Методика формирования понятия числа и изучения нумерации

     На  следующем уроке учащиеся знакомятся с новой счетной единицей сотней. В практике часто используют палочки  или пучки палочек, можно также  использовать наглядное пособие "Квадраты и полоски", предложенные в свое время Н.С. Поповой. Оно изготовляется  из плотной бумаги, единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки - полосками, по 10 квадратов в каждой, а сотни - квадратами, по 10 полосок  в каждом (квадратный дециметр). Такое  пособие для индивидуального  пользования можно изготовить с  учащимися на уроках труда. Можно  также использовать полоски с  кругами (рис.88).

     С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей.

     При хорошо развитом восприятии и воображении  достаточным оказывается и рисунок  учебника. При изучении письменной нумерации в абаке (рис.89) появляется еще один кармашек с надписью "Сотни". Продолжается работа по нумерационной  таблице. Основные виды упражнений такие, какие указаны в общей схеме  разбора числа.

Для закрепления  нумерации в пределах 1000 вводятся величины: километр, килограмм, грамм  и соотношения между ними.

4.Многозначные  числа

     Нумерация многозначных чисел и действия над  ними выделяются в особый концентр по следующим причинам:

     - многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой  и на понятие разряда, и на  понятие класса;

     - арифметические действия, в основном, выполняются с использованием  письменных вычислений.

В результате изучения нумерации многозначных чисел учащиеся должны:

     - усвоить названия и последовательность  чисел натурального ряда в  пределах класса миллионов, понять, как они образуются, знать их  десятичный состав;

     - знать названия классов (класс  единиц, класс тысяч, класс миллионов)  и разрядов внутри каждого  класса (единицы, десятки, сотни,  единицы тысяч, десятки тысяч  и т.д.);

     - научиться читать и записывать  любое число в пределах класса  миллионов, представлять любое  число в виде суммы его разрядных  слагаемых;

     - уметь переносить все приемы  работы над числами, изученными  в предыдущих концентрах, в данный  концентр.

     Изучение  нумерации многозначных чисел начинают с повторения нумерации чисел  в пределах 1000. Повторяются все  виды упражнений по общей схеме разбора  числа, повторяется работа с нумерационной  таблицей, все термины, относящиеся  к нумерации. Наиболее удобным наглядным  пособием для изучения многозначных чисел являются русские счеты, но, к сожалению, они исчезли. Как  демонстрационный материал учитель  может использовать пособие, сделанное  из миллиметровой бумаги, где 1 полоска  со сторонами 10 мм и 100 мм показывает 1000 (единицы - 1 мм²). Однако, ими единицы практически трудно показать, но для изучения чисел с более высокими разрядами они незаменимы. 10 таких полосок изображают число 10000.

     После ознакомления с числами 10000, 100000, учащиеся знакомятся классами: 1 класс - класс  единиц, 2 класс - класс тысяч (читают по учебнику). Затем сравнивают 1 и 2 классы и устанавливают их сходство и различие: в каждом классе по три  разряда, единицы каждого разряда  в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а  в 2 классе - тысячи.

     Далее изучаются числа 2 класса - числа  вида 75000, 600000, 392000. Работа, в основном, ведется по нумерационной таблице. Выставляя соответствующие цифры учитель обращает внимание на особенности записи чисел 2 класса: три нуля в конце обозначают отсутствие единиц 1, 2, 3 разрядов, т.е. отсутствие единиц 1 класса, но не отсутствие самих разрядов или класса. Рассматривая десятичный состав чисел 2 класса, учащиеся говорят: 392000 - это 3 сотни тысяч, 9 десятков тысяч и 2

единиц тысяч. Повторяют также другие упражнения по общей схеме разбора числа.

     На  следующем этапе изучаются числа, состоящие из единиц первого и  второго класса. Первые упражнения проводятся по нумерационной таблице, куда выставляются карточки с цифрами. Учащимся надо показать порядок чтения таких чисел, показывая это стрелкой (по табл.23):

Таблица 23

     В дальнейшем при разборе числа  ограничиваются названием разрядов: 923427 - это 923427 единиц; 92342 десятка; 9234 сотни; 923 тысячи; 92 десятки тысяч; 9 сотен  тысяч.

     Для закрепления нумерации многозначных чисел рассматриваются, в частности, такие упражнения:

     а) устное сложение и вычитание вида 17350-350, 40000+60 и т.п.;

     б) во сколько раз увеличится число, когда в его записи справа приписывается  один нуль? два нуля? три нуля? (аналогично: если отбросить);

     в) увеличь число в 100 раз: 57, 146, 90. Уменьши  в 10 раз числа: 340, 500, 9800;

     г) вычислить: 60 100+309, 9800:10-80;

     д) сравни числа: 38000 и 3800.

     Дополнительно к упражнениям учебника можно  предложить следующие задания:

     1. Запишите: а) 371 ед. в 1 классе; б) 90 ед. во 2 классе; в) 250 ед. во 2 классе; г) 8 ед. во 2 классе. Прочитать числа.

     2. Запишите: а) 7 ед. во 2 классе и 6 дес. в 1 классе; б) 208 ед. во 2 классе и 80 ед. в 1 классе; в) 102 ед. в 3 классе, 102 ед. во 2 классе и 2 ед. в 1 классе. Прочитать числа. Объяснить их состав.

     3. Запишите: 7 ед. 8 разряда, 4 ед. 6 разряда, 3 ед. 3 разряда. Прочитайте эти  числа.

     4. Запишите числа и объясните  их состав: двести пять тысяч  шестьдесят четыре; двести двадцать  семь тысяч шестьсот; триста тысяч  семь; шесть миллионов пять тысяч  три; пятьсот тысяч шесть и  др.

     Работа  по изучению нумерации завершается  отработкой навыков применения общей схемы разбора числа. 

Изучение  нумерации многозначных чисел завершается  с ознакомление учащихся классами миллиардов и триллионов.

     Отметим, что наиболее ответственной при  изучении нумерации является усвоение терминологии. Это нужно в будущем  для правильного объяснения письменных вычислений и, особенно важно в связи  с изучением десятичных дробей в 5 классе (из-за незнания терминов, например, учащиеся не различают "десяток" и "десятые" и т.д.).

     На  уроках при изучении нумерации полезно  использовать различный материал, взятый из жизни города, республики, страны.