Квантовая механика

8 глав 57 параграфов.  16ти  нет 
Физика

Введение. Дуализм света. Опыт Боте.

Свету присущ дуализм:

(1) свет —  электромагнитная волна

(2) свет —  поток квантов

волна бесконечная, а в случае квантов свет выделяется порциями. 

Опыт, доказывающий дискретную природу света (2) — опыт Боте.

Если свет — электромагнитная волна, то записи на ленте будут строго симметричны.

С позиции квантов: кванты летят хаотически и приходят на счетчики не одновременно.

(излучение именно  рентгеновское тк энергия фотона  видимого света — несколько  электрон-вольт, и на первый план выходят волновые свойства, у рентгеновского излучения энергия на несколько порядков больше и на первый план выходят квантовые свойства)

Глава 1. Действие света.

§1 Фотоны.

Фотоны  — кванты оптического диапозона (10¹¹ — 10¹⁵ Гц), порция, минимальный сгусток энергии.

Энергия фотона ε_ф=hν = hC/λ=ħω

h=6.62 * 10 ^-34 Дж с — постоянная Планка (1900)

ħ=h/2Pi=1.05*10^-34 Дж c

ω = 2Pi ν

λ=СT=C/ν  ν=C/λ

E=mC² — закон массы энергии

m=E/C²

Масса фотона m_ф=ε_ф/C²=hν /C² — масса движущегося фотона

со скоростью света могут двигаться только частицы нейрина и фотона, тела — нет

m_ф=m_0ф/sqr(1-(v²/C²))  v=C (в вакууме) => m_ф=0 в покое

Импульс фотона P_ф=mC= hν /C = h/λ

§2 Фотоэффект.

Фотоэффект — спускание веществом электронов при облучении электромагнитным излучением.

1. Основные особенности  фотоэффекта.

При облучении  ультрафиолетом (например) испускаются  частицы — электроны.

А. Г. Столетов проводил опыт, снимая вольт-амперную характеристику.

В результате были сформулированы законы внешнего фотоэффекта (Столетова):

1. Для данного фотокатода при облучении с постоянной частотой сила фото-потока насыщения прямо пропорциональна световому потоку, падающему на фотокатод.

J_фн~Ф

2. Для данного фотокатода max T (Екин) выбитого элемента пропорциональна частоте облучения и не зависит от светового потока.
3. Для каждого фотокатода имеется своя «красная» граница

λ_кр  ν=C/λ_кр — max λ (min ν) c которой начинается фотоэффект

λ>λ_кр

ν< ν_кр

4. фотоэффект безынерционен.

2. Объяснение фотоэффекта  с точки зрения  волновой и квантовой  теорий.

Волновая теория не объясняет законы фотоэффекта.

В квантовой  теории законы Столетова объясняются  уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

hν = Aв + (mV²_max/2)

(выход электрона  из металла + кинетическая энергия  максимального выбитого электора)

eU_З =  mV²_max/2 — тоже уравнение Эйнштейна

eU_{З —} кинетическая энергия получаемая или отдаваемая электроном

hν = Aв + eU_З

если hν < Aв  — фотоэффект невозможен.

hν_кр= Aв   и hC/λ_кр = Aв - объясняет наличие «красной» границы.

3. Селективный, внутренний, вентильный фотоэффект.

Селективный фотоэффект.

Квантовый выход электрона из металла — γ

γ=j_фн/Ф = [мА/лм]

обычный фотоэффект

селективный фотоэффект

электромагнитная  волна:

E=E₀Cos(ωt-kr)

H=H₀Cos(ωt-kr)

На электрон действует F=eE, электрон начинает совершать  вынужденные колебания, становится возможным появление резонанса. Λ0 — резонансная длина волны. Максимальная амплитуда, максимальный квантовый выход.

Величина пика (максимума) зависит от вида поляризации  падающего излучения и от угла падения.

2 — вероятность  выхода больше 

чем больше угол, тем больше пик.

Селективный фотоэффект чаще на щелочных металлах. Важен тем  что подчеркивает дуализм света. Один и тот же эффект объясняется  с привлечением обеих теорий.

Внутренний фотоэффект.

Наблюдается не на металлах, а на диэлектриках и полупроводниках.

Hν = A_В1 + A_В1 +A_В1 + (mV²_max/2)

A_В1 — отрыв элемента от атома

A_В2 — подведение электрона к поверхности

A_В3 — отрыв электрона от фотокатода

энергии фотона хватает только на A_В1.

Тогда в веществе увеличивается количество свободных  электронов, это увеличивает проводимость.

Внутренний фотоэффект используется в фотосопротивлениях.

Вентильный фотоэффект

наблюдается при  облучении p-n перехода

рис*

обладает способностью проводить электроны в одном  направлении. Преобразует световую энергию в электрическую.

§3 Применение фотоэффекта.

При измерении  интенсивности светового потока

-фотоэлемент 

его характеризует  чувствительность: γ = j_фн/Ф = [мА/лм] — интегральная чувствительность. Порядка 150-200 в обычном случае и увеличивается газами или полупроводниками.

• ФЭУ (фото электронный умножитель) — несколько анодов.

§4 Давление света.

Объяснение с  т.з. Волновой теории:

Fл=e[V,B]

B=μ₀μH

P~Fл

|V|~[E,H]~ω

ω — объемная плотность энергии электромагнитной волны.

P=ω (1 + ρ)

ρ — коэффициент  отражения

в ясный солнечный день, по расчетам Ньютона,  ρ = 4*10^-6 Н/м²

П.Н.Лебедев доказал P света

Давление света  с т.з. Фотонной теории:

Давление —  суммарный импульс, который сообщаю  т фотоны единице площади в  единицу времени.

Каждый фотон  несет импульс hυ/C

ρ=0  поверхность абсолютно черная:

P=hυN/CSt

ρ=1 поверхность  белая или отражающая

при абсолютном отражении: Δpф=-2hυ/C

белая поверхность: P=2hυN/CSt

P=(2hυNρ/CSt) + (hυN/CSt)(1-ρ)

(доля отраженных  фотонов + доля поглащенных фотонов)

P= (hυN/CSt)(1+ρ)

Nhυ=W/ΔSΔt

W/C= ω

Nhυ/ CΔSΔt= ω

§5 Явление Комптона – рассеяние рентгеновского кванта на «свободном»  электроне.

1. Физическая сущность

Рассеивающее  вещество – бериллий, литий, бор. Рентгеновский  спектрограф.

В рассеянных лучах  длина волны λ’

Δλ=λ’ – λ – Комптоновское смещение

Δλ=λ_k(1 – Cosϑ )

λ_k=2,4*10^-12 м равно к. смещению при рассеянии на угол ϑ=Pi/2

2. Элементарная теория  комптоновского эффекта

Выполняется закон  сохранения энергии

hυ + m₀C² = hυ’ + mC²

нет рассеяния  когда фотон(рентгеновский квант) попадает в ядро или в электрон тесно связанный с ядром, тк длина волны не меняется.

Система:

{hυ + m₀C² = hυ’ + mC²

P=P’+mV (P,V - векторные)} 

{mC² = h(υ - υ’) + m₀C²

m²V²=(hυ/C)²+(hυ’/C)² - h²υυ’ Cosϑ /C²} 

{m²C⁴= m₀²C⁴ + 2h(υ-υ’)m₀C² + h²υ² + h²υ’² - 2h²υυ’

m²V²C²= h²υ² + h²υ’² - 2h²υυ’ Cosϑ} 

m²C⁴(1 – V²/C²)= m₀²C⁴ + 2h(υ-υ’)m₀C²- 2h²υυ’+ 2h²υυ’ Cosϑ

m= m₀/sqr(1 – V²/C²) => m²(1 – V²/C²)= m₀²

m₀C²2h(c/λ - c/λ’) = 2h²(c/λ)(c/λ’) - 2h²(c/λ)(c/λ’)Cosϑ

m₀C²C(λ’ - λ)/λ’λ = hC²/λλ’ - hC² Cosϑ/λλ’

Δλm₀C=h(1 – Cosϑ)

Δλ = h(1 – Cosϑ)/ m₀C

λ_k = h/ m₀C = 2,4*10^-12 м

3. Выводы

Таблица:

Квант:

До соударения E= hυ, P= hυ/C

После соударения E= hυ’, P= hυ’/C

Электрон:

До соударения E= m₀C², P= 0

После соударения E= mC², P= mV

1. при рассеянии квантов рентгеновского излучения на свободном ??? электроне в рассеянном излучении вместе с компонентами λ появляется компонента λ’>λ
2. комптоновское смещение Δλ = λ’ – λ зависит только от угла расстояния ϑ, ϑ ~ Δλ
3. комптоновское смещение одинаково для всех рассеивающих элементов и не зависит от длины волны излучения
4. интенсивность рассеянной комп убывает с возрастанием 2-рассеивающего вещества.

Глава 2. Тепловое излучение  – излучение нагретых тел оптического  диапозона.

§1 Тепловое излучение  в ряду других излучений.

1. Тепловое  излучение
2. Электролюминесценция
3. Катодолюминесценция
4. Хемилюминесценция

Равновесность – тело излучает энергии столько  сколько поглащает.

§2 Основные характеристики теплового излучения.

1. Излучательность  (энерг. светимость) R_T

R_T=f(T)

R_T = W/ ΔSΔt  [Вт/м²]

2. Спектральная плотность  излучательности

R_υT = f(υ,T)   R _{λ T} = f(λ,T)

R_υT =(dW_{υ, υ+dυ})/ ΔSΔtdυ [дж/м²]

R _{λ T} =(dW _{λ, λ +d λ})/ ΔSΔtd λ [Вт/м³]

R_T = интеграл (0 - бесконечность) (R_υTdυ) = интеграл (0 - бесконечность) (R_λTd λ)

R_υTdυ = R_λTd λ

R_λT = R_υTdυ/d λ

§3 Закон Кирхгофа

1. Формулировка

Спектральная  поглощательная способность.