Роль і місце вибраних задач у начанні математики

Роль задач у навчанні математики неможливо переоцінити. Через завдання природно ввести проблемну ситуацію. Дозволивши систему спеціально підібраних завдань, учень знайомиться з  істотними елементами нових алгоритмів, опановує новими технічними елементами. Застосовувати математичні знання в життєвих ситуаціях вчать відповідні практичні завдання. [15]

При розв’язуванні різноманітних  задач після побудови математичної моделі доводиться займатися чисто  розрахунковими операціями. Наприклад, розв’язувати системи рівнянь і  нерівностей, досліджувати функції  на мінімум чи максимум, обчислювати  визначені інтеграли тощо. Проте  головну увагу слід зосередити на з’ясуванні проблеми, розробці математичної моделі. Головне – це навчити дітей різних методів розв’язування задач, побудови і аналізу математичних моделей найрізноманітніших процесів та явищ.

Завдання задач заочної  математичної школи в тому, щоб  розвивати, можливості і здібності  до вивчення математики кожного її учня. Важлива індивідуалізація навчальних математичних завдань під силу і  можливостям учнів. Це дозволяє опанувати  необхідні уміння і навички учням  і значною мірою вдосконалювати їх. Наслідком цього стає сформованість  у самостійно домагатися знання і  використовувати їх в дещо зміненій ситуації.[11]

Для заочної математичної школи існує цілий ряд збірників  і посібників, які на даний час  оновлюються і систематизуються. Вони створювались з урахуванням  вимог сучасності. Саме сюди відноситься  цикл книжечок з серії «Бібліотечка математичної школи», зокрема «Задачі по елементарні математиці» і «Математичні змагання. Геометрія» Гельфанд, Гервер та ін., «Математичні змагання. Арифметика і алгебра» і «Математичні задачі» Динкін, Молчанов та ін.

Незважаючи на те, що всі  книжечки з серії спочатку призначалися для учнів заочної математичної школи, невдовзі вони набули й самостійного значення для всіх учнів, що захоплювались  математикою, та вчителів, які творчо її викладають. Цьому сприяло декілька важливих обставин.

По-перше, це – доступність  цих книжечок для учнів: легкий стиль  викладу, відсутність переобтяження  технічними деталями, структурування теорії невеличкими порціями, достатня, але не надмірна кількість детально розібраних у тексті вправ.

По-друге, – фундаментальність, тобто погляд у «корінь», чітке  виділення основоположних мотивів, ідей та методів.

По-третє, – «широта обхвату», притаманна великим ученим навіть у  трактуванні елементарних речей. Це дає змогу «природно» переходити від елементарних понять до «захмарних»  узагальнень сучасної математики.

І насамкінець, це – чітка  спрямованість на самостійну роботу учнів з текстом і одночасне  розв’язування достатньої кількості  задач.[5]

Для досягнення цілей вивчення математики необхідно вивчати теорію і вирішувати завдання. Вивчати математику, не розв’язуючи задач, абсолютно марно. Без вирішення завдань не можна засвоїти теорію, як не можна навчитися плавати, обмежуючись читанням підручника з плавання. Задачі вирішуються в ході оволодіння математикою. Учитель навчає математиці, користуючись, як одним із засобів (причому найважливішим), розв’язанням завдань.

Мета не в тому, щоб учень розв'язав задачу (тобто отримав відповідь), а в тому, щоб він отримав від цього завдання користь, тобто просунувся на одну сходинку по довгих сходах оволодіння математикою. Мета не у відповіді, а в процесі розв’язання. Виконуючи задачі, учень здобуває нові знання та навички, розвиває в собі наполегливість, тобто просувається в математиці. Треба надати йому самостійність, а не підказувати кожен крок. Саме це і реалізується в заочній школі.

У чому ж полягає мета розв’язання задач?

1. Завдання вирішуються для кращого засвоєння теорії. Засвоїти теорію – значить не тільки її пасивно зрозуміти, але і вміти застосовувати.
2. Застосовуючи теорію, ми краще її пізнаємо, доводиться використовувати такі її сторони, на які ми могли не звернути увагу. Крім того, розв’язання задач – це привід для інтенсивного фіксування уваги на теорію.
3. Вирішуючи задачі, учень долучається до математичної творчості. Він відкриває деякі теоретичні положення.

