Развитие познавательного интереса учащихся 5-6 классов при решении текстовых задач

     Решение задач есть сложная  умственная деятельность. Для того  чтобы сознательно овладеть ею, надо, во-первых, иметь ясное представление о ее объектах и сущности, во-вторых, предварительно овладеть теми элементарными действиями и операциями, из которых состоит эта деятельность, и, наконец, в-третьих, знать основные методы ее выполнения и уметь ими пользоваться.

     Решение задач – это еще  более сложная деятельность, чем  изготовление мебели или каких  либо других предметов. Мы хотим,  чтобы учащиеся овладели этой  деятельностью, но не даем им  никаких, по сути дела необходимых,  знаний и умений для этого. Знакомство учащихся с общими эвристическими схемами, конечно, полезно, но не спасает положения. Надо дать учащимся указанные выше основы, на базе которых только и можно сформировать у них навыки сознательной и разумной деятельности по решению задач, которые будут способствовать развитию и познавательного интереса учащихся.[8,с.5]

     В чем же состоят эти основы?

     Очень кратко конспективно изложим  их. При этом знания и отдельные  умения, входящие в эти основы, не следует выделять в какую-то особую тему. Их нужно давать и формировать у школьников попутно, в процессе обучения курса математики в течение всех лет обучения, и к одному и тому же вопросу необходимо возвращаться неоднократно, с тем чтобы по мере взросления учащихся уточнять, углублять полученные ранее сведения и умения.

1. Учащиеся должны иметь представление о том, как возникают задачи, откуда они берутся. Первичным источником задач являются проблемные и задачные ситуации. С этой точки зрения – задачи – это знаковые модели таких ситуаций. Если центральным элементом проблемной или задачной ситуации является субъект, то в задаче мы от него абстрагируемся. Поэтому задачи можно переделывать, придумывать.

Чтобы учащиеся в этом убедились, полезно  широко использовать различные задания на составление задач.

2. С логической точки зрения, в каждой задаче рассматривается один или несколько объектов задачи (числа, фигуры, предметы и т.д.). Относительно каждого такого объекта в задаче указываются его качественные или количественные характеристики в форме высказываний, принимаемых нами за истинные, или высказывательных форм. Эти высказывания или высказывательные формы будем называть элементарными условиями. Кроме условий в текст задачи входит еще вопрос или требование задачи.[8,с.6]

     Следует иметь в виду, что, как правило, текст задачи дается в свернутом, сокращенном виде. И очень важно, чтобы учащиеся научились развертывать его в систему взаимосвязанных высказываний и требований– высказывательную модель задачи.  

     Процесс решения математической задачи состоит из ряда этапов и на каждом этапе ученику приходится выполнять ряд действий и операций при решении почти любой задачи. Так, на первом этапе анализа задачи ученик должен иметь расчленять текст задачи на элементарные условия и требования, уметь устанавливать объекты условий и их характеристики, определять характер этих объектов и ряд других действий. То же и на последующих этапах.

     На особом месте стоит этап поиска способа решения. Он главный и наиболее сложный в процессе решения задачи, от его разумного выполнения зависит, сумеет ли ученик решить задачу или не сумеет, проявит ли он интерес к решению предложенной задачи, запомнит ли он сюжет и метод ее решения!

     Для того чтобы учащиеся при  решении сложной задачи имели  возможность сосредоточить все свои способности и внимание на главном – на поиске способа решения, нахождения теоретической базы решения, они должны иметь прочные умения и навыки в выполнении всех элементарных действий и операций, которые придется применять в процессе решения, с тем чтобы они не отвлекали внимание и силы учащихся от главного.

     Поэтому одновременно с овладением  учащимися указанными знаниями  они должны приобрести прочные,  хорошо развитые умения и навыки  в выполнении указанных элементарных  действий и операций, применение которых ведет к эффективному поиску способа решения задач.[8,с.4]

     Эти умения и навыки отрабатываются  учащимися с помощью системы  соответствующих учебных заданий.  Например:

 1. Дан текст какой-то задачи. Расчленить ее на условия и требования.

