Лекции по "Кристаллографии и методы исследования структур"

l_ka= (l_ka2 + 2l_ka1)/3  ,                                  (2.7)  

     

которое также указано в табл. 2.1.

                                                           Таблица 2.1

 

     Для практической работы часто бывает необходимо найти такой режим трубки, при  котором характеристический спектр наиболее резко выделялся бы на фоне сплошного. Опыт показывает, что по мере повышения напряжения на трубке интенсивность характеристического и белого излучения возрастает. Оптимальное напряжение создается при превышении потенциала возбуждения в 3-5 раз. 

      2.2. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом 

      1. Преломление и отражение рентгеновских лучей. При переходе из одной среды в другую рентгеновские лучи, подобно световым, испытывают преломление. Однако коэффициент преломления рентгеновских лучей очень мало отличается от 1, что долгое время не давало возможности не только измерить его, но и установить сам факт преломления лучей. В настоящее время установлено, что при l @1 Å и переходе из стекла в воздух 1- n = 10^-6, где n - показатель преломления, а при переходе в воздух из металла n отличается от 1 всего лишь на величину 10^-5. Тот факт, что n рентгеновских лучей чрезвычайно близок к 1, препятствует созданию рентгеновских микроскопов, аналогичных по принципу действия световым.

      Для рентгеновских лучей с их малыми длинами волн поверхность любого тела оказывается шероховатой, поэтому  обычное зеркальное отражение для них невозможно. Пронизывая шероховатости, рентгеновские лучи взаимодействуют с атомами вещества, испытывая не отражение, а диффузное рассеяние. При малых углах падения на поверхность преломляющей среды они испытывают полное внутреннее отражение. Угол падения должен при этом составлять менее 0,5°.

      2. Ослабление  рентгеновских лучей при прохождении через вещество. При прохождении рентгеновских лучей через вещество протекают разнообразные и сложные явления взаимодействия их с атомами исследуемого вещества, вследствие чего интенсивность этих лучей уменьшается (рис.2.4). 

 

Рис. 2.4. Ослабление рентгеновского пучка при  прохождении через вещество. 

  Примем, что в равных толщинах одного и того же однородного вещества поглощаются равные доли энергии излучения. Обозначим интенсивность параллельного пучка падающих монохроматических лучей с длиной волны l через I₀ , а интенсивность их после прохождения через пластинку толщиной d, через I_d . Выделим на некотором расстоянии x от поверхности слой вещества толщиной dx. Интенсивность падающих на него лучей   I< I_0.

     Тогда уменьшение интенсивности на бесконечно малом пути dx определится уравнением:

dI  = -  Im×dx                                               (2.8)

Здесь m - постоянная, характеризующая ослабление лучей с длиной волны l в данном веществе на пути в 1 см. Эта постоянная называется линейным коэффициентом ослабления или полным линейным коэффициентом поглощения лучей.

      Разделяя  переменные и интегрируя уравнение (2.8), получим 

= - m ;            ln = - md; 

I_d = I₀×e^-md   .                                              (2.9)

                            

      Кроме линейного коэффициента ослабления на практике часто используют массовый коэффициент ослабления, который характеризует, насколько ослабляется поток рентгеновских лучей при прохождении через 1 грамм вещества. Массовый коэффициент ослабления связан с линейным

m_m = m/r .                                          (2.10)

Понятием  массового коэффициента ослабления пользуются чаще, чем линейным коэффициентом, т.к. массовый коэффициент ослабления - величина постоянная для данного вещества и не зависит от его агрегатного состояния или плотности (пористости). 

2.3. Поглощение и рассеяние  рентгеновских лучей 

  Рассмотренные нами соотношения отражают количественную сторону процесса ослабления рентгеновского излучения. Остановимся кратко на качественной стороне процесса, или на тех физических процессах, которые вызывают ослабление. Это, во-первых, поглощение, т.е. превращение энергии рентгеновского излучения в другие виды энергии и, во-вторых, рассеяние, т.е. изменение направления распространения излучения без изменения длины волны (классическое рассеяние Томпсона) и с изменением длины волны (квантовое рассеяние или комптон-эффект).

      1. Фотоэлектрическое поглощение. Рентгеновские кванты могут вырывать с электронных оболочек атомов вещества электроны. Их обычно называют фотоэлектронами. Если энергия падающих квантов невелика, то они выбивают электроны с наружных оболочек атома. Фотоэлектронам сообщается большая кинетическая энергия. С увеличением энергии рентгеновские кванты начинают взаимодействовать с электронами, находящимися на более глубоких оболочках атома, у которых энергия связи с ядром больше, чем электронов наружных оболочек. При таком взаимодействии почти вся энергия падающих рентгеновских квантов поглощается, и часть энергии, отдаваемой фотоэлектронам, меньше, чем в первом случае. Кроме появления фотоэлектронов в этом случае испускаются кванты характеристического излучения за счет перехода электронов с вышележащих уровней на уровни, расположенные ближе к ядру.