Відомо, що відтворення та сприймання інформації, записаної математичною мовою, викликає в учнів певні  труднощі. Це пояснюється насамперед тим, що математична мова має значно менше "надмірностей", ніж, наприклад, мова художніх творів. Щоб полегшити сприймання математичних текстів, застосовують наочність, а найчастіше – графічні зображення (навчальні таблиці, таблиці-інструкції, таблиці, що служать засобом відшукання способу розв'язання задачі, таблиці для усних обчислень, таблиці-довідники).

Особливе місце серед  них займають завдання з термінологічним спрямуванням. Розв’язуючи їх, учні розвивають здатність і потребу в актуалізації знань (впорядкуванні знань, досвіду, умінь застосовувати їх в новій ситуації). Для методики такої роботи характерні: зв'язна розповідь, аналіз даних розв'язань, коментоване розв'язання задач учнями, переписування зразків запису розв'язань. Корисною також є ще одна форма активізації уваги учнів – порівняння результатів виконаних дій із зразком.

Якщо поняття математичної задачі трактується досить широко (зокрема, якщо всяку теорему вважати завданням), то розв’язання задач є єдиною можливістю для математичної діяльності учнів. Уміння вирішувати математичні  задачі є найбільш яскравою характеристикою  знань учнів у заочній школі.

Учні математичної школи  мають звертати увагу на навчальний характер кожного завдання, що вирішується  в процесі навчання, про те, що всяка розв'язувана ними задача має  вчити їх вмінню орієнтуватися в  різних проблемних ситуаціях, збагачувати  їх знання та досвід, вчити їх математичної діяльності.

Виявляючи значну турботу  про застосування математичних знань  при вирішенні задач і не звертаючи  уваги на процес актуалізації цих  знань, ми порушуємо єдність процесу  математичного мислення і тому не можемо забезпечити його належного  розвитку в учнів.

Встановлено, що пізнавальна  діяльність учнів активізується, якщо виконавчі дії з розв’язування  задач передбачають елемент дослідження, застосування інтуїції, образного і  уявного мислення. Нестандартне переформулювання умови задачі збільшує її розвивальне значення. Виявлені найбільш ефективні методичні прийоми і система задач, які сприяють розвитку мислення, просторової уяви, оволодінню методами наукового пізнання. Виробленню цих умінь сприяють завдання, які вимагають систематично здійснювати:

а) аналіз умови і вимоги задачі і їх переформулювання;

б) контроль і корекцію складу задачі, логічних етапів її розв’язання  і отриманої відповіді;

в) алгоритмізацію процесу  розв’язування задач;

г) обмеження у способах діяльності.

Англійська кібернетик Д.М.Маккей встановив чотири основні риси, які  відрізняють "інтелект від простої  здатності обчислювати":

• здатність успішно переробляти й об'єднувати;
• здатність робити пробні дії, пошук і переходи, які не випливають з наявної інформації (тобто здійснювати "стрибок через розрив, існуючих даних");
• здатність керувати пошуковим і дослідницьким процесом, керуючись "почуттям близькості розв’язання";
• здатність розглядати обмежений, але досить великий ряд положень і висновків, спільних з даним положенням.

Традиційна система шкільних математичних задач цим цілям  поки не відповідає.

Переважна більшість завдань  традиційного шкільного курсу математики були шаблонними вправами тренувального  характеру, які по суті не мають права  на назву "задача".

Але навіть ці шаблонні завдання не наведено, як правило, в певну  методичну систему. У цьому слід шукати ще одну причину слабкого розвитку здібностей до математичної діяльності в учнів середньої школи. Проте у задача, які надаються учням у заочній математичній школі ц більшою мірою враховано.

Як правило, традиційні шкільні  математичні задачі такі, що вимагають  для свого розв’язання певних знань, умінь чи навичок по вузькому питання програмного матеріалу. Тому роль і значення їх вичерпується протягом того нетривалого питання програми, а в задачах заочної математичної школи це питання є більш обширним і не таким одностороннім.

Погано те, що, незважаючи на значні витрати навчальної праці  і часу на розв’язання таких завдань  в школі, ми не досягаємо очікуваних результатів для значного числа  випускників середньої школи.

Кожна розв'язна задача має свою методичну мету.

