Опытно-экспериментальная работа по развитию наглядно-образного мышления младших школьников на уроках математики

     Определенную  трудность для младших школьников представляет осознание того, что  любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный  образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они еще не овладели. Поэтому очень важно продумать последовательность вопросов, организующих деятельность детей, направленную на выделение существенных признаков прямоугольника, и квадрата. Для этой цели учитель может поместить на доске различные фигуры. Сначала следует выяснить, как можно их назвать (многоугольники). Затем предложить учащимся показать и назвать многоугольники, у которых три угла и три стороны; четыре угла и четыре стороны; пять углов и, пять сторон и т. д. После этого предложить им оставить на доске только четырехугольники. Затем из них выделить те, у которых один, два, три, четыре прямых угла (после нескольких попыток некоторые ученики догадаются, что четырехугольников с тремя прямыми углами вообще быть не может). Дети выполняют задание учителя, сначала прикидывая «на глаз», какие углы могут быть прямыми, затем проверяют свое предположение с помощью модели прямого угла.

    В результате выделяются четырехугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название - прямоугольники. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты. Отношения между понятиями многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат можно представить схематически:

      
 

    Эту схему можно затем использовать для проведения различных игр, например игры «Где мое место?». Для этого двум ученикам дается одинаковое количество различных многоугольников (одному синего, другому красного цвета). Побеждает тот, кто правильно и быстро заполнит схему фигурами.

    Можно игру провести иначе. Один ученик получает несколько геометрических фигур. Сначала  он рассматривает каждую фигуру так, чтобы ее видел весь класс, но не видел партнер по игре. Затем описывает фигуру, называя ее признаки, партнер угадывает название и помещает ее на схеме. Основное условие игры: фигуру нужно так описать, чтобы выбор ее места был однозначным. Например, ученик описывает фигуру так: «пять сторон и пять углов» (выбор однозначен - это пятиугольник, он помещается в области «многоугольники»). Далее он предлагает такое описание: «четыре стороны и четыре угла». В этом случае выбор не однозначен. Это может быть любой четырехугольник, либо прямоугольник, либо квадрат. Или такое описание: «четыре, стороны и все равны» (выбор также не однозначен). Это может быть квадрат или ромб, который можно будет поместить в область «четырехугольники». В процессе такой игры дети начинают осознавать, что такое существенные признаки геометрической фигуры.

    Возможна  и такая игра: «Кто больше придумает имен». На доске помещается фигура. Дети дают ей названия: многоугольник, четырехугольник, трапеция. Затем помещается другая фигура. Ее можно назвать: многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Третью фигуру, изображенную на рисунке, можно назвать: многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, ромб.

      
 
 

    Младшие школьники проявляют большой  интерес к изучению геометрического  материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. ( 20 )

    В начальной школе дети учатся решать задачи на нахождение длины незамкнутой и замкнутой ломаной линии, переходя постепенно к нахождению периметра многоугольника.

    Опишем  работу по изучению темы «Периметр многоугольника»

     Учитель дает каждому ученику карточку (рис. 16), на которой изображены многоугольники. 
 
 
 
 
 

    Сначала школьники решают задачи на нахождение суммы длин сторон многоугольника с  неравными сторонами (фигура 1). Учитель  предлагает задание 1: «Стороны четырехугольника — это отрезки. Измерьте их длину. Вычислите сумму длин сторон данного четырехугольника. Запишите решение». Решение: 1+3 + 4 + 2= 10 (см)

    Задание 2. «Измерьте длины сторон следующего четырехугольника (фигура 2). Вычислите сумму длин сторон данного четырехугольника двумя способами. Запишите решение». 
 

    Решение

    Задание 3. «Измерьте стороны третьего четырехугольника. Найдите сумму длин сторон разными способами. Какой способ решения более рациональный?»

    Решение

    Учащиеся  объясняют, что второй способ более  рациональный, поскольку три стороны  имеют одинаковую длину.

    Далее учитель вводит понятие периметра многоугольника, объясняя, что в математике сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.

    Задание 4. «Стороны четырехугольника — это отрезки. Измерьте их у четвертой фигуры и вычислите сумму длин сторон четырехугольника двумя способами. Запишите решение. Какой способ решения рациональнее?»

    Учащиеся  отмечают, что второй способ удобнее, так как задача решается быстрее.

    Задание 5. «Измерьте длины сторон последнего многоугольника. Вычислите его периметр рациональным способом».

    Выполняя  задание, учащиеся обращают внимание на равенство всех сторон треугольника и предлагают длину одной стороны умножить на количество сторон (2·3 = 6 см.)

    В процессе изучения рассматриваемого геометрического материала учащиеся овладевают следующими  умениями: описывать изучаемые знания различными способами фиксации; достоверно обосновывать их; использовать приобретенные знания и выполнять практические действия; делать выводы и обобщения, убедительно излагать их; искать рациональные способы решения задачи.

    Рассмотрим  фрагмент урока на тему «Периметр прямоугольника».

    Цели урока: закрепить представление о зависимости способов вычисления периметра прямоугольника от его свойства (длины противоположных сторон прямоугольника равны); закрепить в памяти способы нахождения периметра многоугольников (треугольника, четырехугольника, n-угольника); подвести учащихся к осознанию того, что периметр многоугольника не зависит от формы геометрической фигуры.

    Урок по теме «Периметр прямоугольника» начинается с практической работы по нахождению периметров многоугольников, изображенных на рис.17.

    Учитель раздает детям индивидуальные карточки, на которых изображены многоугольники без указания длин сторон.

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Учащиеся  самостоятельно измеряют длины сторон данных многоугольников. Учитель предлагает найти периметр каждого многоугольника всеми возможными способами.

    К доске вызываются шесть учеников, остальные выполняют задание  в тетрадях по вариантам. На выполнение задания дается 10 минут. Ученики, вызванные  к доске, выполняют следующие  записи.

 

    Анализируя  возможные варианты нахождения периметра многоугольника и записи решений, ученики находят наиболее удобные. 
 

      
 
 
 

    В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу, что замена сложения умножением (где это возможно) при вычислении периметра многоугольника приводит к рациональному способу решения задачи, соответственно изменяется и форма записи решения, которая также становится более удобной.

    Учащиеся  начинают осознавать, что поиск рациональных способов вычислений и соответственно их записей в математике имеет принципиальное значение.

    — Обратите внимание на многоугольники 1,5 и 6. Чем они отличаются друг от друга? (Многоугольники отличаются количеством сторон, вершин, длинами сторон.)

    Затем учитель подходит к выяснению  сходства рассматриваемых геометрических фигур.

    — Что общего у многоугольников 1, 5 и 6? Что их объединяет? (Периметры этих многоугольников равны 18 см.) Какой вывод можно сделать о видах многоугольников и их периметрах? (Результаты нахождения периметров могут быть одинаковы при различных длинах сторон многоугольников и разном количестве сторон.)

    Подведение  учащихся к таким выводам осуществляется путем рассмотрения общих и частных  признаков многоугольников.

    Для закрепления новых знаний учитель  предлагает выполнить задание; «Стороны прямоугольника равны 3см и 2см. Объясните, почему его периметр можно найти  так: 2 · 2 + 3 · 2 или так: (3 + 2) · 2».

    Один  ученик замечает, что у данного  прямоугольника противоположные стороны попарно равны, поэтому его периметр можно найти так: 2 · 2 + 3 · 2. Другой ученик акцентирует внимание на том, что соседние стороны прямоугольника равны 3см и 2см и таких сторон по 2, поэтому для нахождения периметра прямоугольника можно (3 + 2) · 2. Он подчеркивает, что такой способ решения рациональнее, удобнее, так как он короче. Учитель сообщает, что стороны данного прямоугольника, равные 3см и 2см, в математике называют смежными, и прикрепляет на магнитную доску прямоугольник (рис. 18).

     - Назовите смежные стороны прямоугольника АВСD. (Стороны АВ и ВС, а также СD и АD- смежные.) Продолжите предложение: «Чтобы найти периметр прямоугольника…» (Надо сложить длины его смежных сторон и

результат умножить на 2.)

    На  других уроках учитель проводит следующую работу.

    На  доску вывешивается плакат с изображением квадрата, длина стороны которого равна а (см).

    - Перечислите все возможные способы  нахождения периметра этого квадрата. (Возможные варианты решения записываются учителем на доске: а + а + а + а; а · 2 + а · 2; (а + а) · 2; а · 4.) Какой из предложенных вами способов решения является наиболее рациональным? (Последний, где надо а умножить на 4.) Почему для нахождения периметра квадрата достаточно длину одной из его сторон умножить на 4? (Это возможно потому, что у квадрата четыре, стороны и их длины равны.) Как найти периметр пятиугольника, длина каждой стороны которого равна b (см)? (Надо b умножить на 5.) Найдите периметр восьмиугольника, длина каждой стороны которого равна 2см. (Надо 2 умножить на 8, получится 16.) Как найти периметр двадцатиугольника, длина каждой стороны которого равна т см? (Нужно т умножить на 20.). Какой вывод можно сделать о нахождении периметра многоугольника, длины сторон которого одинаковые (равные)? (Если в многоугольнике длины всех сторон равны, то при вычислении его периметра надо длину одной его стороны умножить на количество сторон.)