      Таким образом, в результате фотоэлектрического поглощения возникает характеристический спектр данного вещества - вторичное  характеристическое излучение. Если вырывание электрона произошло с K-оболочки, то появляется весь линейчатый спектр, характерный для облучаемого вещества. 

 

Рис. 2.5. Спектральное распределение коэффициента поглощения. 

      Рассмотрим  изменение массового коэффициента поглощения t/r, обусловленное фотоэлектрическим поглощением в зависимости от длины волны l падающего рентгеновского излучения (рис.2.5). Изломы кривой называются скачками поглощения, а соответствующая им длина волны - границей поглощения. Каждый скачек соответствует определенному энергетическому уровню атома K, L, M и т.д. При l_гр энергия рентгеновского кванта оказывается достаточной для того, чтобы выбить электрон с этого уровня, в результате чего поглощение рентгеновских квантов данной длины волны резко возрастает. Наиболее коротковолновый скачек соответствует удалению электрона с K-уровня, второй с L-уровня, и т.д. Сложная структура L и M-границ обусловлена наличием нескольких подуровней в этих оболочках. Для рентгеновских лучей с длинами волн несколько большими l_гр, энергия квантов недостаточна, чтобы вырвать электрон с соответствующей оболочки, вещество относительно прозрачно в этой спектральной области.

      Зависимость коэффициента поглощения от l и Z при фотоэффекте определяется как: 

t/r = Сl³Z³   ,                                           (2.11) 

где С - коэффициент пропорциональности, Z - порядковый номер облучаемого элемента,  t/r - массовый коэффициент поглощения, l - длина волны падающего рентгеновского излучения.

     Эта зависимость описывает участки  кривой рис.2.5 между скачками поглощения.

      2. Классическое (когерентное) рассеяние объясняет волновая теория рассеяния. Оно имеет место в том случае, если квант рентгеновского излучения взаимодействует с электроном атома, и энергия кванта недостаточна для вырывания электрона с данного уровня. В этом случае, согласно классической теории рассеяния, рентгеновские лучи вызывают вынужденные колебания связанных электронов атомов. Колеблющиеся электроны, как и все колеблющиеся электрические заряды, становятся источником электромагнитных волн, которые распространяются во все стороны.

     Интерференция этих сферических волн приводит к  возникновению дифракционной картины, закономерно связанной со строением  кристалла. Таким образом, именно когерентное  рассеяние дает возможность получать картины дифракции, на основании которых можно судить о строении рассеивающего объекта. Классическое рассеяние имеет место при прохождении через среду мягкого рентгеновского излучения с длинами волн более 0,3 Å. Мощность рассеяния одним атомом равна:

p= × ×Z× I₀  ,                               (2.12)

а одним  граммом вещества

P=pN/A  ,                                      (2.13)

где I₀ - интенсивность падающего рентгеновского пучка, N - число Авогадро, A - атомный вес, Z - порядковый номер вещества.

     Отсюда  можно найти массовый коэффициент  классического рассеяния s_кл/r, поскольку он равен P/I₀  или   s _кл/r = × × Z  .                                                             

Подставив все значения, получим s_к,л/r = 0,402 .

Так как  у большинства элементов Z/A@0,5 (кроме водорода), то

s_кл/r » 0,2   ,                                   (2.14)

т.е. массовый коэффициент классического рассеяния примерно одинаков для всех веществ и не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.

      3. Квантовое (некогерентное) рассеяние. При взаимодействии вещества с жестким рентгеновским излучением (длиной волны менее 0,3 Å) существенную роль начинает играть квантовое рассеяние, когда наблюдается изменение длины волны рассеянного излучения. Это явление нельзя объяснить волновой теорией, но оно объясняется квантовой теорией. Согласно квантовой теории такое взаимодействие можно рассматривать как результат упругого столкновения рентгеновских квантов со свободными электронами (электронами внешних оболочек). Этим электронам рентгеновские кванты отдают часть своей энергии и вызывают переход их на другие энергетические уровни. Электроны, получившие энергию, называются электронами отдачи. Рентгеновские кванты с энергией hn₀ в результате такого столкновения отклоняются от первоначального направления на угол y, и будут иметь энергию hn₁ , меньшую, чем энергия падающего кванта. Уменьшение частоты рассеянного излучения определяется соотношением: