Табличные случаи умножения и деления

     Предполагается, что усвоение табличного случая умножения  должно обеспечить знание табличных  случаев деления.

     При составлении табличных случаев  умножения используются следующие  приемы. Рассмотрим некоторые из них.

1. Прием, в основе которого лежит определение умножения.

     Чтобы найти произведение 8 • 2, заменим его суммой одинаковых слагаемых 8 • 2 = 8 + 8. Так как 8 + 8 = 16, 8 • 2 = 16.

     Другой  вариант. Требуется вычислить произведение 6 • 9. Легко запомнить, что 6 • 8 – 48, тогда 6 • 9 = 6 • 8 + 6 = 48 + 6 = 54.

     Третий  вариант. Требуется вычислить произведение 6 • 9. Легко запомнить, что 6 • 10 = 60, тогда 6 • 9 = 6 • 10 – 6 = 60 – 6= 54.

2. Прием, в основе которого лежит переместительное свойство умножения.

     Требуется найти произведение 8 • 6. Легко запомнить 6 • 8 = 48. Значит, 8 • 6 = 48.

     3) Прием, в основе которого лежит сочетательное свойство умножения.

     Требуется найти произведение 9 • 4. Легко запомнить, что 9 • 2 = 18. Тогда 9 • 4 = (9 • (2 • 2)) = ((9 • 2) • 2) = 18 • 2 = 18 + 18 = 36. Итак, 9 • 4 = 36.

     Для того, чтобы ученик мог воспользоваться  указанными приемами при усвоении таблицы  умножения, необходимо, чтобы он:

• владел рациональными приемами сложения и вычитания двузначных чисел;
• осознанно усвоил конкретный смысл умножения;
• осознанно усвоил свойства умножения ( не только переместительное, как это сделано по традиционной программе, но также сочетательное и распределительное).

     Отсутствие  этих умений приводит к тому, что  ученик вынужден механически запоминать таблицу, что мало эффективно. Кроме того, психологами доказано, что лучше запоминается не мысль, а действие. Поэтому прежде чем начинать учить таблицу, полезно получить результаты. Выполняя разные действия при вычислении одного и того же значения произведения.

     Опыт  учителей показывает, что можно построить изучение этого материала с учетом возможности каждого ученика, т.е. предложить такие задания, которые каждый ученик может выполнить на своем уровне и в то же время усвоить теоретические знания.

     При формировании умения выполнять вычисления рациональным способом важно показать детям, что вычисления можно проводить по-разному и каждый может выбрать удобный для себя прием. Чем больше возможностей мы покажем ученику. Тем больше вероятность того, что он сможет выбрать такой способ вычисления. Например, найти значения выражения 34 + 17 можно разыми способами.

     Увидеть эти способы вычислений поможет  ученикам выполнение действий с палочками. Для того чтобы показать число 34,нужно  взять 3 пучка и 4 отдельные палочки. Для того чтобы показать число 17, нужно взять один пучок и 7 отдельных палочек. Все количество палочек будет соответствовать сумме этих чисел. Сосчитать их можно по-разному. Это зависеть от того, как мы будем собирать в пучок отдельные палочки.

     В выработке умения видеть разные способы  вычислений могут помочь различные игры. Многие учителя отмечают, что любой материал дети легче усваивают в процессе игры.

     В процессе изучения темы «Таблица умножения» полезно использовать различный  дидактический материал. Например, нарисовать домовенка Кузю (использовать на всем протяжении изучения темы), который все время попадает в различные затруднительные ситуации, помочь решить которые должны дети.

     После введения операции умножения полезно  несколько изменить порядок изучения темы. Опыт показывает, что для лучшего запоминая таблиц можно предложить следующую последовательность:

• знакомство с умножением числа на единицу, нуль и 10;
• знакомство со свойствами умножения (переместительным, сочетательным, распределительным);
• знакомство с приемами письменного умножения двузначного числа на однозначное;
• составление таблиц умножения.

          Такая последовательность изучения  материала позволит подготовить  осмысленное запоминание таблицы  умножения. Но что более важно,  ученик убедится в том, что:

1. Способ нахождения произведений на основе конкретного смысла умножения не всегда удобен;
2. Для того чтобы воспользоваться приемом письменного умножения, требуется умение умножать однозначные числа.

     Такая последовательность изучения материала  дает возможность показать ученику, что он будет иметь с того, что будет знать таблицу умножения, делает требование учителя мотивированным. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Анализ  опыта учителей начальной  школы по проблеме изучения табличного умножения и деления 

 

     Табличные случаи умножения и деления, как  уже нами было сказано, учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный  и длительный процесс, в котором  можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.

       Так как в современной начальной  школе речь идет о формировании  сознательных вычислительных навыков,  то составлению таблиц умножения  (деления) предшествует изучение  теоретических вопросов, являющихся  основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц (Истомина 2002: 87).

     В число таких вопросов входят: смысл  действия умножения как сложения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления.

     Однако  последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся может быть различной.

     Мы  проанализировали опыт учителей из журнала «Начальная школа», занимающихся изучением табличного умножения и деления.

     Каждые  авторы статей предлагают свою методику изучения и усвоения табличного умножения и деления.

     Рассмотрим  статью С.И. Никифоровой «Учим таблицу умножения», работающей по учебнику М.И. Моро.  Автор утверждает, что любой материал дети легче усваивают во время игры. Это же подтверждают многие учителя, публикующие свои заметки в разделе «Методическая копилка», очень полезным и интересном для всех. Автор статьи предлагает свою «находку» при изучении таблицы умножения. Покажем на примере изучения восьми и соответствующих случаев деления.

     На  доске рисунки осьминожек. Начинается рассказ.

     В школе осьминожки получили задание  – решить как можно быстрее  примеры:

     15 – (5 + 3)

     46 + (4 + 2)

     23 – (3 + 6)

     Поле  занятий осьминожки от радости так  носились, что от ботинок осталось…  пришлось помогать папе посчитать, сколько  ему надо купить новых ботинок для осьминожек.

     Одной осьминожке надо – 8 • 1 = 8

     Двум  осьминожкам – 8 • 2 = 16

     Трем  – 8 • 3 = 24

     Четырем – 8 • 4 = 32

     Пяти  – 8 • 5 = 40

     Шести – 8 • 6 = 48

     Семи  – 8 • 7 = 56

     Восьми  – 8 • 8 = 64

     Девяти  – 8 • 9 = 72

     Десяти  – 8 • 10 = 80

     Вспоминаем правило ( от перестановки множителей произведение не изменяется).

     - Принес папа из магазина 80 ботинок.  Сколько осьминожек получат ботинки?

     8 : 8 = 1

     16 : 8 = 2

     24 : 8 = 3

     32 : 8 = 4

     40 : 8 = 5

          48 : 8 =  6

          56 : 8 = 7

     64 : 8 = 8

     72 : 8 = 9

     80 : 8 = 10

     Так каждый раз закрепляются изученные  случаи табличного умножения и деления.

     Для закрепления таблицы проводятся игры. Например, игра «Спасем пчел» (на доске – рисунки пчел и  таблица умножения). Игра состоит  в том, чтобы все пчелы успели залететь в улей до дождя.

     Каждый  ученик берет дону пчелу (рисунок), читает пример, записанный на обороте рисунка, и говорит ответ. Если ответ верный пчелка залетает в улей и прячется от дождя. Если ученик ошибся или долго  думал, пчела «кусает» еги и «умирает». Так как дети по природе своей добрые, то и пчелы с каждым разом все быстрее и быстрее залетают в улей.

     Другой  прием в разделе «Учимся играя» предложила педагог Н. Азрапкина в статье «Кузька изучает таблицу умножения».

     Данный  дидактический материал направлен на закрепление таблицы умножения. Веселый домовенок Кузька все время попадает в различные затруднительные ситуации, помочь решить которые должны дети. Нарисуйте такого Кузьку, и пусть он путешествует с вами из урока в урок, собирая листья, прыгая по кочкам, кушая сладости как во время устного счета, так и при закреплении пройденного (Приложение А).

     Каждый  педагог сам выбирает методику использования  дидактических пособий. Мы предлагаем игровые задания, которые можно  использовать при прохождении темы "Таблица умножения". Каждая ситуация может быть изображена на отдельном плакате для демонстрации всему классу или на карточке для дифференцированной работы с отдельными учащимися. Можно воспользоваться дидактическими заданиями во время устного счета или на этапе закрепления темы.

     Следующая статья Г.И. Саламатовой «Элементы  занимательности при изучении табличного умножения». В своей статье учитель  предлагает различные игры, способствующие прочному формированию навыков табличного умножения.

     Большой интерес при изучении таблицы умножения вызывают игры «Рыбалка», «Приземли парашют», «Снеговася», «Веселые художники», «Не скажу» и т.д.

     Особо хочется выделить игры, связанные с двигательной активностью детей: «Живые цифры», «Лови мяч», «Решето», «Пересадки». Опишем некоторые названные игры.

     Решето. Ученики одного ряда встают и по очереди воспроизводят таблицу  умножения, например, на 3: первый ученик — 3 • 2 = 6, второй — 3 • 3 = 9 и т.д. Ученик, который правильно назвал пример из таблицы и его ответ, садится на место, а тот, кто ошибся, стоит, т.е. остается «в решете».

     Пересадки. Эта игра проводится для того, чтобы учащиеся лучше усвоили названия компонентов действий. Учитель задает вопросы вида: «Как называются числа при умножении? Как называются числа при сложении?» Ученик, ответивший правильно на данный вопрос, пересаживается на отдельный стул,      ученик, ответивший правильно на второй вопрос, занимает место первого ученика и т.д., в конце игры подводится итог. Учитель говорит: «Кто пересаживался? Вы молодцы, хорошо знаете названия компонентов. Садитесь на свои места».

     Ролевая игра. Ученики первого ряда представляют первые множители, второго ряда —  вторые множители, третьего ряда — произведения. Первый ученик из первого ряда встает и говорит: «Первый множитель 5». Первый ученик из второго ряда встает и говорит: «Второй множитель 4». Первый ученик из третьего ряда встает и говорит: «Произведение 20». Затем встают вторые ученики каждого ряда и продолжают игру.

     Так, обычные по форме задания могут  быть ориентированы на развитие активной познавательной деятельности, если сопровождаются необычной многосоставляющей инструкцией, предполагающей развитие логического мышления и творческий подход к решению.

     1. Запишите ответы таблицы умножения на 9 в порядке возрастания (убывания). Чем интересны ответы? (Сумма цифр равна 9.)

     2. Запишите примеры на деление  с ответом 7. Кто запишет больше примеров за минуту?

     3. Продолжи столбики:

      36 : 4 =        6 • 5 =         : 6 = 6