Контрольная работа по "Экономике"

 

Характер зависимости  между уровнем продаж от цены будет  иметь вид линейного тренда. Коэффициент  корреляции между данными величинами равен -0,9477, что указывает на сильную тесноту связи между указанными переменными.

	Объем продаж	Цена
Объем продаж	1
Цена	-0,947757546	1

 

Результаты  статистического анализа имеют  вид (табл. 4).

 

Графическая интерпретация  между уровнем продаж и ценой  изделия имеет вид: (рис. 1).

 

 

 

 

 

Таблица 4.- Результаты  статистического анализа переменных.
Регрессионная статистика
Множественный R	0,947757546
R-квадрат	0,898244367
Нормированный R-квадрат	0,885524913
Стандартная ошибка	10,39173545
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	7626,094675	7626,09467	70,61972603	3,05902E-05
Остаток	8	863,9053254	107,988166
Итого	9	8490
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	876,9625247	84,07185907	10,4311066	6,18852E-06	683,0923446	1070,833	683,0923	1070,8327
Переменная X 1	-7,08086785	0,84260392	-8,4035544	3,05902E-05	-9,02391723	-5,13782	-9,02392	-5,1378185

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 – Характер зависимости между уровнем продаж и ценой продукции.

 

Характер зависимости  между изучаемыми переменными указывает  на тенденцию дальнейшего снижения объемов реализации продукции при увеличении цены, что вполне соответствует закону спроса. При работе в различных регионах предприятие должно формировать собственную ценовую политику основываясь на емкости рынка, уровне доходов населения и влиянии конкурентов. Степень реакции одной переменной на изменения другой необходимо учитывать при разработке плана маркетинга, реализации конкретных тактических мер в рамках выбранной маркетинговой стратегии. Особое внимание следует обратить на характер зависимости между уровнем продаж и ценовыми факторами, если в качестве основной стратегии конкурентной борьбы предприятие использует стратегию низких издержек.

 

Задание 2. Предприятие продает свою продукцию   во многих, регионах, используя при этом дифференцированные цены, составляющие от 93 до 107 % от базового уровня. Руководство компании поручило маркетинговому отделу  произвести анализ влияния уровня применяемых цен в регионах на уровень сбыта продукции. Маркетинговый отдел произвел вероятностную выборку, включающую десять регионов, на основании которой решил провести исследование. Данные об уровне сбыта продукции и уровне цен    по регионам приведены в таблице. Вам необходимо:

1.Составить уравнение  регрессии  (уровень цен - уровень  сбыта)

2.Оценить ошибки значения  параметров и функции (S_x, S_y, S_y/x)                                                            3.Определить   коэффициент корреляции.

4. Определить коэффициент  детерминации и дать его интерпретацию.

5. Проанализировать значение  коэффициента наклона прямой  и определить ошибку его определения, отвернув с помощью критерия Стьюдента нулевую гипотезу.

Данные   об объеме сбыта продукции и уровне цен  по регионам.

 

Регион	Объем сбыта (yi)	Уровень цен (хi)
1	200	93
2	150	105
3	140	107
4	150	104
5	170	101
6	210	93
7	220	93
8	180	100
9	130	104
10	160	102

 

Решение.

 

1. Для составления  уравнения регрессии необходимо  выбрать тип связи между объемом   сбыта и  уровнем цен. В  нашем случае это линейное  уравнение:

где  у – значения  функции объем сбыта;

х – величина переменной  - уровень цены.

Параметры уравнения  находятся в результате решения  системы нормальных уравнений вида, используя метод наименьших квадратов:

или используя формулу  для расчета коэффициентов уравнения  парной регрессии:

Для этого выполним ряд  промежуточных вычислений (табл. 2).

Регион	Объем сбыта (yi)	Уровень цен (хi)	xi*yi	xi^2
1	130	104	13520	10816
2	140	107	14980	11449
3	150	105	15750	11025
4	150	104	15600	10816
5	160	102	16320	10404
6	170	101	17170	10201
7	180	100	18000	10000
8	200	93	18600	8649
9	210	93	19530	8649
10	220	93	20460	8649
	уср=171	хср =100,2	Итого = 169930	Итого = 100658

 

 

2. Оценки ошибок значений  параметров и функции выполняются по формулам:

 

Дополнительно к имеющимся  данным рассчитаем квадраты отклонений:

 

Регион	Объем сбыта (yi)	Уровень цен (хi)	(y-yср)^2	(x-xср)^2	Объем сбыта по модели (уˆ)	(y- уˆ)^2
1	130	104	1681	14,44	150,17	406,85
2	140	107	961	46,24	133,73	39,36
3	150	105	441	23,04	144,69	28,21
4	150	104	441	14,44	150,17	0,03
5	160	102	121	3,24	161,13	1,28
6	170	101	1	0,64	166,61	11,46
7	180	100	81	0,04	172,10	62,47
8	200	93	841	51,84	210,47	109,53
9	210	93	1521	51,84	210,47	0,22
10	220	93	2401	51,84	210,47	90,91
	уср=171	хср =100,2	Σ(y-yср)^2= 8490	Σ(x-xср)^2= 257,6		Σ(y- уˆ)^2= 750,31

 

 

3. Теснота связи между  параметрами уравнения регрессии  определяется коэффициентом корреляции (парным):

Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь между ценой и объемом сбыта очень тесная.

 

4. Величина r_yˆx² - называется коэффициентом детерминации и показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. В нашем случае r_yˆx² =0,8895; это означает, что ценовым фактором можно объяснить почти 89% изменения объемов сбыта готовой продукции.

 

5. При проверке качества  регрессионной  модели целесообразно  оценить также значимость коэффициентов регрессии. Эта оценка проводится по  t-статистике Стьюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю k-го коэффициента регрессии (k = 1,2,..., т). Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (п - т – 1) находят путем деления k-го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента, которое в свою очередь вычисляется как квадратный  корень из произведения несмещенной  оценки дисперсии остаточной компоненты и k-го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений относительно параметров модели.

Это расчетное значение сравнивается с табличным значением  критерия Стьюдента при заданном уровне значимости, и если оно больше табличного значения, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае соответствующий данному коэффициенту регрессии фактор следует исключить из модели, при этом качество модели не ухудшится.

Проверка гипотезы заключается  в 

поиске  t_кр=(α, n-m-1) = (0.05; 10-1-1)=2.306, т.е. величины, с которой будет сравниваться рассчитанное по формуле значение критерия:

где (Х^трХ)^-1 – обратная матрица системы нормальных уравнений относительно параметров модели.

Расчет произведем с  помощью программы МS Exel.

 

Х		Y
Фиктивный фактор	Цена	Сбыт
1	93	200
1	105	150
1	107	140
1	104	150
1	101	170
1	93	210
1	93	220
1	100	180
1	104	130
1	102	160
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Xтр	93	105	107	104	101	93	93	100	104	102
	10	1002
(XтрX)	1002	100658
(XтрX)^-1	39,07531	-0,38898
	-0,38898	0,003882