Опытно-экспериментальная работа по развитию наглядно-образного мышления младших школьников на уроках математики

    В ходе такого обсуждения у учащихся формируются следующие умения: извлекать пользу из опыта; решать возникшие проблемы, связанные с нахождением периметра многоугольников, имеющих разные и одинаковые длины сторон; установить взаимосвязь ранее полученной информации о нахождении длины ломаной линии с выработкой навыка решения задач на вычисление периметра рассматриваемого многоугольника; вносить свой вклад в решение задачи; находить рациональный способ нахождения периметра многоугольника с равными длинами сторон, развивать математически грамотную речь, мотивировать ответ.

    В реальных условиях наблюдение любого предмета начинается с выделения его как основного объекта и отбрасывания всего неважного, мешающего его восприятию. Это помогает выделению границы фигуры, ее внутренней и внешней областей; взаимопроникающих фигур; разбиению объектов.

    Результатом этой деятельности являются способность  учащихся узнавать знакомые фигуры в различных положениях в сочетании с другими фигурами, умение образовывать новые фигуры путем расчленения, пересечения и объединения других фигур.

    Приведем  задачи на выделение фигуры.

    Задача 1. Если ты разбираешься в технике, то без труда определишь, из чего собран изображенный на рисунке удивительный летательный аппарат, который может летать, плавать, гудеть. Используя кальку и рисунок, обведи три разные машины.

    (Учащимся  предъявляется рисунок, представляющий  собой пересечение несложных контурных изображении, например, самолета, теплохода, железнодорожного локомотива.)

    Задача 2. Рассмотри рисунок и ответь на следующие вопросы: Сколько отрезков ты видишь на рисунке? Сколько на данном рисунке отрезков, имеющих началом точку А (точку В, точку С, точку D)?

      

    Ученик  должен увидеть вначале «маленькие»  отрезки, затем отрезки, составленные из двух «маленьких» отрезков, затем — из трех и из четырех «маленьких» отрезков. В итоге получается следующий ответ: всего на рисунке 10 отрезков; началом четырех отрезков является точка А; точка В является началом также четырех отрезков; точка С — начало четырех отрезков, точка D — начало четырех отрезков.

     Задача 3. Сколько треугольников ты видишь на фоне большого треугольника, изображенного на рисунке?

    Решение.

    1. Нам дан «большой» треугольник  и внутри него расположены  «маленькие» треугольники (рис. 1).

     2. Поставим  номера по порядку у каждого  «маленького» треугольника. Всего  у нас оказалось 6 «маленьких» треугольников.

    Итак, на данный момент мы видим 7 треугольников.

    3.Заметим,  что кроме «большого» треугольника  и шести «маленьких» есть треугольники, составленные из двух «маленьких».  Возможные при этом комбинации изображены на рис. 2.

    В результате имеем еще 3 треугольника, состоящие из двух «маленьких» треугольников.

     4. Более внимательно рассматривая рисунок, мы видим треугольники, состоящие из трех «маленьких» треугольников (рис. 3). Таких треугольников всего 6. 
 
 
 
 

    Таким образом, на данном рисунке 16 треугольников.

    Наибольший  интерес представляют задания из начальных курсов математики, разработанных Л.Г. Петерсон, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской.

    С целью развития наглядно-образного мышления учеников подобрана система заданий из данных курсов.

    Следующая группа задач связана с понятиями  область и граница, которые используются во многих разделах геометрии. Например, рассматривая обычный футбольный мяч, можно говорить о том, что оболочка мяча отделила одну часть точек, находящихся внутри мяча, от другой, находящейся снаружи от оболочки мяча. Если представить, что мы хотим соединить одну точку, находящуюся внутри мяча, с точкой, находящейся снаружи мяча, проволокой, то нам придется проткнуть оболочку мяча, но чтобы соединить любые две точки, лежащие либо внутри оболочки мяча, либо снаружи, нам не надо нарушать эту оболочку, мы легко можем это сделать. На основе этого простого наблюдения у детей рождаются представления о границе, замкнутой границе, области, внутренней и внешней областях.

    Понятия граница и область явились основой раздела «Задачи о лабиринтах». Лабиринты бывают замкнутыми и незамкнутыми: если граница представляет собой незамкнутую линию, мы можем говорить о незамкнутом лабиринте; если граница — замкнутая линия, она образует область, являющуюся замкнутым лабиринтом.

    Задача 4. Можно ли пройти по лабиринту, изображенному на рисунке, от звездочки к выходу? Попробуй найти дорогу, пользуясь разными методами.

     Решение задачи представлено на рисунке цветной линией. Учащиеся могут нарисовать несколько возможных путей; мы отметили самый короткий из них.

    В таком лабиринте, образованном замкнутой  линией, можно выделить внутреннюю (внутри замкнутой границы) и внешнюю  области. Найти путь в таком лабиринте  можно, например закрашивая внутреннюю область либо проводя непрерывную  линию, не пересекающую границу, от одного объекта к другому. Если такую линию можно провести, то объекты находятся в одной области фигуры, а если нельзя — в разных областях, и пути, соединяющего эти объекты, нет.

     Задача 5. Муравей, изображенный на рисунке буквой М, хочет достать из муравейника зернышко, изображенное на этом рисунке буквой З. Может ли он это сделать?

    Представим  решение этой задачи также на рисунке. Закрасим внутреннюю часть области. Мы видим, что оба объекта находятся во внешней части области, поэтому их можно соединить линией, не нарушающей границы области, т.е. зернышко из муравейника достать можно. (  33 )

    Наибольший  интерес у младших школьников вызывают задания, выполнение которых  основано на использовании приемов  умственных действий. Приведем примеры  отдельных заданий. ( 19  )

    Сравнение фигур по форме, размеру, цвету

• Что изменилось?

      
 

• Измени  цвет.

      
 

• Измени  размер и цвет фигур.

 
 

• Измени  форму.

 
 

• Измени  форму, размер и цвет.

      
 
 

• Обведи и раскрась на рисунке  объекты прямоугольной формы  коричневым карандашом, квадратной –  голубым, треугольной – зеленым, круглой – желтым.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Расположение объектов в пространстве

• На столе лежат геометрические фигуры. Раскрась их так, чтобы сверху был квадрат, под ним – треугольник, а в самом низу – круг.

    Прямоугольник

• В каждой полоске найди две части, из которых можно составить прямоугольник.

 
 
 
 
 

• Какие точки надо соединить, чтобы получился:

         а) прямоугольник; б) квадрат? 

    Круг

• Найди закономерность и дорисуй фигуру.

 
 
 
 
 

• Выбери фигуру, которую нужно  дорисовать. Для этого сравни фигуры в верхнем ряду. Что изменилось? Измени также фигуры нижнего ряда. Обведи карандашом фигуру, которую ты получил.

 
 
 
 
 
 

    Изучение  объемных фигур в начальных классах  явится эффективным и будет способствовать развитию наглядно-образного мышления, если:

• материал упорядочить и дать по принципу «от простого к сложному»;
• в содержание обучения включить теоретические понятия и задания для практической деятельности учащихся;
• при введении и уточнении нового представления сочетать в работе учащихся деятельность на предметной основе с деятельностью на достаточно высоком уровне абстрагирования

    Во II классе можно предложить для изучения следующие разделы:

1. Плоскость. Фигуры на плоскости.
2. Куб.
3. Призма.

    Рассмотрим, каким образом можно построить  работу по изучению каждого раздела.

    Цель  первого раздела — ввести учащихся в мир трехмерного пространства. Сначала мы знакомим их с плоскостью и ее изображением на чертеже. При этом мы не даем определений, а опираемся только на опыт детей. Далее рассматриваются различные фигуры, как плоские, так и объемные. На основе практической деятельности учащихся определяют, что каждая геометрическая фигура может либо лежать в плоскости, либо иметь с плоскостью одну или несколько общих точек, либо не иметь общих точек с плоскостью. Параллельно с демонстрацией данных явлений мы показываем, как это можно изобразить на чертеже. Причем с каждым заданием повышается доля самостоятельности детей. Приведем примеры подобных заданий, использованных нами при работе по теме «Прямая и плоскость».

1. Рассмотри  рисунок:

Запиши буквами  прямые, которые:

а) принадлежат  плоскости α:……….

б) имеют с плоскостью α одну общую точку:………

в) не принадлежат  плоскости α:……….

    2. Прямая а имеет с плоскостью одну общую точку (рис.1). Построй еще 3 прямые, которые имеют с плоскостью β одну общую точку.

    3. Построй прямую а, которая имеет с плоскостью α одну общую точку и пересекает прямую в (рис.2).

      
 
 
 
 

    Из  опыта известно, что при выполнении задания №3 учащиеся испытывают трудности, так как не могут определить, где  именно прямая а должна пересечь плоскость. Для преодоления данной трудности необходимо продемонстрировать прямую, которая «протыкает» бумажную плоскость. После демонстрации дети сразу приходят к выводу, что прямая а должна пересечь («проткнуть») плоскость именно на прямой b.

    Выполнение  подобных заданий способствует не столько  усвоению каких-либо новых знаний, сколько помогает учащимся лучше ориентироваться в трехмерном пространстве, а также изображать предметы и явления на бумаге.

    Большим успехом пользовалась у детей  практическая работа под названием  «Соревнование с учителем». Суть ее в том, что ученики изображают те геометрические фигуры, которые указывает учитель.

    Например:

• изобрази плоскость α;
• построй прямую а, которая не принадлежит плоскости α;
• построй отрезок АВ, который имеет с плоскостью α одну общую точку;
• построй точку С, которая принадлежит отрезку АВ, но не принадлежит плоскости α, и т.д.

    Учащиеся  с удовольствием выполняют данную работу и счастливы, когда у них  получился такой же чертеж, как  у учителя.

    По  окончании изучения первого раздела  ученики должны свободно оперировать  следующими терминами: точка, прямая, отрезок, луч, плоскость, плоские и объемные фигуры и их отличия, вершины, стороны, грани, ребра, существенные и несущественные свойства. Также учащиеся могут построить простейший чертеж различных фигур, опираясь на их существенные свойства.