Моделирование физических процессов. Хроматическая аберрация

Министерство образования Республики Башкортостан

ГАОУ СПО Стерлитамакский колледж строительства, экономики и права

специальность 230105

«Программное обеспечение вычислительной

техники и автоматизированных систем»

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ТЕХНОЛОГИИ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ»

на тему:

 «Моделирование физических процессов. 
Хроматическая аберрация»

 

 

Выполнил: студент гр.

_________/

 ^{(подпись)}

 

 

Руководитель: Хасанова Альбина Хабибовна.

_______________________

           ^{(оценка и подпись)}

 

 

 

Стерлитамак 2012  

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Аберрации оптических систем (от лат. Aberratio – уклонение), искажения, погрешности изображения, формулируемых оптическими системами. Аберрации оптических систем проявляются в том, что оптические изображения не вполне отчетливы, не точно соответствуют объектам, или оказываются окрашенными.

Наиболее распространены следующие виды аберраций оптических систем:

• сферическая – недостаток изображения, при котором испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие вблизи оптической оси системы, и лучи, прошедшие через отдаленные от оси части системы, не собираются в одну точку:
• кома – аберрация, возникающая при косом прохождении световых лучей через оптическую систему.

Если при прохождении оптической системы сферическая световая волна деформируется так, что пучки лучей, исходящих из одной точки объекта, не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на некотором расстоянии друг от друга, то такие пучки называются астигматическими, а сама эта аберрация – астигматизмом.

Аберрация называемая дисторсией, приводит к нарушению геометрического подобия между объектом и его изображением. К аберрациям оптических систем относится также кривизна поля изображения.

Оптические системы могут обладать одновременно несколькими видами аберраций. Их устранение производят в соответствии с назначением системы; часто оно представляет собой трудную задачу. Перечисленные выше аберрации оптических систем называются геометрическими. Существует еще хроматическая аберрация, связанная с зависимостью показателя преломления оптических сред от длины волны света.

Хроматическая аберрация заключаются в паразитной дисперсии света, проходящего через оптическую систему (фотографический объектив, бинокль, микроскоп, телескоп и т.д.). При этом белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи, в результате чего изображения предмета в разных цветах не совпадают в пространстве изображений.

 

Целью работы является разработка программы для проведения и визуализации вычислительных экспериментов по теме «Хроматическая аберрация».

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить теорию по рассматриваемой теме;
• разработать и реализовать средствами VBA программу для проведения вычислительных экспериментов и визуализации искажения пучка света;
• провести вычислительные эксперименты.

Данная программа представляет собой техническое средство, позволяющее строить преломление светового пучка проходящего сквозь оптический прибор в зависимости от кривизны и фокуса линзы анализ.

 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АБЕРРАЦИЙ  
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Предметная область

 

Изображение, созданное идеальным фотообъективом, должно иметь следующие характеристики::

1. точка должна быть образована как точка;
2. плоскость (такая, как стена), перпендикулярная оптической оси, должна быть образована как плоскость;
3. изображение, образованное объективом, должно иметь такую же форму, как сам объект. Кроме того, с точки зрения выражения изображения объектив должен показать истинный цвет воспроизводимого объекта.

Практически идеальная работа объектива возможна только в том случае, если используются, лишь лучи света, поступающие в объектив вблизи оптической оси, и если свет монохроматический (свет только одной конкретной длинны волны).

Однако в случае с обычным объективом, где большая апертура используется для получения достаточной яркости и объектив должен сводить вместе лучи, проходящие не только вблизи оптической оси, но от всех частей изображения, крайне трудно создать вышеупомянутые идеальные условия в силу существования следующих помех:

1. поскольку большинство объективов построено лишь из линз со сферическими поверхностями, лучи света от одной точки объекта не отображаются на изображении в виде идеальной точки. (Проблема, которой невозможно избежать при сферических поверхностях.)
2. У различных типов света (т.е., у волн различной длины) разные положения фокальной точки.
3. Есть много требований, связанных с изменениями угла зрения ( в особенности в объективах с переменным фокусным расстоянием и в телефотообъективах).

Общий термин, используемый, чтобы описать разницу между идеальным и реальным изображением под воздействием вышеперечисленных факторов, это "аберрация". Так, для того, чтобы разработать высококачественный объектив, аберрация должна быть очень незначительной, причем высшей целью должно быть получение изображения максимально приближенного к идеальному. В целом аберрации могут делится на две широкие категории: хроматические аберрации, имеющие место из-за различий в длинах волн, и монохроматические аберрации, имеющие место даже при одной единственной длине волны.

Таблица 1.1

Аберрации объектива

Категории аберраций	Виды аберраций
Аберрации, видимые в непрерывном спектре	Хроматические аберрации Продольная аберрация (продольная хроматическая аберрация) Секущая хроматическая аберрация (поперечная хроматическая аберрация)
Аберрации, видимые при специфических длинах волн	Пять аберраций Зайдля Сферическая аберрация Кома Астигматизм Кривизна поля Искажение

 

В фотографиях действие хроматической аберрации проявляется в виде смягченного изображения. Хроматические аберрации видны на отпечатках больших размеров и при просмотре фотографий на экране. Чаще всего они выглядят как одна или несколько цветных полос на контрастных переходах (например, вокруг контуров предмета, где светлые участки соседствуют с темными). Иногда хроматические аберрации называют "цветной окантовкой" (color fringing).

Хроматические аберрации приводит к снижению контраста изображения, потере мелких деталей и снижению общей резкости снимка.

Хроматические аберрации вызываются как матрицей цифрового фотоаппарата так и объективом (рис.1.1).

 

Рис. 1.1. Эффект хроматической аберрации.

 

Причиной появления хроматических аберраций в объективе является то, что световые волны разной длины по-разному преломляются в линзе. Цветные ореолы или окантовки появляются из-за того, что после преломления волны разной длины фокусируются в разных точках. Есть два типа хроматических аберраций: продольные (longitudinal), где точки сфокусированы на разном расстоянии от линзы и латеральные/боковые (lateral), где различные длины волн сфокусированы на разных точках фокальной плоскости

Уровень хроматических аберраций отличает недорогие объективы от профессиональных; особенно заметны различия у телеобъективов или широкоугольных зум-объективов. Зачастую хроматические аберрации соседствуют и со светосилой объектива: дорогие светосильные объективы «грешат» повышенным уровне ХА на открытых диафрагмах.

 

1.2. Хроматическая аберрация

 

Хроматические аберрации заключаются в паразитной дисперсии света, проходящего через оптическую систему(фотографический объектив, бинокль, микроскоп, телескоп и т.д.). При этом белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи, в результате чего изображения предмета в разных цветах не совпадают в пространстве изображений.

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны .

Если пучок немонохроматического света падает на преломляющую поверхность, то он расщепляется на несколько лучей, каждый из которых имеет определенную длину волны. Поэтому, пересекая оптическую систему, лучи света с различными длинами волн будут распространяться после первого преломления не вполне одинаковыми путями. В результате изображение окажется нерезким, и в этом случае говорят, что система обладает хроматической аберрацией.

Рис. 1.2 Продольная и поперечная хроматические аберрации.

 

Ограничимся рассмотрением точек и лучей, расположенных вблизи оси, т. е. предположим, что для каждой длины волны отображение подчиняется законам параксиальной оптики. В этом случае говорят о хроматической аберрации первого порядка, или о первичной аберрации. Пусть и — отображения точки Р в различных длинах волн (рис. 1.2); тогда проекции на направления, параллельное и перпендикулярное оси, определяют соответственно продольную и поперечную хроматические аберрации.

Рассмотрим изменение фокусного расстояния тонкой линзы в зависимости от изменения показателя преломления . Величина (n - 1)f для такой линзы не зависит от длины волны. Следовательно

   (1)

Величина

  (2)

Рис.1.3. Типичные дисперсионные кривые для стекла различных сортов

I – тяжелый флинт; II – тяжелый бариевый крон; III – легкий флинт;

IV – тяжелый крон; V – боросиликатный крон.

где , и - показатели преломления, соответствующие линиям Фраунгофера F, D и C ( 4861 , 5893 и 6563 ), служит грубой мерой дисперсии стекла и называется относительной дисперсией. Из (1) видно, что эта величина Приблизительно равна расстоянию между красным и синим изображениями, деленному на фокусное расстояние линзы. На рис. 1.3 показано изменение величин показателей преломления с изменением длины волны для стекла нескольких сортов, обычно используемых в оптических системах. Соответствующие значения лежат в пределах от 1/60 до 1/30.

Существуют два основных вида хроматизма:

- хроматизм положения,

- хроматизм увеличения.

1.3. Хроматизм положения

 

Оптическое стекло и другие оптические материалы обладают дисперсией, то есть показатель преломления отличается для лучей различного цвета.

Коэффициент преломления синих лучей, как правило, больше, чем красных, поэтому их фокус расположен ближе к задней главной точке линзы, чем фокус красных лучей . Отсюда следует, что для луча белого света единого фокусного расстояния у одной линзы не существует, а есть совокупность фокусных расстояний лучей всех цветов.

Разность называется хроматизмом положения (или хроматической разностью положения, продольной хроматической аберрацией).

Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Хроматизм положения.

 

На рис.1.5 представлен типичный график зависимости положения изображения от длины волны.

Рис. 1.5. График зависимости положения изображения от длины волны.

Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн (l₁ и l₂):

.   (3)

Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все линзы сделаны из одного сорта стекла. В таком случае оптическая система неахроматизована.

Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя способами:

- использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),

- использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии n_e.

При этом изображения предмета в лучах разного цвета будут находиться на разных расстояниях от задней главной точки. Если наводить на резкость по красным лучам, изображение в синих лучах будет не в фокусе, и наоборот.

1.5. Хроматизм увеличения

 

Хроматические аберрации ведут к снижению чёткости изображения, а иногда также и к появлению на нём цветных контуров, полос, пятен, которые у предмета отсутствуют.

Хроматизм увеличения называется также хроматической разностью увеличения. Хроматическая аберрация, при которой изображения одного и того же предмета в лучах разного цвета имеют несколько различный размер. Не уменьшается от диафрагмирования, как и от увеличения.