Модели управления запасами (на примере предприятия по производству вертикальных жалюзи)

На рис. 1 показано действие каждой из рассматриваемых систем (рис.а, рис.б).

а) Система с фиксированным  объёмом.

 

  

 

  Состосссяние 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Система с фиксированным периодом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 1. Схемы действия систем управления запасами.

 

 

Как нетрудно заметить, работа системы с фиксированным объёмом  заказа основывается на непрерывном  сравнении запаса и точки очередного заказа. С процедурной точки зрения, каждый раз, когда материал изымается из запаса, это изъятие регистрируется в системе, а количество оставшегося материала немедленно сравнивается с точкой очередного заказа. Если количество изделий, оставшихся в запасе, упало до этой точки, размещается заказ на Q изделий. Если нет, система продолжает оставаться в состоянии покоя до следующего изъятия.

В системе с фиксированным  периодом поставок решение о размещение заказа принимается после подсчёта запаса через контрольный период времени.

В нашем исследовании мы остановимся на системе с фиксированным объемом. Данная модель наиболее подходит к деятельности предприятия по производству жалюзи. Это обусловлено следующими аспектами. Спрос на жалюзи постоянно меняется в зависимости от сезона года, курса доллара и многих других причин.

Поэтому запасы можно  делать небольшими, тем самым, уменьшая упущенные альтернативные возможности  использования капитала, «замороженного»  в запасах. На предприятии ведется  постоянный контроль над запасами, что четко предусматривает модель экономичного размера заказа. Объем заказа постоянный, следовательно, уже заранее известно, сколько денежных средств нужно иметь в резерве. Далее предлагаем подробно ознакомиться с моделями с фиксированным объемом,  зависимые от уровня обслуживания и  изменения цены.

1.3  Модификации модели с фиксированным объёмом.

 

Модель с  экономичным размером заказа. Принцип действия систем с фиксированным объёмом заказа основан на определении конкретного момента времени, когда нужно размещать заказ, соответствующий определённому уровню запаса (точке заказа), - R, а также размера этого заказа Q (рис.2).

 

 

Текущий

(наличный)

запас 

 

                            R    

                      

                                                       L                  L                L

                                                                    Время

Рис. 2.Изменение  товарного запаса со временем в  модели  с фиксированным объёмом.

 

Точка заказа R – это  всегда совершенно определенное количество материала.  Заказ размером Q размещается в тот момент, когда уровень запаса достигает точки R. Уровень запаса определяется  как остаток материалов перед прошлой поставкой, плюс количество полученных материалов при прошлой поставке, минус израсходованное количество. Решение, принимаемое в моделях с фиксированным объёмом, можно сформулировать, например, так: «когда уровень запаса  снижается до 36, разместить заказ на 57 дополнительных единиц материала».

Действие модели с  фиксированным объёмом можно  упрощённо описать исходя из предположения, что все характеристики движения запасов доподлинно известны. Например, если годовая потребность в каком-то изделии равна 1000 штук, то это именно 1000 штук, а не 1000 +/- 10 %. То же самое можно сказать о затратах на размещение заказа (или пуско-наладочных затратах) и издержках хранения запасов. Несмотря на то, что предположение о полной определённости далеко не всегда реально, оно даёт хорошую основу для описания моделей движения запасов.

Точка очередного заказа определяется формулой R = d_av x L, т.е. если в начальный момент на склад приходит новая партия данного товара Q, то с течением времени его товарный запас уменьшается с постоянной скоростью на d_av единиц в день и через некоторое время обращается в ноль. Однако если заблаговременно сделать заявку на такую же по величине новую партию товара и при этом «подгадать» так, чтобы она пришла как раз тогда, когда весь запас этого артикула на складе исчерпан, товарный запас снова подскочит до величины Q, снова будет уменьшаться с постоянной скоростью и т.д.