РОЗДІЛ ІІІ. Підготовка до друку збірника задач з елементарної математики

3.1. Поняття верстки та її види

Деякий час назад коли можливості персонального комп'ютера не змінили поліграфічну галузь, видання книг було дуже трудомістким процесом, що вимагав участі великої кількості людей. Існувало жорстке розмежування виконуваних обов'язків: один займався розробкою проекту, другий – набором тексту, третій – підготовкою малюнків, четвертий – створенням плівок, п'ятий - створенням друкованих форм. Технологія була громіздкою, повільною і складною. Набір і верстка здійснювалися в строгій відповідності з правилами, закріпленими в численних стандартах.

Зараз, з появою комп'ютерних  технологій, процес набору і верстки  вже робиться не вручну, а за допомогою  програм. Практично всі стадії процесу  автоматизовані.

Приступати до верстки  книги потрібно після того, як обдумані її загальний вигляд і всі основні елементи. Верстальник повинен хоча б приблизно уявляти, що вийде в результаті його роботи. Рідко верстальнику приходить абсолютно продуманий макет, який не потребує вирішення локальних завдань верстки. Частіше книга до верстки виглядає як файл Word і розкладені по папках фотографії. У цьому випадку при розробці макета варто покладатися на досвід і власне відчуття гармонії. Адже потрібно створити такий макет для верстки книг, який не тільки відповідав би правилам верстки, але і задовольняв би вимогам замовника.

Крім роботи з текстом, верстальник (дизайнер-верстальник) приймає рішення про розташування кожної ілюстрації в тексті, причому знаходить єдино вірне для даної верстки. Мета – зробити видання, по-перше, легким для читання, по-друге, стилістично грамотним, по-третє, необхідно дотримати всі вимоги правил верстки, які й спрямовані на логічну завершеність всіх елементів книги, з чого, власне, і складається та сама легкість для читання. У процесі верстки доводиться допрацьовувати й адаптувати макет під свої потреби. Однак на друку книга повинна бути грамотно зверстана, незалежно від зручності для верстальника.

Верстка є  процесом розміщення текстових і графічних матеріалів на сторінках або смугах видання заданого формату, який відповідає певним композиційним, гігієнічним і стильовим вимогам.

Композиційні вимоги забезпечують єдність технічної та інформаційної  сумісності – підпорядкованість  компонентів, сталість форматів сторінок і смуг набору. Всі частини тексту, набрані іншим кеглем або за іншими правилами (заголовки, додаткові тексти, виноски, формули, таблиці), а також  ілюстрації з підписами повинні  бути наведені за допомогою відбиттів  до висоти, кратної кеглю основного  тексту.

Гігієнічні вимоги спрямовані на забезпечення зручності читання  тексту з метою попередження негативного  впливу процесу читання на здоров'я (зір) людей: шрифтове оформлення, інтерліньяж, розміри полів.

Вимоги єдності стилю  надає виданню художню завершеність: однаковість структурних елементів, основного і додаткового текстів, ілюстрацій та підписів до них.

У такому процесі як верстка видання повинне досягатися виконання всіх зазначених вимог.

Умовно верстку можна  класифікувати за наступними ознаками:

За видом видання:

• книжково-журнальна верстка. Верстка журналів, особливо містять велику кількість ілюстрацій, має окремі характерні особливості, але в цілому виконується за тими ж правилами, що й книжкова.
• газетна верстка. Верстка газет значно відрізняється від книжково-журнальної. Газетної верстці властиві більш вільні правила переносів і розташування текстового та ілюстративного матеріалу.
• акцидентна верстка дрібних самостійних замовлень, наприклад, запрошень, бланків, афіш, рекламних модулів. Також до акцидентної верстки належать верстка окремих елементів книг і журналів: складальні обкладинки і суперобкладинки, титульні листи (титули), шмуцтитули, шапки, ініціали, складальні рамки, книжкові оголошення, в журнальних виданнях титульний, газетно-журнальні оголошення, реклама. При такій верстці в одній формі поєднуються різні шрифти і графічні матеріали.

Всі види акцидентних робіт зазвичай ділять на три групи: видавнича акцидентна продукція, в тому числі книжково-журнальна акциденція і особливі види видань – проспекти, буклети, каталоги та інші; афішної-плакатна продукція і акцидентна продукція малих форм – запрошення, бланки, документація, візитні картки і багато інших видів "дрібниць".

2. За конфігурацією матеріалів: