Квантовая механика

A_υT =(dW_{υ, υ+dυ})_погл/(dW_{υ, υ+dυ})

A_λT =(dW _{λ, λ +d λ})_погл/=(dW _{λ, λ +d λ})

Какая доля падающей энергии поглащается

Наступит термодинамическое  равновесие

R’_υT/ A’_υT = R’’_υT/ A’’_υT= R’’’_υT/ A’’’_υT = f(υ,T)

R’ _{λ T}/ A’ _{λ T} = R’’ _{λ T}/ A’’ _{λ T}= R’’’ _{λ T}/ A’’’ _{λ T} = f(_λ,T)

В состоянии  термодинамического равновесия R_υT и A_υT не зависит от природы тела и для всех тел есть одна универсальная  функция частоты и температуры

f(υ,T) и f(λ,T)  - универсальная функция Кирхгофа

2. Вывод

Абсолютно твердое  тело

A_υT = 1

A_λT = 1

Модель:

d<<R

R_υT=r_υT

серое тело излучает R_υT * dS

поглощает  A_υT * r_υT * dS

W_изл = W _погл

R_υT / A_υT = r_υT

3. Распределение энергии  в спектре абсолютно  черного тела.

A_υT = 1  ρ=0

0=< A_υT =< 1

Спектр сплошной

λ _m – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности.

При T=6000 K  λ=500 нм (солнце, => она а.ч.т.)

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)(r _λTd λ)

Чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает.

§4 Законы излучения а.ч.т.

1. Закон Стефана-Больцмана

Re=σT⁴=(интеграл от 0 до бесконечности)(r _λTd λ)= (интеграл от 0 до бесконечности)(r _υTdυ)= σT⁴

σ – постоянная Стефана-Больцмана

σ=5,67 * 10^-3 Вт/м²к⁴

W=σT⁴Sτ

τ – время излучения

серое тело поглощает  энергию по всем длинам волн одинаково A_λT = A_T

W= A_T σT⁴Sτ

0<= A_T <=1

2. Закон смещения  Вина (только для  а.ч.т.)

При повышении  температуры а.ч.т. максимум спектральной плотности излучательности смещается  в сторону коротких длин волн.

λ _m = b/T

b = 2,9 * 10^-3  мК – постоянная Вина

§5 Распределение энергии  в спектре а.ч.т.

1. Формула Рэлея-Джинса.

осцилляторы-диполи

Использовался закон в равном распределении  энергии по степеням свободы

1 степень свободы  – 1\2 kT

k_Б = 1,38 * 10 ^-23 Дж\к

<ε>=kT=kT\2 + kT\2

r _λT = 2PiCkT/λ⁴

r _υT = 2Piυ²kT/C²

В областях больших  частот (макс. Длин. волн) формулы Рэлея-Джинса не подтвердили эксперименты.

(интеграл от 0 до бесконечности)( 2Piυ²kT dυ /C²) стремится к бесконечности

(интеграл от 0 до бесконечности)( 2PiCkT d λ /λ⁴) стремится к бесконечности

Вывод формул был  сделан правильно.

2. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

излучение непрерывно.

W=hυN

r _υT = 2Piυ² <ε> /C²

r _λT = 2PiC<ε> /λ⁴

<ε> = hυ / (e ^hυ/kT - 1)

<ε> = hC / λ (C ^hC/kTλ - 1)

r _υT = (2Piυ² /C²  )*( hυ / (e ^hυ/kT - 1))

r _λT = (2PiC /λ⁵)*( hC / e ^hC/kT - 1)

3. Следствие из формул  Планка.

Первое: υ –  мало; hυ<<kT

e ^hυ/kT – мала

e ^hυ/kT = 1 + hυ/kT + (hυ/kT)² /2! + . . .

e ^hυ/kT ~ 1 + hυ/kT

r _υT = (2Piυ² /C²  )*( hυ / (1 + (hυ/kT) - 1) = 2Piυ²kT/C²

Второе: υ –  большие; hυ>>kT

e ^hυ/kT – большие

e ^hυ/kT>>1

r _υT = (2Piυ² /C²  )*( hυ e ^-hυ/kT)

Третье:

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)( (2Pih /C²  )*( υ³ / (e ^hυ/kT - 1)*dυ))= (2Pih /C²  ) (интеграл от 0 до бесконечности)( ( υ³ / (e ^hυ/kT - 1))*dυ)

hυ/kT = x    υ = kTx/h

dυ = kTdx/h

Re=(2Pih /C²  ) (интеграл от 0 до бесконечности)((k³T³kTdx)/h³h(e^x-1))

Re=(2Pik⁴T⁴/h³C²) (интеграл от 0 до бесконечности)(x³dx/e^x-1)=2Pi⁵k⁴T⁴/C²h³15

Re= σT⁴- (экспериментально)

Re = (2Pi⁵k⁴/C²h³15)* T⁴     => (2Pi⁵k⁴/C²h³15) = σ

σ = 5,67 * 10^-8

h=(корень 3 степени)( 2Pi⁵k⁴/C² σ 15) 
 
 
 

d r _λT/∂λ = 2PihC² [(5/ λ⁶)  /   (   (e ^hυ/kT - 1) + (1/ λ⁵) ((hC/kT λ²    *     e ^{hC/kT λ})/( e ^{hC/kT λ} - 1) )   )]

d r _λT/∂λ = [2PihC²/( λ⁶ ( e ^{hC/kT λ} - 1))]     *     (-5 + (hC/kT λ * e ^{hC/kT λ})/( e ^{hC/kT λ} - 1))

hC/kT λ = x

d r _λT/∂λ = [2PihC²/( λ⁶ ( e ^{hC/kT λ} - 1))]  (xe^x – 5e^x+5)

При λ  = λ _m, hC/kT λ_m = x

xe^x – 5e^x+5=0

x=4,965= hC/kT λ_m

bλ_m=hC/4,965

Формула Планка удовлетворяет законам Стефана-Больцмана  и Вина

§6 Оптическая пирометрия

     Учебник  параграф 201

Атомная физика

Глава 1. Ядерная модель атома.

