Спікання

   З урахуванням (10.6) рівняння (10.5) запишемо: 

   або 

   Якщо  позначити  через a, то рівняння можна записати у виді 

   Або проінтегрувавши його: 

   Для рішення лівої частини рівняння (10.9) зробимо наступні перетворення (рішення інтеграла по частинам): 

                                                  ,  

   тоді 

   З (10.10) складаємо системи рівнянь 

                                                    ,                                      

   відкіля

   Підставивши в (10.11) значення В одержимо 

   тобто 

   а 

   Знаючи  А і В вирішимо інтегральне  рівняння (10.9): 

                                                           (10.13) 

   Проінтегрувавши рівняння (10.13) одержимо: 

   Або позбавляючись від знака мінус  перед першим членом у лівій частині  рівняння: 

                                                          (10.14) 

   Ліву  частину рівняння позначимо F(f) і для аморфних ньютонівських тіл (скло, смоли), де η = const одержимо 

                                                                                                          (10.15) 

   Рівняння (10.15) виражає собою приведену  зміну пористості при ізотермічному  спіканні і показує залежність усадки від часу спікання.

   Значення  приведеної зміни пористості F(f) лінійно залежать від часу спікання, що підтверджує якісне узгодження рівняння (10.14) з експериментальними даними.

   Однак, у припущенні η = const рівняння (10.14) незастосовно до опису процесу спікання порошків кристалічних речовин, тому що в цьому випадку має місце значне відхилення експериментальних значень F(f) від лінійної залежності, що дається рівнянням (10.14). Тому необхідно припустити, що спікання кристалічних порошків відбувається в умовах несталого плину, причому, коефіцієнт зсувової в'язкості кристалічних тіл є залежним від часу спікання.

   Як  показано в роботах Б.Я.Пінеса й  інших дослідників, величина η для в'язкого плину кристалічних тіл постійного хімічного складу виражається залежністю (5.7), з якої 

   де: D - коефіцієнт самодифузії;

         Ω - об'єм, що приходиться на один атом;

         k - постійна Больцмана;

         Т - абсолютна температура ;

         l - деякий характеристичний розмір, наприклад, середній розмір субзерен 

             (мозаїчних блоків) вільних від дислокацій або середній розмір зерен.

   Думаючи, що у випадку досить дрібних зерен (~ до 10 мкм) l визначається розміром останніх. По зміні середнього розміру зерен (часток) у процесі їхнього росту можна визначити зміну в'язкості. Так як ріст зерен при збірній (вторинній) рекристалізації відбувається по параболічному закону 

                                                          ,                                     (10.16) 

   де: l - середній розмір зерен у момент τ;

         l₀ - початковий розмір зерен;

         k - постійна реакції;

         σ - поверхневий натяг на границі зерен;

        V - об'єм грам-молекули,

   то  підставивши вираз (10.16) замість  l² у рівняння (5.7) зміну в'язкості в часі можна представити у вигляді: 

                                                                             (10.17) 

   Позначаючи  і приймаючи до уваги, що (де η₀ - в'язкість при τ = 0, що відповідає розміру зерен l₀), ми приходимо до наступної залежності зсувової в'язкості компактного матеріалу від часу: 

                                                                                                (10.18) 

   Підставляючи  цю залежність у праву частину  рівняння (10.14) і вирішивши інтеграл одержимо залежність зміни пористості від тиску і часу спікання: 

                                         (10.19) 

   або 

                                                      ,                             (10.20) 

   придатну  для опису процесу ущільнення при гарячому пресуванні порошків кристалічних речовин.

   Значення  введеного нами коефіцієнта b порівняно легко може бути визначене з даних металографічного визначення середнього розміру зерен у залежності від часу спікання по формулі: 

                                                                                                            (10.21) 

   У тому випадку, коли характеристичний розмір l визначається розміром субзерен, значення b практично не буде відрізнятися від визначеного по формулі (10.21), тому що ріст зерен здійснюється тим самим дифузійним механізмом і, крім того, b представляє відносну квадратичну швидкість росту зерна, що не повинна змінитися при порційному зменшенні вхідних у неї значень l. На величину b може впливати наявність пористості і нещільного контакту між частками. Однак, при температурах спікання, що складають 0,75 і вище від температури плавлення, що гальмує вплив пористості, як показують експерименти практично не позначається. 
 
