Модели управления запасами (на примере предприятия по производству вертикальных жалюзи)

                                        

q_{L =} √ 1260,86/14 =9,49

 

Вычисленное нами стандартное  отклонение потребности равно 9,49 изделиям в день. Если время выполнения заказа в нашем случае составляет 14 дней, то стандартное отклонение для четырнадцатидневного периода будет таким, (каждый день считается независимым от остальных):

 

q_{L =} √ 9,49²+9,49²+….+9,49²=   35,51

 

II. Теперь нам надо вычислить z. Мы делаем это, вычисляя E (z), т.е. дефицит изделий, который удовлетворяет заданному уровню обслуживания, а затем находим в приложении 2 соответствующее значение z.

Допустим, мы решили обеспечить уровень обслуживания P =0,95.

  Q и q_L нам уже известны, соответственно равны 988 и 35,51.

         Ожидаемый дефицит изделий, приходящийся  на каждый заказ, вычислим по  формуле:

E (z) = (1-P) Q / q_L                          

E (z) = (1-0.95)*988 /35.51=1.39

Из таблицы 1 (приложения 2) по E (z) =1.39 находим, что z = - 1.35

 Подставляя найденные  нами значения в формулу:

R= d _av L + z q_L

 Получим                                      R=8,29*14 –1.35*35,51=68.12

Полученный результат  можно резюмировать следующим образом: заказ на 988  единиц размещается каждый раз, когда количество изделий, остающееся в запасе сокращается до 68.Обратите внимание, что в этом случае резервный запас zq_L оказывается отрицательным. Это означает, что, если бы мы заказывали вычисленное нами количество изделий Q = 988, когда уровень запаса снижается до ожидаемой потребности в течение периода выполнения заказа (L=14), мы обеспечили бы более высокий уровень обслуживания, чем нам требовалось. Так как у нас уровень обслуживания равен 95% , поэтому нужно допустить больше нехваток, выдавая заказы в точке, расположенной несколько ниже вычисленной нами точки очередного заказа (68).

Для сравнения рассмотрим случай сто процентного уровня обслуживания.

При полном удовлетворении потребности ожидаемый дефицит  изделий  равен нулю, т.е. E (z)=0. Как видно из приложения 1 значению E (z)=0 соответствует несколько значений z. Таким образом, рассчитаем все варианты точки очередного заказа при нулевом дефиците с помощью MS-Excel табл. 9.

 

Таблица 9. Расчет точки очередного заказа при нулевом дефиците.

d av	L	d av L	z	qL	zqL	R		E(z)
8	14	112	2,90	35	101,50	213,50		0,00
8	14	112	3,00	35	105,00	217,00		0,00
8	14	112	3,10	35	108,50	220,50		0,00
8	14	112	3,20	35	112,00	224,00		0,00
8	14	112	3,30	35	115,50	227,50		0,00
8	14	112	3,40	35	119,00	231,00		0,00
8	14	112	3,50	35	122,50	234,50		0,00
8	14	112	3,60	35	126,00	238,00		0,00
8	14	112	3,70	35	129,50	241,50		0,00
8	14	112	3,80	35	133,00	245,00		0,00
8	14	112	3,90	35	136,50	248,50		0,00
8	14	112	4,00	35	140,00	252,00		0,00
8	14	112	4,10	35	143,50	255,50		0,00
8	14	112	4,20	35	147,00	259,00		0,00
8	14	112	4,30	35	150,50	262,50		0,00
8	14	112	4,40	35	154,00	266,00		0,00
8	14	112	4,50	35	157,50	269,50		0,00

 

Итак, рассмотрев все варианты сто  процентного уровня обслуживания, следует сделать следующий вывод. Что бы полностью обезопасить фирму от дефицита, необходимо делать очередной заказ комплектующих, когда количество изделий, остающееся в запасе, сокращается до 270.

Интересен еще один случай. Требуется  определить уровень обслуживания Р при резервном запасе равному нулю. Это значит, что либо z = 0 либо q_L = 0.

Пусть z = 0. Согласно табл.1.(приложения 2), этому значению соответствует единственное значение  E(z)=0,4. Дефицит по каждому заказу в нашем случае составит E(z)* q_L = 0,4*35=14. Поскольку каждый год размещаются три заказа (3500/988), это означает дефицит 42 единиц. Таким образом, из запаса можно получить 3466 единиц при общей потребности в 3500 единиц. Такой результат говорит о том, что уровень обслуживания равен 99,03%.

Кратко сформулируем основные результаты данного параграфа, который был  посвящен модели с фиксированным  объёмом и уровнем обслуживания. Для работы фирмы без возникновения  дефицита, непосредственно увеличивающий  суммарные издержки, необходимо очередной заказ размещать тогда, когда в наличие остается 270 единиц карнизов. Резервный запас, как известно, тоже влечет дополнительные издержки. Чтобы его избежать, фирме необходимо иметь уровень обслуживания равный 99,03%.

 

Учет оптовых скидок в модели экономичного размера заказа.

В модели оптимального размера заказа львиную долю затрат торговой фирмы  составляет стоимость закупленного товара. В модели предполагалось, что  стоимость единицы запаса С не зависит от размера закупки  Q. Тогда если годовой спрос на жалюзи D задан, то заданы и постоянные затраты на закупку D единиц товара в год - C x D.

На практике  стоимость  единицы товара С довольно часто  зависит от закупаемой партии. Эти  оптовые скидки могут существенно  изменить решение об оптимальном  размере закупки в сторону. Разумеется, что сильное увеличение размера заказа Q по сравнению с EOQ может привести к значительному росту складских издержек.

   Однако, если увеличение  складских издержек компенсируется  оптовой скидкой на стоимость  единицы закупаемого запаса, увеличение размера заказа, конечно, имеет смысл. Баланс выигрышей  от оптовых скидок и потерь от роста складских издержек при росте размера заказа удобно анализировать с помощью MS-Excel.

    Рассмотрим  конкретный пример такого анализа. 

 Фирма Мартин может закупать комплектующие изделия у одного из двух поставщиков - это фирма Финикс и фирма Симплекс на следующих условиях.

 

Финикс		Симплекс
Количество карнизов	Цена ($)	Количество карнизов	Цена ($)
1-500	9	1-700	10
500-1000	8	700-1500	9
1000-1700	7	1500-2600	8
1700-и более	6	2600-и более	6

 

 Значения издержек  оформления заказа, издержек хранения  и другие оставим те, которые  использовали при построении  модели  экономичного размера  заказа. Требуется определить каков  оптимальный размер заказа  с  учетом скидок каждого из поставщиков? Какого поставщика следует предпочесть?

 Итак, проведем анализ.

  Для решения организуем  данные следующим образом.

 

Н	S	D
8%	89,2	3500

 

	Финикс				Симплекс
Порог скидки	1	500	1000	1700	1	700	1500	2600
Цена	9	8	7	6	10	9	8	6
EOQ	931	988	1056	1141	883	931	988	1141
Реальный Q	931	988	1056	1700	883	931	1500	2600
QH/2	335,25	355,59	380,14	612,00	318,05	335,25	540,00	936,00
DS/Q	335,25	316,08	295,66	183,65	353,38	335,25	208,13	120,08
DC	31500	28000	24500	21000	35000	31500	28000	21000
TC	32170,50	28671,66	25175,80	21795,65	35671,43	32170,50	28748,13	22056,08

 

 

 Формулы для экономичного  размера заказа и двух видов  издержек QH/2 и DS/Q не требуют пояснений. Обратите внимание лишь на то, что для вычисления QH/2 и DS/Q используется  не экономичный размер заказа EOQ, а «Реальный Q», т.е. тот минимальный размер, который поставщик  разрешит купить по данной цене.

   Данные расчетов, приведенные в таблице  позволяют  легко выбрать наиболее выгодные  условия закупки. Они соответствуют закупке партиями по 1700 карнизов у первого поставщика, поскольку суммарные издержки в этой колонке минимальны.

   Таким образом,  при выборе поставщика удобно  пользоваться построенной нами  моделью, которая наглядно демонстрирует,  какое решение следует предпринять. Данная модель позволяет предприятию увеличить объем продаж, и, следовательно, повысить прибыль.

2.3 Направления совершенствования  деятельности предприятия по  управлению запасами комплектующих  изделий.

 

Анализ устойчивости оптимального решения. Анализ проведем на основе построенной нами выше модели с фиксированным объемом. Все три параметра, стоящие в правой части формулы, - D, H, S – это оценки, а совсем  не точно известные измеряемые параметры. Действительно, годовой спрос D – это прогноз, который можно сделать на основе некоторых статистических  данных. Никогда в реальности он не является постоянным. Если же он меняется ото дня ко дню, то говорить можно лишь о среднем годовом спросе D, известном с той или иной неточностью DD.

Удельные издержки  хранения состоят не только из прямых издержек, т.е. реально уплаченных сумм (как, например, страховые выплаты или налоги). Если речь идет об учете альтернативных возможностей использования «замороженных» в товаре средств, о внутренней норме доходности или о проценте «залежалого» и уцененного товара как составляющих  издержек хранения, то ясно, что полученные в результате цифры  - не более чем оценки , точность которых зависит от квалификации аналитиков фирмы.

Еще сложнее оценить издержки оформления заказа S. Пусть большая часть этих издержек – это оплата труда менеджера, «ведущего» заказ. Поскольку, как правило, это оплата не сдельная, то оценка соответствующих издержек  в значительной степени зависит от эффективности работы менеджера. Чем она выше, тем издержки S ниже.

Более того, если перевозка заказов  производится железнодорожным транспортом  и вклад транспортных расходов в  величину S является основным, то известна лишь общая стоимость «оформления , размещения и доставки» для всех товаров которые перевозятся в машине, и лишь условно можно оценить S_i для заказа каждого вида товара.

    В связи со сказанным  возникают два важных вопроса.

1. Как влияют неточности в определении параметров модели D, S, H на размер оптимального заказа?
2. Насколько сильно увеличиваются полные складские издержки для данного артикула за год, если размер заказа слегка отличается от оптимального?

Начнем с ответа на второй вопрос. Перепишем выражение для полных складских издержек TC = DS/Q+QH/2 (DC учитывать не будем так как считаем ее постоянной величиной), введя безразмерное отношение

q =Q/EOQ = QÖH/2DS

т.е. будем измерять размер  заказа в долях от оптимального (экономичного) заказа.

   Тогда подставляя q*EOQ в выражение для полных издержек  вместо Q, получим

TC = Ö2DSH/2 * (q+1/q).

Обозначая  

T₀ = Ö2DSH/2,

получим окончательно выражение для  полных складских издержек за год  в виде

Т =Т₀(q+1/q),

Где T₀ означает минимальное значение каждой из двух компонент полных издержек – издержек хранения и издержек оформления за год, которые для оптимального размера заказа равны друг другу. Заметим также, что минимальное значение полных издержек тогда ровно:

Т_min=2 T₀

Построим график зависимости полных издержек от размера заказа с помощью  MS-Excel табл. 10 и см. рис. 7.

 

Таблица 10. Зависимость  суммарных издержек от размера заказа в относительных координатах.

D	C	S	Q	DS/Q	i	кол зак	мес	H	QH/2	TC	Изм ТС	q	T0	q+1/q	T	изм в %
3500	8	89,2	200	1561,0	0,08	17,5	0,7	0,6	64,0	1625,0		0,20	316,0759	5,14	1625,0
3500	8	89,2	400	780,5	0,08	8,8	1,4	0,6	128,0	908,5	276,3	0,40	316,0759	2,87	908,5	17,01
3500	8	89,2	600	520,3	0,08	5,8	2,1	0,6	192,0	712,3	-196,2	0,61	316,0759	2,25	712,3	-21,59
3500	8	89,2	800	390,3	0,08	4,4	2,7	0,6	256,0	646,3	-66,1	0,81	316,0759	2,04	646,3	-9,28
3500	8	89,2	988	316,1	0,08	3,5	3,4	0,6	316,1	632,2	-14,1	1,00	316,0759	2,00	632,2	-2,18
3500	8	89,2	1000	312,2	0,08	3,5	3,4	0,6	320,0	632,2	-14,1	1,01	316,0759	2,00	632,2	-2,22
3500	8	89,2	1200	260,2	0,08	2,9	4,1	0,6	384,0	644,2	12,0	1,21	316,0759	2,04	644,2	1,89
3500	8	89,2	1400	223,0	0,08	2,5	4,8	0,6	448,0	671,0	26,8	1,42	316,0759	2,12	671,0	4,17
3500	8	89,2	1600	195,1	0,08	2,2	5,5	0,6	512,0	707,1	36,1	1,62	316,0759	2,24	707,1	5,38
3500	8	89,2	1800	173,4	0,08	1,9	6,2	0,6	576,0	749,4	42,3	1,82	316,0759	2,37	749,4	5,98
3500	8	89,2	2000	156,1	0,08	1,8	6,9	0,6	640,0	796,1	46,7	2,02	316,0759	2,52	796,1	6,23
3500	8	89,2	2200	141,9	0,08	1,6	7,5	0,6	704,0	845,9	49,8	2,23	316,0759	2,68	845,9	6,26
3500	8	89,2	2400	130,1	0,08	1,5	8,2	0,6	768,0	898,1	52,2	2,43	316,0759	2,84	898,1	6,17
3500	8	89,2	2600	120,1	0,08	1,3	8,9	0,6	832,0	952,1	54,0	2,63	316,0759	3,01	952,1	6,01