Моделирование физических процессов. Хроматическая аберрация

Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой  увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.1.6). Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.

 

Рис. 1.6 . Хроматизм увеличения.

Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный  спектр) определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:

.  (4)

Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется как разность величины изображения для центральной и крайних длин волн:

   (5)

Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что  и величина изображения: для ближнего типа – в миллиметры, для дальнего типа – в угловой мере.

Относительный хроматизм  увеличения:

первичный спектр:

  (6)

вторичный спектр:

    (7)

Если выразить увеличение для различных длин волн в виде: , , то относительный хроматизм увеличения можно записать в следующем виде: .  (8)

Хроматизм увеличения принято рассматривать только в одной плоскости установки. Поскольку типы хроматических аберраций не связаны друг с другом, хроматизм увеличения может исправляться независимо от хроматизма положения. В частности, если оптическая система тонкая (рис. 1.7), а апертурная диафрагма совпадает с ней, то хроматизм положения присутствует, а хроматизма увеличения нет.

 

 

Рис. 1.7. Хроматизм положения и увеличения тонкой линзы.

 

Если в системе исправлен первичный хроматизм увеличения, то это ахромат по хроматизму увеличения, если исправлен вторичный хроматизм увеличения, то это апохромат по хроматизму увеличения, если хроматизм увеличения не исправлен, то это неахромат по хроматизму увеличения.

Для цветного изображения в цифровой форме хроматизм увеличения может быть в какой-то степени исправлен программным путём. Для точного сведения трёх компонентов изображения (красный, зелёный и синий) необходимо для двух из них изменить масштаб, оставляя неподвижной ту точку, где проходила оптическая ось (обычно это центр кадра).

Во многих преобразователях RAW-файлов такая функция имеется, но оптическая корректировка предпочтительнее, так как в сложных объективах присутствуют и другие аберрации, которые простыми преобразованиями не исправляются и индивидуальны для каждой модели объектива, в результате чего становится сложно выделить хроматизм увеличения программно. Хорошая коррекция хроматизма увеличения невозможна, когда объектив плохо работает в контровом свете. Исправление хроматизма увеличения на компьютере улучшает качество изображения, но всё же предпочтительнее снимать фотографии теми объективами, которые имеют минимальные аберрации. Так, объективы с фиксированным фокусным расстоянием обычно имеют существенно меньшие аберрации, чем трансфокаторы.

Кроме этого, к хроматическим аберрациям можно отнести хроматические разности геометрических аберраций.

Хроматические разности в общем случае, каждая геометрическая аберрация в зависимости от цвета. Так, например, сферическая аберрация может быть различной для синих и для красных лучей, в этом случае её называют «сферохроматизм»), и хроматическую разность аберраций наклонных пучков. Всё это также можно считать хроматическими аберрациями, поскольку это даёт побочные эффекты, в целом аналогичные хроматизму положения и увеличения.

1.6. Принципы ахроматизации оптических систем

 

Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:

    (9)

Оптическая сила каждой линзы . Пусть , при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину . Зная число Аббе для любого интервала длин волн , можно получить следующее выражение:

.   (10)

Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так:

     (11)

где – оптическая сила системы для основной длины волны,

 – оптические силы первой и второй линз для основной длины волны,

– коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.

Решив систему линейных уравнений (11), получим уравнения ахроматизации для двух сортов стекла:

  (12)

У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы (n1 > n2), иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают n1 » 60 (крон), n2 » 30 (флинт). Тогда (рис.1.8).

Рис. 1.8. - Ахроматическая система из двух линз.

 

В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.1.9. У такой системы нет хроматизма положения: .

 

Рис. 1.9. График хроматизма положения для системы из двух линз.

 

Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной l0 и крайних (l1, l2) длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:

.    (13)

Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.

На рис.1.10 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.

Рис. 1.10. - Продольный хроматизм первого порядка.

 

Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.1.11 и рис.1.12.

Рис. 1.11. - Продольный хроматизм в присутствии аберраций третьего порядка

 

Рис.1.12 Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.

 

Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.15).

 

Рис. 1.13. Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков

Как видно, обычно сферохроматизм исправляется для значения r2»0.5.

1.7. Уменьшение и исправление эффекта хроматической аберрации

Хроматические аберрации у фотографических объективов тщательно устраняются. Система линз, в которой сближены фокусы двух (например, синих и жёлтых) лучей, называется ахроматической, а при сближении фокусов трёх лучей — апохроматической, четырёх — суперахроматической.

Для получения изображения хорошего качества необходимо, чтобы как монохроматические, так и хроматические аберрации были малы. Обычно выбирают некоторое компромиссное решение, поскольку в общем случае невозможно устранить одновременно аберрации всех типов. Часто оказывается достаточным избавиться от хроматической аберрации для двух выбранных длин волн. Выбор этих длин волн зависит, естественно, от назначения той или иной оптической системы; например, фотообъективы, в отличие от приборов, служащих для визуальных наблюдений, обычно «ахроматизируют» для цветов, близких к синему концу спектра, так как обычная фотографическая пластинка более чувствительна к синей области спектра, чем человеческий глаз. Конечно, ахроматизация для двух длин волн не устраняет полностью цветовую ошибку. Остающаяся хроматическая аберрации называется вторичным спектром.

Один из методов уменьшения хроматической аберрации состоит в использовании двух соприкасающихся тонких линз.

Другой способ создании ахроматической системы состоит в использовании двух гонких линз, изготовленных из одинакового стекла ( ), и расположенных друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний, т. е.

В приборе, состоящем на нескольких частей, в общем случае нельзя одновременно устранить хроматизм положения и хроматизм увеличения, если это не сделано для каждой его части.

Хроматизм положения вызывает значительную нерезкость изображения, поэтому при чёрно-белой съёмке моноклем и перископом, у которых он не устранён, после установки на резкость нужно ввести дополнительную поправку на положение объектива относительно светочувствительного элемента , определяемую по формуле:

,

где – сопряжённое фокусное расстояние;

 – фокусное расстояние монокля или перископа.

Рис. 1.14. Схема исправления хроматизма положения: 1 — крон, 2 — флинт, 3 — зелёный луч, 4 — точка сведения синего и красного лучей

Необходимость в поправке вызывается тем, что при визуальной наводке изображение из-за повышенной чувствительности глаза к жёлтым лучам устанавливается в их фокусе, а не в фокусе сине-фиолетовых лучей, к которым наиболее чувствителен чёрно-белый несенсибилизированный фотоматериал. Последние, будучи не в фокусе, образуют значительные кружки рассеяния, уменьшающие резкость изображения.

Хроматизм положения может быть исправлен путем комбинирования собирательной и рассеивающей линз из стёкол с различной дисперсией. При прохождении через первую линзу луч отклоняется к оптической оси и диспергирует; войдя во вторую линзу, он незначительно отклоняется в обратную сторону и повторно диспергирует, но в обратном направлении. В результате хроматическая аберрация первой линзы компенсируется второй, отрицательной, линзой, и лучи различных цветов соберутся в одной точке. Такие линзы, исправляющие хроматизм положения, называются ахроматическими линзами(ахроматами).

Ахроматические линзы используются во многих современных объективах. Ахроматизировать отдельный элемент или комбинацию далеко не всегда необходимо; достаточно, чтобы все элементы в целом компенсировали дисперсию друг друга.

На этапе конструирования хроматические аберрации также могут быть уменьшены, если в конструкции оптического прибора применяются такие оптические элементы, как линзы из особых оптических стёкол (курцфлинт, лангкрон), зеркала или зонные пластинки.

 

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ «ХРОМАТИЧЕСКАЯ  
АБЕРРАЦИЯ»

2.1. Назначение и функциональные возможности  
программы

 

Программа разработана для проведения вычислительных экспериментов и наглядной демонстрации эффекта хроматической аберрации.

Возможности программного продукта:

• построение спектра и траектории пучка направленного света через выпуклую линзу и наглядной демонстрации эффекта хроматической аберрации;
• ввод начальных данных (фокус линзы) с помощью бегунка - скроллинга и отображение расстояния до фокуса в десятичном представлении;
• удобный, интуитивно понятный пользовательский интерфейс;
• анимированная возможность изменения формы линзы;
• быстрый выход из приложения.

2.2. Интерфейс программы

 

Системные требования

Для успешной работы данного программного продукта рекомендуются следующие системные требования :

• Операционная система : Windows XP/ME/2000/98
• Процессор : Intel Pentium , AMD Athlon с частотой 800 MHz и выше
• Оперативная память : 256 MB и выше
• Свободное пространство на жёстком диске : 10 mb
• Видеокарта : 64 mb серии GeForce, ATI Radeon с поддержкой  DirectX 8.1
• Устройства ввода информации : клавиатура, мышь
• Программное обеспечение :

• Наличие файла lence.exe.

Руководство пользователя

Данное программное средство разработано в среде визуального программирования VBA. Для работы данной программы необходимо воспользоваться файлом lence.exe.

Программа «Хроматическая аберрация» оснащена удобным пользовательским интерфейсом.

После запуска программы lence.exe. вниманию пользователя предоставляется удобное и понятное в использовании окно программы (рис. 2.1).

В указанном окне есть поле снабженное бегунком - скроллинга, предназначенные для задания расстояния до фокуса линзы.

 

Рис. 2.1. Главное окно программы

 

1 – окно вывода эффекта хроматической аберрации;

2 – поле ввода параметров линзы;

В поле для ввода необходимо настроить соответствующие параметры линзы и в окне вывода при нажатии на кнопку «Эксперимент» автоматически отобразиться спектр траектория прохождения пучка света через линзу (рис. 2.2). Строка скроллинга скорректирована так, чтобы пользователь мог ввести значения только от  8 до 40.