«Подгадать» не очень  сложно. Если ежедневный спрос на данный товар d_av, а время выполнения заявки L, то новую заявку нужно делать, очевидно, тогда, когда на складе осталось d_av x L единиц запаса данного артикула.

Рассмотрим определение оптимальной величины заказа, используя упрощенную модель, приведенную на рис. 2, и следующие допущения. (Эти допущения, конечно, далеки от реальности, но они могут служить отправной точкой и позволяют нам воспользоваться довольно простыми примерами.)

• Потребность в материале постоянно и равномерно распределена по всему периоду.
• Время выполнения заказа (время с момента выдачи заказа до получения заказанных материалов) неизменно.
• Цена единицы материалов постоянна.
• Издержки хранения запасов рассчитываются по средней величине запаса.
• Для закупок любых количеств материала имеются необходимые ресурсы, и исключается возможность невыполнения заказа.

Текущий запас материала, как показано на рис. 2, изменяется по «пиле» и, при его снижении до уровня R (точка заказа), размещается повторный заказ. Заказанные изделия будут получены через интервал времени L, который в данный момент остаётся неизменным.

Вначале для разработки модели управления запасами необходимо установить функциональную взаимосвязь  между интересующими нас переменными. В данном случае нас интересуют общие затраты на создание запасов, которые можно выразить  следующим уравнением:

 

TC = DC + (

) S + ( ) H      

где,  ТС –  суммарные  годовые затраты;

D - годовая потребность в материале;

С – цена единицы закупаемого  материала;

Q – количество материала, которое  необходимо заказать. Оптимальное  количество называется экономичным размером заказа (Economic Order Quantity -  EОQ, или Q_opt );

S – затраты на размещение одного заказа;

R – точка повторного  заказа;

L – период выполнения  заказа;

Н – годовые издержки хранения единицы среднего запаса материала.

         Зачастую затраты на хранение  определяются как процент от  цены материала, т.е. H=iC, где i –  процент от цены С.

                  DC в правой части уравнения  представляет собой стоимость  закупки годовой потребности  материала; ( ) S– годовые затраты на размещение заказов (фактическое количество размещенных заказов , умноженное на затраты на размещение одного заказа S), а ( )H – годовые издержки хранения (средний запас , умноженный на годовые издержки хранения одного изделия H). Зависимости между этими величинами представляется в графическом виде на рис. 3.

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                          

 

ТС (суммарные затраты)

Затраты

QH/2 (издержки хранения)

DC(стоимость годовой 

потребности материалов)

 

DS/Q(затраты на оформление

заказов

                                                      Q_opt

                                            Размер заказа (Q)

Рис. 3. Зависимость  различных составляющих издержек на создание запаса материала от размера  закза..

 

 

Затем для разработки модели управления запасами необходимо определить ту величину заказа Q_opt, при которой суммарные затраты минимальны. На рис. 3 суммарные затраты достигают минимума в точке, где тангенс угла наклона кривой суммарных годовых затрат равен нулю.

 Для нахождения точки минимальных  затрат возьмём производную от  суммарных годовых затрат по Q и приравняем её к нулю. Для  рассматриваемого здесь уравнения  эти преобразования будут иметь  следующий вид:

 

TC = DC + (

) S + ( ) H

 

dTС = 0 + ( -DS / Q² ) +

= 0

 

Q_opt  =

 

 

Поскольку эта простая  модель предполагает, что потребность  и время выполнения заказа являются постоянными величинами, резервный (буферный) запас не требуется, и точка повторного заказа, R, определяется как:

R = d_avL,

где

d_av – средняя дневная потребность в материале;

L - время выполнения заказа в  днях (постоянная величина).

 

Модель с  фиксированным объемом и уровень  обслуживания.

Модель с фиксированным объёмом заказа непрерывно отслеживает уровень запаса и размещает новый заказ, когда запас достигает некоторого уровня R. Опасность исчерпания запаса в этой модели возникает только в течение времени выполнения заказа, т.е. периода между моментом размещения заказа и моментом получения изделий по этому заказу. Как показано на рис. 4, заказ размещается  в тот момент, когда уровень запаса снижается до точки повторного запаса R:

 

 

Число Единиц Текущего запаса.     R                   В               О	Q                                                                              Диапазон изменения потребности
	Резервный запас

                                                                                             Дефицит

                                    L

                             Время

Рис. 4.Диапозон отклонений потребности в модели с фиксированным объёмом заказа.

 

В течение времени  выполнения заказа L возможны изменения  потребностей в определённом диапазоне. Этот диапазон вычисляется либо на основе анализа данных, отражающих прошлые потребности, либо на основе некоторой предположительной оценки (если данные за прошедший период невозможно получить).

Величина резервного запаса зависит от требуемого уровня обслуживания. Уровень обслуживания в нашем рассмотрении обозначает требуемое количество изделий, которое  можно реально получить из реального  запаса. Концепция уровня обслуживания основана на статистической характеристике, известной как «Ожидаемое z или E(z)». E(z) – ожидаемое количество изделий, которых будет не хватать на протяжении каждого интервала времени выполнения заказа. Чтобы вычислить уровень обслуживания необходимо знать, сколько изделий не хватает.

 Несмотря на то, что сама по себе эта концепция  достаточно проста соответствующие  уравнения нахождения уровня  обслуживания, решить невозможно. К  счастью, Роберт Браун составил  таблицу ожидаемых значений (таб. 1, приложение 2). Количество изделий Q, которые необходимо заказать, вычисляется обычным способом (учитывая потребность, издержки, связанные с дефицитом, затраты на размещение заказа, затраты на хранение и т.п.).

Затем устанавливается  точка очередного заказа, которая учитывает ожидаемую потребность в течение периода выполнения заказа, плюс резервный запас, определяемый требуемым уровнем обслуживания. Таким образом, важнейшее различие между моделью, в которой потребность известна, и такой, в которой потребность неизвестна, заключается в определении точки очередного заказа. Объём заказа в обоих случаях один и тот же. При этом элемент неопределённости учитывается  в резервном запасе.

Точка очередного заказа вычисляется  следующим образом:

 

R= d _av L + zq_L

где:

R – точка  очередного  заказа (в единицах);

d_av – средняя дневная потребность

L – период выполнения заказа  в днях (период между моментом  размещения заказа и моментом  получения изделий по этому  заказу);

z – число стандартных отклонений для заданного уровня обслуживания;

q_L – стандартное отклонение спроса в течение периода выполнения заказа.

 

Член zq_L представляет собой величину резервного запаса. Обратите внимание: если резервный запас выражен положительной величиной, то размещение очередного заказа должно проводиться раньше. Другими словами, R без резервного запаса – это просто средняя потребность в течение периода выполнения заказа. Если потребность в течение выполнения периода ожидалась, например, на уровне 20 изделий, а вычисление величины резервного запаса дало значение 5, то очередной заказ будет размещен раньше (когда останется 25 изделий). Чем больше резервный запас, тем раньше размещается очередной заказ.

 Вычисление d _av, q_L и z . Потребность в изделиях в течение периода выполнения заказа на пополнение запаса в действительности представляет собой оценку, или прогноз того, что мы ожидаем. Она может выражаться одним числом (если, например, время выполнения заказа составляет один месяц, соответствующую потребность можно вычислить как потребность за весь прошлый год, поделённую на 12) или суммой ожидаемых потребностей в течение периода выполнения заказа (например, суммой дневных потребностей на протяжении 30-дневного периода выполнения заказа). Если рассматривать ситуацию с суммированием дневных потребностей, то d_av может быть прогнозируемой потребностью. Если, например, для вычисления d_av использован 30-дневный период, то простое среднее можно вычислить следующим образом: