Формирование у учащихся начальных классов навыка решения задач с пропорциональной зависимостью

   Не  справились с заданием Максим У., Залина Р. и Никита А. Эти учащиеся значительно  отстают от своих одноклассников, так как у них слабо развита мотивация к учебе, и они отказываются отвечать на вопросы учителя.

      На  очередном уроке мы предложили учащимся задание такого же рода.

      Выберите  верное решение к задаче:

      «Из куска ткани можно  сшить 12 детских плащей, расходуя на каждый по 2 м. Сколько плащей для взрослых можно сшить из этого куска, если расходовать по 4 м ткани на каждый?»

 

       12 ∙ (4 : 2 ) = 24 (пл.)       12 ∙ 2 : 4  = 6 (пл.)         12 : 2 ∙ 4 = 24 (пл.)

  Задача  была предложена детям на индивидуальных карточках, один учащийся читает задачу вслух и учитель предлагает учащимся проанализировать ее. Этап анализа содержания задачи был проведен учителем фронтально с помощью постановки вопросов и поиска ответов на них. Затем учащиеся выбирают правильное решение из предложенных вариантов. С этим заданием ученики справились гораздо лучше, чем с первым. Но не все учащиеся сразу выбрали правильный ответ. Например, Ксения К. высказала свое мнение следующим образом: «Я выбрала третье решение, так как оно соответствует решению задачи. Сначала нам нужно узнать, сколько метров ткани расходовалось на один детский плащ…» Но Людмила А. прервала Ксению К.: «Ксюша, нам же известно, что на детский плащ уходила 2 м ткани!» И Ксения К. тут же сообразила: «Верно второе решение, так как сначала нам нужно узнать какой длины был весь кусок ткани, нужно 12 умножить на 2, а затем это произведение разделить на длину куска ткани, расходуемого на один взрослый плащ, то есть на 4. И мы получаем решение 12 ∙ 2 : 4 =  6 (пл.)».  Учащиеся записывают верное решение в тетради. После этого учитель задает вопрос: «А как по-другому можно было решить данную задачу?» Этот вопрос поставил учащихся «в тупик». Но через некоторое время Николай И. высказал свою точку зрения: «Сначала нам нужно узнать во сколько раз больше нужно ткани на плащ для взрослого, чем на детский плащ. Для этого нужно длину ткани необходимую для плаща для взрослого разделить на длину ткани необходимую для детского плаща, то есть 4 разделить на 2, а затем количество плащей детских плащей разделить на полученное частное. И мы получим, что из этого куска можно сшить 6 плащей для взрослых.» Николай И. записал это решение на доске: 12 : (4 : 2) = 6 (пл.) Затем учащиеся записали ответ, сформулированный Евгенией П.: «Из этого куска ткани можно сшить 6 плащей для взрослых».  Далее учитель подводит детей к выводу: «Какую зависимость вы заметили в этой задаче?» На этот вопрос детям было сложнее ответить, чем на подобный вопрос после выполнения предыдущего задания, но все же Дарья Р., Мария Ш., Евгения Ш., Максим З., Николай И., Ксения К. смогли сделать правильный вывод: «Чем больше ткани расходуется на один плащ, тем меньше плащей получится, если взять определенный кусок ткани».

  При выполнении данного задания, у учащихся мы заметили улучшения навыка анализа  текста задачи и выбора правильного решения к задаче. Также стало ясно, что учащимися хорошо усвоены понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости.

      На  наших уроках в качестве методического  приема мы не использовали выбор модели к задаче, так как соответствующий  навык сформирован у детей на очень высоком уровне, но мы использовали такие методические приемы, как выбор вопросов и выбор условия к данному вопросу. Например:

1. Выберите вопрос к задаче:

Купили 7 м шелка и 5м  шерстяной ткани  по одинаковой цене. За всю ткань заплатили 360 рублей.

а) Сколько  всего ткани купили?

б) Сколько  заплатили за шелк?

в) Сколько  заплатили за всю ткань, которую  купили?

г) Сколько  заплатили за шерстяную ткань?

д) Сколько  метров ткани осталось в магазине?

     Учитель читывал задачу и предлагал учащимся проанализировать ее, в  ходе чего выявляются данные и искомые величины. Затем учащиеся читают первый вопрос и приходят к выводу, что он не подходит, так как при ответе на него в задаче остается лишнее данное. После прочтения второго вопроса многие учащиеся сказали, что он тоже не подходит к условию задачи. Но большинство из них сделало это неосознанно, так как на вопрос «Почему?» никто из них ответить не мог. Зато Дарья Р. пришла к выводу, что данный вопрос подходит к условию задачи, так как для ответа на него необходимы такие данные как длина шелка, длина шерстяной ткани, общая стоимость ткани, а также цена шелка и шерсти и все эти данные есть в условии. При работе с третьим вопросом у учащихся трудностей не возникло. Они единогласно решили, что данный вопрос не подходит, так как ответ на него уже есть в тексте задачи. Относительно четвертого вопроса высказалась Мария Ш., она решила, что он соответствует условию задачи, и смогла обосновать свой вывод аналогично выводу Дарьи Р. о втором вопросе. Анализ последнего вопроса ни у кого не вызвал трудностей и все учащиеся решили, что он не подходит к данному условию, так как в тексте появляются  или лишние, или недостающие данные. В процессе работы над такими заданиями учащиеся проводят анализ, синтез текста задачи, высказывают свои точки зрения, затем сравнивают предложенные и выбирают правильные ответы. На первых парах Артем М., Арина И., Анастасия Б. и Людмила А. не понимали, что нужно сделать с вопросом и текстом задачи. Они предлагали варианты по смене текста задачи. Например:

     В магазине было 25 м  шелка и 40 м шерстяной  ткани. Сколько метров ткани осталось в  магазине?

     Причиной  подобных ошибок могло стать то, что ребята невнимательно слушали  задание и не в полной мере осознавали его.

     Также на наших уроках мы использовали следующий  прием:

2. Выберите условие к данному вопросу:

Во  сколько раз больше мальчиков, чем девочек  участвовало в  соревнованиях?

Предложенные  условия:

а) В  соревнованиях участвовало 9 команд мальчиков и еще 24 девочки.

б) В соревнованиях участвовало 9 команд мальчиков, по 8 человек, и в 4 раза меньше девочек.

в) В  соревнованиях участвовало 9 команд мальчиков, по 8 человек, и еще 24 девочки.

г) В  соревнованиях участвовало 24 девочки  и еще в 3 раза больше мальчиков.

д) В  соревнованиях участвовало 48 мальчиков и 24 девочки.

        В процессе выполнения этого  задания, также как и предыдущего,  учащиеся проводят анализ, синтез  текстов задачи, высказывают свои  точки зрения, затем сравнивают  предложенное и выбирают правильные  ответы. Некоторые учащиеся, такие как, Есения К., Дмитрий Б., Мария И., Даниил И. и другие, выбирали неверные ответы, так как не могли сопоставить искомые и данные, но в процессе обсуждения и выполнения задания, они вникли и смогли дать правильные ответы. Например, Мария И. решила, что к данному вопросу подойдет второе условие, но другие учащиеся ее тут же поправили: «Ты что! В этом условии уже есть ответ на сам вопрос!» А Дмитрий Б. сказал, что третье условие не подходит, так как в нем не хватает данных, но Максим З. возразил ему: «В этом условии хватает данных. Сначала нам нужно узнать, сколько всего мальчиков участвовало в соревновании, умножив количество человек в команде на число команд, а потом разделить количество мальчиков, участвующих в соревновании на количество девочек и мы сможем ответить на вопрос задачи».

      Уже по прошествии нескольких уроков, на которых  мы использовали приемы выбора вопроса  к условию и выбора условия  к вопросу, количество ошибок сократилось, и дети начали работать с удовольствием.

      Также в ходе формирующего эксперимента мы проводили работу по объяснению выражений, составленных по данному условию.

