Моделирование экономических процессов

БОУ ООО СПО

Омского Авиационного Колледжа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по дисциплине: экономико-математические методы в управлении

 

Тема: « Моделирование экономических процессов.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка :

Молодых Ксения

Группа М-23

 

Проверил преподаватель:

Дудин Василий Петрович

 

 

Моделирование экономических процессов.

Моделирование представляет собой построение математической модели. Для этого необходимо иметь строгое  представление о цели функционирования исследуемой экономической системы  и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений управляемых переменных. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функций от управляемых переменных. Анализ модели должен привести к определению наилучшего управляющего воздействия на объект управления при выполнении всех установленных ограничений.

Сложность реальных систем может сильно затруднить представление  цели и ограничений в аналитическом  виде. Несмотря на слишком большое  число переменных и ограничений, которые на первый взгляд необходимо учитывать при анализе реальных ситуаций, лишь небольшая их часть оказывается существенной для описания исследуемых систем. Поэтому при моделировании систем прежде всего следует идентифицировать доминирующие переменные, параметры и ограничения.

Изобразим схематически уровни абстракции, соответствующие  переходу от системы-оригинла к ее модели.

Упрощенный образ  реальной системы отличается от системы-оригинала тем, что в нем находят отражение только доминирующие факторы (переменные, ограничения, параметры), определяющие основную линию поведения реальной системы.

Модель, будучи дальнейшим упрощением образа системы-оригинала, представляет собой наиболее существенные для описания системы соотношения в виде целевой функции и совокупности ограничений.

Рассмотрим пример, чтобы  пояснить различные уровни абстракции.

Процесс создания конечного  продукта материального производства обычно состоит из нескольких этапов, которые можно представить в определенной хронологической последовательности - от замысла проектировщика(конструктора) до поставки потребителю.

• После утверждения соответствующей проектно-технологической документации в производственный отдел предприятия направляется наряд-заказ на изготовление данной продукции.
• В свою очередь производственный отдел направляет на склад заявки на необходимое сырье и материалы. Склад либо удовлетворяет эти требования поставки нужного сырья и материалов со складов, либо ставит перед отделом закупок (маркетинга) вопрос об организации снабжения нужными материалами со стороны.
• После того как продукция изготовлена, отдел сбыта(маркетинга) реализует функции, связанные со сбытом и доставкой готовой продукции потребителю.

Теперь предположим, что задача исследования состоит в определении “наиболее выгодного” для предприятия-изготовителя объема производства данной продукции. Рассматривая исследуемую производственную систему как единое целое, легко убедиться в том, что на объем производства может влиять большое число факторов. Приведем несколько примеров таких факторов, группируя их по соответствующим подразделениям предприятия.

1. Производственный отдел. Возможное время загрузки оборудования, последовательность технологических операций, выполняемых на оборудовании, объем незавершенного производства, количество бракованных изделий и производительность службы технического контроля.

2. Склад. Имеющиеся запасы сырья и материалов, ограничения запасов готовой продукции.

3. Отдел сбыта (маркетинга). Прогноз объемов реализации продукции, активность рекламной деятельности, возможности организационно-технической базы сбыта продукции, влияние конкуренции.

Учесть все эти факторы  в модели, предназначенной для  определения оптимального объема производства, довольно трудно. В этом случае пришлось бы ввести такие переменные, как распределение времени использования оборудования и рабочей силы, производительность службы технического контроля, а в качестве ограничений использовать данные, характеризующие мощность оборудования, фонд рабочего времени, предельно допустимый объем незавершенного производства, а также ограничения, связанные со сбытом продукции и хранением готовой продукции на складах. Пересечение всех этих факторов показывает, насколько сложны соотношения, которые пришлось бы использовать для того, чтобы выразить объем производства в виде функции от такого количества переменных.

Для формирования упрощенного  абстрактного образа системы-оригинала  следует рассматривать систему  как единый объект, а не заниматься частными деталями анализируемой проблемы. По существу систему как единое целое можно рассматривать с точек зрения изготовителя и потребителя. В первом случае систему можно характеризовать ее производительностью, а во втором - объемом реализации продукции.

