Квалиметрическая оценка качества пищевых продуктов (масло сливочное)

 
 
 

Усеченное дерево свойств

 
 

2.1 Нахождение коэффициентов весомостей показателей качества 

2.1.1. Исходные данные. 

      Коэффициент весомости показателя качества продукции  – это количественная характеристика значимости данного показателя качества продукции среди других показателей  её качества.

      При нахождении коэффициентов весомостей показателей качества мы будем пользоваться методом фиксированной суммы. Этот метод целесообразно использовать при небольшом количестве показателей.

      Чтобы найти коэффициенты весомостей показателей  качества будем использовать пятибалльную шкалу с градацией через 1 балл. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1.2 Проверка согласованности мнений экспертов 

     Определение весомости отдельных свойств качества продукции экспертным методом вполне правомочно и целесообразно. Однако для получения достаточно точных и надежных результатов необходимо решить множество сложных вопросов.

     При использовании экспертных методов  мнения экспертов часто не совпадают, поэтому необходимо количественно  оценивать меру согласованности  мнений экспертов и определять причины  несовпадения суждений. Мера согласованности определяется на основе статистических данных всей группы экспертов.

     В основе этого метода лежит посылка, что истинным значением определяемой экспертами величины является средняя  оценка экспертной группы, а согласованность  оценивается по отклонению от этого среднего мнения.

     Если  производится ранжирование свойств  по важности с использованием простой  и удобной шкалы порядка, проверка согласованности в этом случае производится либо при помощи коэффициента ранговой корреляции R, либо при помощи коэффициента конкордации W.

     Рассмотрим  способ применения коэффициента конкордации  с последующим использованием критерия кси-квадрат. 

а) Каждый эксперт ранжирует все объекты 

M_ij =M_1j, M_2j,…, M_nj.

б) Подсчитывается сумма рангов  каждого объекта 

где a_ij – ранг i–го объекта у j–го эксперта.

в) Подсчитывается отклонение от средней суммы рангов Di (дисперсия рангов):

                                       

где T_p – средняя сумма рангов определяемая выражением  

           

далее подсчитывается величина S’                            

                                                

д) Коэффициент  конкордации для N экспертов W_N определяется по формуле 

                                     

Так как 0 £ W_N £ 1, то при W_N = 0 полностью отсутствует какая-либо согласованность во мнениях N экспертов, а при W_N = 1 имеется полная согласованность во мнениях всех N экспертов. Обычно считается, что согласованность вполне достаточна, если W > 0,5.

е)        Проверка значимости W .

Для того чтобы убедиться, что согласованность, соответствующая W не случайна, необходимо проверить W на x² – распределение (критерий Пирсона)

Проверка  значимости коэффициента конкордации производится по критерию

                                   

Значение x² сравнивается со значением x² a , взятым для доверительной вероятности a и соответствующей степени свободы n = n - 1 из специальных таблиц, которые содержатся в учебниках по дисперсионному анализу.

При расчётном  значении x² больше табличного  x² > x _a² можно с заданным уровнем значимости считать величину W значимой.

Если  мнения экспертов не согласуются, то проводится совместное обсуждение результатов, а затем второй тур опроса экспертов.

Следует отметить, что описанный выше метод  оценки отклонения от среднего достаточно эффективен. Однако его практическое применение связано с относительно большим объемом вычислительной работы.

Использование коэффициента ранговой корреляции (по Спирмену) между ранжировкой эксперта и средней ранжировкoй отличается меньшей трудоемкостью. 

Определим согласованность мнений экспертов.

 
 

     Определяем  сумму рангов для каждого показателя ,

где  - ранг, присвоенный i-ой группой экспертов j-му показателю;

N –  число экспертных групп                               

                              

     Определяем  среднюю сумму рангов Тр

                                         , где

n –  число показателей.

Для данной задачи получим: .

     Определяем  отклонение средней суммы рангов от суммы рангов каждого показателя :

                                             .

     Определяем  сумму квадратов отклонений средней  суммы рангов от суммы квадратов  ранга каждого показателя

                                               . 

     Для определения сходимости ответов  экспертов рассчитывается коэффициент  конкордации 

                                          . 

     Значение  коэффициента конкордации меняется от 0 при полном отсутствии согласованности мнений экспертов до 1, когда мнения экспертов абсолютно идентичны.

     Обычно  считается, что согласованность  вполне достаточна, если W > 0,5.

     В нашем примере W = 0,72 > 0,5  - согласованность достаточная.

     Проверка  значимости коэффициента конкордации  проводится по критерию

     Для того чтобы убедиться, что согласованность, соответствующая W не случайна, необходимо проверить W на x² – распределение (критерий Пирсона)                                

                                        .

x² = 7 (5 -1) 0,72 = 20,22

     Значение  сравнивается со значением , взятым для доверительной вероятности и соответствующей степени свободы из специальных таблиц.

     Принимая  доверительную вероятность  и вычисляя число степеней свободы , по стандартной таблице квантилей кси-квадрат распределения получаем:

                                       .

     При расчётном значении x² больше табличного  x² >x_α ² можно с заданным уровнем значимости считать величину W значимой.

ВЫВОД: поскольку в нашем случае 20,22 > 9,49таб величина W значима и так как W = 0,72 > 0,5   мнения экспертов согласуются. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1.3 Нахождение качества экспертов. 

Исключаем 1го эксперта.