3. Послушайте задачу и решите, что мы узнаем из следующих выражений:

4 ∙ 20                20 : 5             2 ∙ 5              4 : 2

      В 4 больших пакетах лежит по 20 груш в каждом, а в 2маленьких пакетах  - по 5 груш. Сколько всего груш в этих пакетах?

        При работе с методическими  приемами, подобными этому, у детей  возникли трудности, но в достаточно  мало. Это говорит о том, что  учитель класса уже использовал данный прием при работе с задачами с пропорциональной зависимостью, и дети смогли хорошо проанализировать текст задачи. С методическим приемом, объяснения выражений, составленных к данному условию дети знакомы, поэтому выполняли задание, в основном, быстро. Но Залина Р., Арина И., Дмитрий Г., Анастасия К. все равно допустили ошибки, это связано с тем, что перечисленные ученики не смогли осмыслить текст задачи. На последующих уроках Арина И. и Анастасия К. начали рассуждать уже правильно. Причиной этому может служить то, что у детей плохо развита речь, т.к. они затрудняются рассуждать в процессе поиска ответа.

      На  наших уроках мы также использовали такой методический прием как составление текста задачи по условному рисунку.

4. На одном из уроков, учащимся была предложена следующая задача:

      Двум  семьям нужно уплатить в месяц  за газ 90 рублей. В одной семье 5 человек, а в другой – 4 человека. Сколько  должна уплатить в месяц каждая семья?

      Учитель прочитал данную задачу, проанализировал  ее вместе с учащимися, используя моделирование ситуации, описанной в задаче при помощи условного рисунка:

      ? ?

  

                 

 

                               90 руб.

 

      На  этапах поиска пути решения и осуществления  плана решения задачи трудностей у детей не возникло. После решения задачи, учитель изменяет одно данное в условном рисунке и просит детей перерисовать его в тетрадь с измененным данным:

      ? ?

  

                 

 

                               90 кг

 

     Учитель объявляет детям, что сейчас им предстоит составить свою собственную задачу по этому рисунку и задает наводящие вопросы, которые помогут в составлении задачи, например такие:

-  Что  могут означать квадраты?

- Что  может обозначать 90 кг?

Учащиеся  без труда ответили на данные вопросы, но составить задачу смогли лишь немногие: Дарья Р., Мария Ш., Елена М., Анастасия К., Анастасия Б., Дмитрий Г., Ксения К., Даниил И., Максим З., Мария И., Артем Х., Николай И., то есть практически половина класса. Были составлены такие задачи:

-  В  детский сад привезли 5 ящиков с яблоками и 4 ящика с грушами. Сколько килограмм яблок и сколько килограмм груш привезли, если всего привезли 70 кг?

-    9 одинаковых дынь весят 90 кг. Сколько  весят 5 таких дынь сколько  весят 4 такие дыни?

      Ошибки  у учащихся возникали, в основном, из-за того, что они не могли правильно проанализировать модель и выявить данные и искомые задачи.

      Например, были составлены такие задачи:

-   В школу привезли 90 кг овощей. 50 кг огурцов и 40 кг помидоров.  Сколько килограммов огурцов  в одном ящике? Сколько килограммов помидоров в одном ящике?

-  Маша  купила 5 пачек карандашей, а потом  еще 4 пачки. Сколько Маша купила  карандашей?

     Итак, на данном этапе мы продолжали наиболее качественно обучать учащихся решению  задач с пропорциональной зависимостью, анализируя текст, модель, решения задач, сравнивая их. И с каждым новым уроком ответы школьников становились более обоснованными, осознанными, а работа быстрой и интересной.

     Для достижения нами поставленной цели, как  мы увидели, необходимо на каждом из этапов решения текстовых задач:

1)  проводить  качественный анализ содержания  задачи;

2) использовать  моделирование содержания, демонстрируя  взаимосвязь между данными и  искомыми величинами;

3)  применять  различные методические приемы  на каждом из этапов решения задач:

а) составление  задач по условному рисунку;

б) составление  задачи по таблице;

в) составление  задач по данному решению;