§1 Закономерности линейчатых спектров.

Линии в спектре  группируются в серии. Спектральная серия – совокупность спектральных линий убывающей интенсивности, сходящейся к определенному пределу.

Серия

Бальмер

1/λ = R(1/2²-1/n²)   n=3,4,5… - спектр водорода

R=1,1* 10^-7 м^-1 (постоянная Ридберга)

1. Обобщенная (сериальная) формула Бальмира.

1/λ = R(1/n_i²-1/n_j²)

n_i =1,2,3…

n_j = (n_i +1), (n_i +2) …

1/λ=υ= CR(1/n_i²-1/n_j²)

RC=R’=3,29*10¹⁵ 1/c

1.серия Лаймана (ультрафиолет)

n_i =1 n_j =2,3,4

υ= R’(1/1²-1/n_j²)

предел серии  υ_пред = R’

2.серия Бальмира (видимый свет)

n_i =2 n_j =3,4,5

υ= R’(1/2²-1/n_j²)

3.серия Пашена (инфракрасная область)

n_i =3 n_j =4,5,6

υ= R’(1/3²-1/n_j²)

4.серия Брэкета  (дол. Инфракрасной области)

n_i =4 n_j =5,6,7

υ= R’(1/4²-1/n_j²)

2. Строение атома.

1.Электрон (термо  эл. Эмиссия, холодная эмиссия  эл. Из металла, фотоэффект)

2.+ заряд

§2 Модель Томпсона.

Модель атома  – сфера заряженного вещества, т.н. «Кекс с изюмом»

 Атом водорода. Заряд сферы +e

Если электрон отклонить, то он притягивается назад с F=eE

E=ρr/3ε0

ρ=e/(4/3)PiR³

E=er/3 ε0 (4/3)PiR³ = er/4Piε0R³  (по т. Гаусса)

F=e²r/4Piε0R³   - квазиупругая сила

F=kr k – коэффициент упругости

Электрон в  атоме ведет себя как грузик на пружинке.

(?) Частота колебаний электрона ω=sqr(k/m)

= частоте излучений  электрона (?) ω=sqr(e²/4Piε0R³m  ) ~ 10 ¹⁵ 1/c       R ~ 3 10 ^-10 м

[ω] = sqr (кл² м / Ф м³ кг) = sqr (В Кл м / м³ кг) = sqr (Дж м / м³ кг) = sqr (кг м² м / м³ кг с²) = 1/c

Частота видимого света (400 – 760 нм) в модели совпадает с полученной экспериментально частотой, однако эта теория просуществовала всего с 1903 – 1911

§3 Опыты Резерфорда.

Резерфорд зондировал тонкие слои вещества (фольга) α-частицами

В вакуумной  камере на иголке помещено радиоактивное  вещество, излучающее α-частицы, последние проходят через диафрагму на золотую фольгу (?) и цилиндр фарадея, который можно поворачивать.

α-частицы –  двукратно ионизированный атом гелия.

N=f(φ) – число прошедших частиц. Чем меньше угол, тем меньше  частиц рассеившихся под этим углом.

1/20 000 частиц : φ = 180

Резерфорд интерпретировал  результат следующим образом:

В центре атома  находится + заряженное ядро, размер которого  Rя=10^-15 – 10 ^-14 м

А вокруг расположены  электроны. Ядро составляет ~ 1/100 000 всего  атома

Атом можно  представить как сферу с радиусом 1 км, а ядро с копеечную монету.

После этого  открытия утвердилась ядерная (планетарная) модель атома:

В центре находится  ядро а вокруг электроны. Заряд ядра +Ze, число электронов – Z

На каждый электрон со стороны ядра действует сила кулона

Fкл = Ze²/4Piε0r = kZe²/r²

k=1/4Piε0

В неподвижном  состоянии система не может существовать, поэтому должна вращаться.

Fкл – центростремительная сила

Основное условие  устойчивости электрона на орбите:

kZe²/r² = mV²/2

§4 Энергия электрона в атоме.

kZe²/2r² = mV²/2r

кинетическая  энергия в атоме :

T = kZe²/2r

В атоме водорода Z=1 а T=ke²/2r

Потенциальная энергия электрона в атоме

F= - kZe²dr/r²

dU = - dA

dU= kZe²dr/r²

U=(интеграл от бесконечности до r)( kZe²dr/r²) = - kZe²/r

U= - kZe²/r

U= - ke²/r – водород

E = T + U = kZe²/2r - kZe²/r

E = - kZe²/2r

Ближе к ядру энергия убывает

Опыты Резерфорда

1.Установили  что в центре атома находится  положительный заряженное ядро

2.Дали возможность  оценить размер ядра

3.Объяснили физический  смысл порядкового номера Z в таблице Менделеева (заряд ядра, число электронов)

4.Доказали справедливость  закона Кулона для взаимодействия  микрочастиц (α-частиц)

Глава 3. Теория Бора.

§1 Несостоятельность  классической модели атома.