 
 
 
 
 
 

    Що  ж відбувається в процесі гарячого пресування?

    При гарячому пресуванні частки порошків знаходяться в стані підвищеної пластичності внаслідок наявності  високої температури і тиску, що одночасно прикладається. Тому для  ущільнення виробу необхідно прикладати значно менші зусилля для деформації часток. Крім того відсутні ефекти наклепу і відповідно зміцнення часток.

    З іншого боку, зменшення в'язкості  матеріалу з підвищенням температури  значно зменшує нерівномірність  розподілу щільності по висоті зразка.

    Унаслідок прикладання зовнішнього тиску, дія фактора міцності часток значно зменшується і процес спікання відбувається значно швидше, що дає можливість досягти високої щільності виробів за більш короткий термін і при більш низькій температурі.

    Однак, на практиці гаряче пресування проводять при тих же температурах, що і спікання після холодного пресування, за рахунок чого дуже сильно скорочується час спікання.

    XI. Спікання багатокомпонентних систем у твердій фазі 

    У практиці порошкової металургії застосовуються матеріали, що виготовляються з декількох вихідних компонентів. Практично можна використовувати будь-яку композицію, незалежно від того, розчинні чи нерозчинні вони один в одному.

    Процес  спікання багатокомпонентних систем значною  мірою визначається характером діаграм стану компонентів, з яких виготовляється виріб. На підставі цих діаграм можна передбачити фазовий склад спеченого матеріалу, а в зв'язку з цим і властивості у випадку одержання гомогенного сплаву.

    У процесі спікання багатокомпонентних систем утворення сплавів відбувається дифузійним шляхом, тому дуже важливого значення набуває при цьому швидкість і повнота проходження взаємної дифузії (гетеродифузії). Від повноти протікання цього процесу залежать кінетика ущільнення порошкових пресовок і зміна їх фізико-механічних властивостей.

    На  відміну від спікання однокомпонентних пресовок, де дифузійні процеси, як правило, сприяють ущільненню, при спіканні багатокомпонентних систем взаємна  дифузія різнорідних елементів  може приводити до гальмування процесу  усадки. Однак усадка виробів в остаточному підсумку відбувається.

    У зв'язку з цим розглянемо процес проходження самодифузії і гетеродифузії  в неоднорідних пористих тілах як проміжний стан при спіканні неоднорідних пористих тіл.

    Відповідно  до теорії Френкеля, самодифузія і гетеродифузія в кристалічних тілах здійснюється за допомогою того самого механізму - заміщення вакансій у кристалічних ґратках атомами.

    Коефіцієнт  самодифузії атомів D_a на цій підставі можна визначити через коефіцієнт дифузії вакансій D_в і концентрацію останніх С_в.

    Тобто 

   Аналогічне  співвідношення повинно мати місце  для коефіцієнтів дифузії у випадку  сплавів 

    де: - середній коефіцієнт дифузії атомів при градієнті концентрацій, який встановився, і виражається через коефіцієнти взаємної дифузії компонент А і В у такий спосіб: 

                                                                                             (11.3) 

    де: С_а і С_в - концентрації компонентів.

    Швидкість процесів самодифузії і гетеродифузії  є різною, чому повинно відповідати істотна відмінність величин С_в і С'_в, D_в і D'_в.

    Практично вважається, що коефіцієнт гетеродифузії  в даній системі завжди, більше коефіцієнтів самодифузії компонент  і визначає час вирівнювання концентрацій у гетерогенних системах.

    Як  коефіцієнт самодифузії, так і коефіцієнт гетеродифузії є "структурночутливими" константами, тобто величина їх залежить від наявності так званих "перекручувань" у кристалічній ґратці (відхилень від "правильного" розташування атомів, що відповідає термодинамічній рівновазі). Крім того в коефіцієнтах гетеродифузії виявлена значна залежність від концентрації компонентів.

    (У  зв'язку з цим значення коефіцієнтів, що приводяться в літературі, можуть відрізнятися, тому що  в кожному конкретному випадку  не визначається умова і стан матеріалу).