Производительность системы зависит от таких факторов, как располагаемое время использования рабочей силы и оборудования, последовательность технологических операций, наличие сырья.

Объем реализации продукции определяется ограничениями, присущими системе распределения готовой продукции, и прогнозом сбыта.

Упрощения, осуществляемые при переходе от системы оригинала  к ее упрощенному образу, достигается  за счет “объединения” нескольких первичных факторов в один фактор. Однако, следует помнить, что степень сложности модели всегда находится в обратной зависимости от степени упрощения реальной системы. Можно, например, принять допущение о том, что производительность системы и объем сбыта либо постоянны, либо зависят от времени. Очевидно, что в последнем случае необходимо разрабатывать более сложную модель.

Правил, определяющих переход  от реальной системы к модели не существует. Сведение множества факторов, управляющих поведением системы, к  относительно небольшому количеству доминирующих факторов и переход от упрощенного образа системы-оригинала к модели - в большей мере искусство, чем наука. Степень адекватности построенной модели реальной системе зависит прежде всего от творческих способностей и интуиции разработчика. Ясно, что проявление этих чисто индивидуальных качеств нельзя отразить в рамках формализованных правил построения моделей.

Несмотря на то что  строгие предписания о том, как  следует разрабатывать модель, сформулировать невозможно, все же полезно иметь  некоторое представление о возможных  типах моделей, их общей структуре и характеристиках.

Классификация моделей.

• Математические модели.

В основе их построения лежит  допущение о том, что все релевантные(переставляемые) переменные, параметры и ограничения, а также целевая функция количественно  измеримы. Поэтому, если x_j, j=1,2,...,n представляют собой n управляемых переменных и условия функционирования исследуемой экономической системы характеризуются m ограничениями, то математическая модель может быть записана в следующем виде:

Ограничения x₁,x₂,...,x_n >= 0 называются условиями неотрицательности. Эти условия требуют, чтобы переменные принимали только положительное или нулевое значение. В большинстве практических случаев такое требование вполне естественно. Нахождение оптимуму осуществляется для определения наилучшего значения целевой функции, например, максимума прибыли или минимума затрат.

Общие классы математических моделей: модели линейного, целочисленного и динамического программирования, вероятностные модели, модели нелинейного программирования.

• Имитационные модели.

Воспроизводят поведение  системы на протяжении некоторого промежутка времени. Это достигается путем  идентификации ряда событий, распределение  которых во времени дает важную информацию о поведении системы. После того как такие события определены, требуемые характеристики системы необходимо регистрировать только в моменты реализации этих событий. Информация характеристиках системы накапливается в виде статистических данных таких наблюдений. Эта информация обновляется всякий раз при наступлении каждого из интересующих нас событий.

Для построения имитационных моделей не требуется использования  математических функций, явным образом  связывающих те или иные переменные. Эти модели позволяют имитировать поведение сложных систем, для которых построение математических моделей и получение решений невозможно. Более того, гибкость, присущая имитационным моделям, позволяет добиться более точного представления системы.

Основной недостаток имитационного моделирования заключается  в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обусловливает  наличие экспериментальных ошибок. Кроме того, сам процесс оптимизации  также вызывает затруднения.

• Эвристические методы.

Базируются на интуитивно или эмпирически выбираемых правилах, которые позволяют улучшить уже  имеющееся решение. Используются в  том случае, когда соответствующие  математические построения оказываются  настолько сложными, точное решение сформулированной задачи найти нельзя.

По, существу эвристические  методы представляют собой процедуры  поиска разумного перехода от одной  точки пространства решений к  некоторой другой точке с целью  улучшения текущего значения целевой  функции модели. Когда дальнейшего приближения к оптимуму добиться невозможно, лучшее из полученных решений принимается в качестве приближенного решения оптимизационной задачи. 

 

Оптимизация заданной целевой функции.

Модели экономических  процессов разрабатываются с  целью оптимизации заданной целевой функции при некоторой совокупности ограничений. Термин “оптимизация” обычно используется для обозначения процессов максимизации или минимизации целевой функции. Поэтому для одной и той же задачи можно предложить две различные модели с различными критериями оптимизации. Например, мы можем предпочесть максимизировать прибыль, или с неменьшим основанием исходить из другой целевой установки - минимизации затрат. Эти критерии не эквивалентны, так как величина затрат может быть функцией переменных, находящихся под контролем данной фирмы, тогда как величина прибыли зависит от внешних неуправляемых факторов, например от ситуации на рынке сбыта, складывающейся под влиянием конкурентов. Использование соответствующих этим критериям оптимизационных моделей при одинаковых ограничениях не обязательно приведет к получению одинаковых оптимальных решений.

Основной вывод, который  следует из вышеизложенного, заключается  в том, что полученное с помощью  некоторой модели конкретное оптимальное  решение является наилучшим только в рамках использования именно этой модели. Другими словами, оно является наилучшим из всех возможных только тогда, когда выбранный критерий оптимизации можно считать полностью адекватным целям организации, в которой возникла исследуемая проблемная ситуация.

Проблема информационного  обеспечения моделей.

Любая модель экономической  системы независимо от ее сложности  и адекватности системе-оригиналу  принесет мало пользы при отсутствии необходимой информации.

Предположим, например, что некоторое предприятие выпускает продукцию двух видов, изготавливаемую из одного и того же сырья, имеющегося в ограниченном количестве. Пусть расход сырья на изготовление единицы продукции вида 1 равен а₁, а продукции вида 2 - а₂. Если через b обозначить имеющийся запас сырья, то при объемах производства каждого вида продукции, равных х₁ и х₂ соответственно, рассматриваемый производственный процесс характеризуется ограничением а₁ х_{1 +} а₂ х₂ <= b . Приступая к решению такой задачи мы должны найти значения а₁, а₂, и b. Определение этих параметров может оказаться затруднительным и потребовать тщательного анализа большого объема данных, характеризующих работу всего предприятия.

Этапы исследования экономических процессов.

Работа, выполняемая в  процессе исследования, состоит из следующих этапов:

1) идентификации проблемы;

2) построения модели;

3) решения поставленной задачи  с помощью модели;

4) проверки адекватности модели;

5) реализации результатов исследования.

Хотя эта последовательность не обязательна, ее считают общепринятой.

За исключением этапа, связанного с получением решения на основе разработанной  модели, когда используются формализованные  методы (линейное программирование, управление запасами, теория массового обслуживания, календарное планирование и т.д.), все остальные этапы исследования выполняются без строгой ориентации на какие-либо регламентирующие правила.

• На первом этапе задача исследования заключается в идентификации проблемы. Здесь можно выделить следующие основные стадии:
1. формулировка задачи или цели исследования,
2. выявление возможных альтернатив решения применительно к исследуемой ситуации,
3. определение присущих исследуемой системе требований, условий и ограничений.
• Второй этап связан с построением модели. На этом этапе выбирается модель, наиболее подходящая для адекватного описания исследуемой системы. При построении такой модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых переменных. Если разработанная модель соответствует некоторому общему классу математических моделей экономических процессов(например, моделям линейного программирования или календарного программирования), то для получения решения нужно воспользоваться известными математическими методами. Если же математические соотношения слишком сложны и не позволяют получить аналитического решения задачи, более подходящей для исследования может оказаться имитационная модель. В некоторых случаях возникает необходимость совместного использования математических, имитационных и эвристических моделей. Это все зависит от характерных особенностей и сложности исследуемой задачи.
• На третьем этапе осуществляется решение сформулированной задачи. При использовании математической модели решение получают с помощью апробированных оптимизационных методов; при этом модель приводит к оптимальному решению задачи. В случае применения имитационных или эвристических моделей понятие оптимальности становится менее определенным и получаемое решение соответствует лишь приближенным оценкам критериев оптимальности функционирования экономической системы.