 2. Дан текст задачи. Построить ее символическую модель.

 3.Дана задача и запись ее решения. Проделать всеми возможными способами проверку решения.

     Приводимые в этих заданиях математические задачи ни в коем случае не решаются, они используются лишь как материал для выполнения задания, либо если учащиеся будут одновременно и решать задачи, то их внимание будет сосредоточено именно на решении, а не на приобретении соответствующего навыка.

     Очень полезным видом учебных  заданий является самостоятельное составление учащимися математических задач, их структуры и механизма решения. Так, например, задания:

1) по  данной схематической записи  задачи (ее символической модели) составить текст задачи;

2) по  данному чертежу составить текст задачи – и им подобные помогут учащимся уяснить сущность схематической (символической) модели задачи и способов ее построения. 

     На основе анализа литературы мы выделили ряд вопросов по проблеме составления задач школьниками.

1. Зачем школьников  учить составлять задачи? 

    Человек только тогда хорошо  разберется в проблеме, когда  он сам научиться ее ставить.

    Мастерство любого учителя предполагает  умение ставить вопросы, создавать  какие-то задачи, проблемы.

    

2. Когда учить составлению  задач? 

     Сразу нужно сказать: «Чем раньше, тем лучше!» Уже начиная с  5 класса можно предлагать ученикам  составить свою задачу, скажем, на  умножение, на среднее арифметическое. И пусть ребенок лишь изменит  «словесную оболочку» задачи, все  равно можно смело говорить, что он осознал эту задачу и что он обязательно решит ее и ей подобную.

     Очень хорошо, если будут отведены  отдельные уроки в конце каждой  темы именно на обучение детей  составлению задач. Также целесообразно  предлагать такие задания на  самостоятельных и контрольных  работах. 

3. Что подразумевается  под составлением  задач? 

      Здесь встает несколько вопросов:

1. Что значит составить задачу?
2. Какие задачи лучше учить составлять (из каких разделов)?
3. Сколько времени уделять этому?

1. Задача (упражнение) – это данные + условие  + неизвестное + ответ +       осознание плана решения. [8, с.4]

2. Самые  разные: чем больше, тем лучше.  Это и составление текстовых  задач, и уравнений, и неравенств, и задач на интегралы, и геометрических  задач.

3. Нельзя строго регламентировать время на такие уроки. Не надо бросаться в крайности: «Такого в программе нет, зачем на это тратить время» или «Это очень хорошо, надо уделить этому побольше времени. Что дети не усвоили при решении, поймут при составлении».

     Это позиции, конечно, неверны.  По поводу первого мнения можно  сказать, что каждый учитель  имеет право нарушить программу, да и многие нарушают ее. Иначе у нас не появилось бы Шаталовых, Окуневых и т.д. Не такое уж страшное преступление взять что-то рациональное для своих уроков, идя вразрез с номенклатурой. Важен результат! В то же время нельзя забывать, что все-таки главное в обучении – это давать необходимый уровень знаний. Обучение детей составлению задач должно вытекать именно из этого и не должно быть самоцелью! [8, с.5] 
 

     

2.3. Нестандартные методы и приемы решения текстовых задач в 5-6 классах. 

     Одной из главных целей преподавания  математики является интеллектуальное  развитие учащихся. Общеизвестна  роль задач в достижении этой  цели. Но значимость именно арифметических  задач в последние годы недооценивались.  Но без арифметического фундамента обучение математике оказывается неэффективным. Страдает логическая культура учащихся, оказываются ущербными навыки владения математическим аппаратом, в том числе и алгебраическим.

     Приходится возвращаться к арифметическим  методам.

     Задача 1. В актовом зале стоят скамейки. Выяснилось, что если размещать учащихся по 7 человек на скамейку, то на одной скамейки останется всего 5 человек. Если же посадить на каждую скамейку по 6 человек, то 37 учащихся окажутся без места. Сколько скамеек в зале?

     Решение осуществляется по способу остатков. Пояснить его довольно сложно, поэтому часто учащиеся получают верный ответ, но при этом дают неверные или просто ничего не объясняющие комментарии к своим решениям. Рассмотрим одно такое «решение»:

     1) 7-5=2 (места) – столько свободных мест было бы на одной скамейке при размещении по 7 человек;

     2) 7-6=1 (место) – освободилось бы на каждой скамейке при размещении по 6 человек;

     3) 37+2=39 (скамеек) – так как оставшиеся без места 37 учеников могли бы сойти 37 скамеек; кроме того, для двух учеников, которые могли бы поместиться на последней скамейке, надо прибавить 2 скамейки.

     Последняя фраза, очевидно, неверна.  Ну зачем двум ученикам две  скамейки? Кроме того, откуда взялись  числа 37 и 2, использующиеся в третьем действии? Из условия ясно, что 37 – число учеников, из первого действия заключаем, что 2 – тоже число учеников (место « ученик). Тогда почему 37 (учеников) + 2 (ученика) = 39 (скамеек)?

     Вот тут мы и видим большую  трудность арифметических задач и в тоже время их огромное воспитательное преимущество перед почти механическими алгебраическими решениями. Так, задача 1 в алгебре сводится к уравнению 7х – 2 = 6х + 37, где х – число скамеек.

     Преимущество арифметической задачи состоит в необходимости сформулировать вопрос к каждому действию и верно истолковать полученные результаты. Ученик принуждается обосновывать свои числовые манипуляции, привыкая видеть за каждым действием его смысл, за каждой величиной – ее наименование.

     Приведем теперь решение с верными комментариями:

     1) 7 + 5 = 12 (человек) располагаются  на двух последних скамейках  при первом способе размещения.

     2) 7 – 6 = 1 (человек) должен встать  с каждой скамейки (кроме последних  двух) при втором способе размещения.

     3) 37 : 1 = 37 (скамеек) потеряют по  одному человеку при втором  способе размещения.

     4) 12 : 6 = 2 (скамьи) в целом не потеряют  ни одного человека при втором  способе размещения.

     5) 37 + 2 = 39 (всего скамеек).[12, с.16]

     Задача 2. Смешано три сорта конфет: 8 кг первого, 12 кг второго и 10 кг третьего. Вся смесь стоила 392000 руб.; 1 кг первого сорта на 10000 руб. дороже, чем 1 кг третьего сорта; 1 кг третьего сорта на 6000 руб. дешевле, чем 1 кг второго сорта. Сколько стоит 1 кг конфет каждого сорта?

     Решение осуществим способом замены неизвестного. Видно, что цены конфет первого и второго сорта сравниваются с ценой третьего сорта. Тогда будем рассуждать, заменяя мысленно все конфеты конфетами третьего сорта.

     1) 10000 * 8 = 80000 (руб.) – на 80000 руб. уменьшается стоимость конфет, если 8 кг первого сорта будут оплачены по цене третьего сорта;

     2) 6000 * 12 = 72000 (руб.) – на 72000 руб. уменьшится  стоимость конфет, если 12 кг второго  сорта будут оплачены по цене  третьего сорта;

     3) 80000 + 72000 = 152000 (руб.) – на 152000 руб. уменьшится стоимость конфет, если все они будут третьего сорта;

     4) 392000 – 152000 = 240000 (руб.) – стоили бы все конфеты, если бы они были третьего сорта;

   5) 8 + 12 + 10 = 30 (кг) – масса купленных конфет;

   6) 240000 : 30 = 8000 (руб.) стоит 1 кг конфет  третьего сорта;

   7) 8000 + 10000 = 18000 (руб.) стоит 1 кг конфет  первого сорта;