Методика формирования понятия числа и изучения нумерации

2. Сотня

     В концентре "Сотня" изучаются следующие  вопросы: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Эти вопросы выделяются в особый концентр по следующим причинам:

     - учащиеся знакомятся с новой  счетной единицей - десятком и  новым понятием - понятием разряда;

     - учащиеся овладевают приемами  устных и письменных вычислений  на основе свойства арифметических  действий, связи между их компонентами  и результатом;

     - учащиеся усваивают таблицы сложения  и умножения и соответствующие  случаи обратных действий - вычитания  и деления;

     - вводятся составные задачи и продолжается работа над простыми задачами;

     - изучаются математические выражения,  продолжается изучение геометрического  материала.

     В результате изучения нумерации в  пределах 100, учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

     - научиться считать предметы десятками  и усвоить образование, название  двузначных чисел;

     - усвоить порядок следования чисел  при счете, используя предшествующее  и последующее число;

     - уметь сравнивать числа, опираясь  на их место в натуральной  последовательности, а также на  десятичный состав чисел;

     - уметь читать и записывать  числа в пределах 100.

     Нумерация в концентра "Сотня" изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация.

     Подготовительной  работой к изучению нумерации  в пределах 10 является повторение нумерации  в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Каждый раз  учитель говорит: эти же приемы мы будем использовать при изучении нумерации чисел больше 10, но там  вместо единиц мы будем употреблять  десятки.

     Изучение  устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы.

     После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию  чисел в пределах 10 и то же самое  проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка, ... и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д. Учащиеся должны понять, что при изучении

нумерации принципы и приемы работы с числами переходят  из одного концентра в другое.

     При изучении образования чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать иначе, сколько  у вас палочек? (1 десяток.) Завяжите палочки в пучок. Положите 1 палочку  на десяток палочек. Сколько стало  всего палочек? (Один – на - дцать.) Сколько здесь десятков палочек? Возьмите десяток в левую руку и покажите. Покажите, сколько еще есть отдельных палочек. Значит, сколько десятков и единиц содержится в числе 11? Положите на десяток еще 1 палочку. Сколько палочек лежит на десятке? (Две.) Сколько всего палочек? Сколько десятков и сколько от дельных палочек? Сколько единиц и сколько десятков в числе "две – на - дцать"? Вместо палочек можно работать с полосками (рис.88).

     

Рис. 88

     Аналогично  рассматриваются следующие числа  второго десятка, после чего надо обратить внимание детей на то, что в названиях чисел от 11 до 19 первая часть слова обозначает число единиц, а в числе 20 первая часть слова обозначает число десятков.

     Для закрепления устной нумерации учитель  подбирает такие упражнения:

     1) Отсчитайте 14 палочек, покажите сколько десятков и сколько единиц.

     2) У меня в руках 1 десяток  палочек и 8 отдельных палочек.  Каким числом вы это назовете?

     3) Положите 12 палочек, передвигайте  по одной палочке и называйте,  сколько палочек стало.

     4) Положите 19 палочек, отодвиньте в  сторону по 1 палочке и называйте,  сколько палочек стало.  

      При изучении письменной нумерации учитель использует абак (рис.89), где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей (рис. 90) и общей схемой разбора числа.

Предлагая нумерационную  таблицу, учитель говорит, что к  концу обучения в 3 классе мы будем  знать эту таблицу полностью. Сегодня начнем с ней работать и постепенно будем усваивать то, что пока нам доступно.    
 

Таблица разрядов и классов

     
 
 
 

Рис. 90

Аналогично мотивируется схема разбора числа, которую  приводим ниже (в скобках - примеры  для читателя -А.А.).

Схема разбора числа

     1. Прочитайте число (9409 - девять  тысяч четыреста девять).

     2. Назовите число единиц каждого  разряда и каждого класса ( 9 ед.1 разряда, или 9 ед; 4 ед. 3 разряда, или 4 сотни; 9 ед. 4 разряда, или 9 тысяч; 409 ед. 1 класса и 9 ед. 2 класса).

     3. Назовите общее число единиц  каждого разряда (9409 ед., 940 дес., 94 сот., 9 тыс.).

     4. Замените число суммой разрядных  слагаемых (9409=9000+400+9).

     5. Назовите число, предшествующее  при счете данному, и число, следующее при счете за данным (9408, 9410).

     6. Назовите наименьшее и наибольшее  числа, которые имеют столько  же разрядов, что и данное число

( 1000, 9999).

     7. Укажите, сколько всего цифр  понадобилось для записи данного  числа и сколько среди них  различных (всего 4 цифры, различных  3).

     8. Используя все цифры данного  числа, запишите наименьшее и  наибольшее числа (4099, 9940).

     Использование этих пособий позволяет поэтапно усваивать и запоминать необходимые  моменты (особенно терминологию).

     Ознакомление  с письменной нумерацией может быть проведено таким образом.

     Учитель кладет в верхний правый карман палочки  по одной до 10 (например, 7, 8, 9, 10), а  дети считают. Сколько здесь палочек? (10.) Как назвать иначе? (1 дес.) Десять палочек будем вкладывать во второй карман, если считать справа налево (завязывает палочки в пучок и ставит его во второй карман, а в первый карман кладет 1 палочку). Сколько здесь всего палочек? (11) Сколько десятков и отдельных единиц? (1 дес. и 1 ед.) Вкладывает еще одну палочку и повторяет вопросы, затем добавляет еще одну палочку и т.д. Кто разложит в карманы 15 палочек? (Дети раскладывают.) Сколько здесь всего палочек? (15.) Сколько десятков? (1 дес.) Обозначим это цифрой (вставляет в нижний левый карман цифру 1). Что показывает цифра 1? (1 дес.) Сколько отдельных единиц в числе 15? (5 ед.) Обозначим цифрой (ставит в нижний правый карман цифру 5). Что обозначает цифра 5? (5 ед.) Здесь записано число 15. На первом месте, считая справа налево (указывает), записано 5 единиц, а на втором 1 десяток.

     Аналогично  рассматриваются еще 2-3 числа (19,11,10). Можно предложить обратное упражнение: положить столько пучков десятков и  отдельных палочек, сколько обозначено цифрами, и прочитать число.

     После этого обозначение числа 15 выставляют в нумерационной таблице. Названия "разряд", "класс" будут говорить по мере появления этих терминов на уроках по программе.

     Рассмотрев  несколько чисел, учитель начинает приучать учащихся к работе по общей  схеме разбора числа. Учащиеся отвечают так: 1) число восемнадцать; 2) в этом числе 1 десяток и 8 единиц; 3) в числе  всего 18 единиц; 4) перед числом идет число 17, за числом 18 следует 19; 5) для  записи понадобилось две цифры. Остальные  пункты вводятся по мере дальнейшего  усвоения знаний о нумерации.

     Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану.

     Для закрепления нумерации в пределах 100 вводится понятие о сантиметре и чуть позже о дециметре. Например, 15 сантиметров они рассматривают  как 1 десяток и 5 единиц сантиметров, т.е. 1 дециметр 5 сантиметров.

     При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц, или  иначе: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. После этого  знакомятся представлением числа в  виде суммы разрядных слагаемых: 57=50+7.

     На  знании разрядного состава числа  основано решение примеров вида 10+2=12, 12-2=10, 12-10=2. Например, 12 - это 1 десяток  и 2 единицы, вычитаем 2 единицы, остается 1 десяток; значит 12-2=10. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В  дальнейшем при изучении сложения и  вычитания включаются упражнения, связанные  с нумерацией.

3.Тысяча

     Нумерация в пределах 1000 и арифметические действия выделяются в особый концентр по следующим  причинам:

     - здесь заканчивается изучение  нумерации чисел первого класса, класса единиц (сотни, десятки,  единицы), что является основой  для изучения нумерации многозначных  чисел;

     - закрепляются знания устных и  письменных приемов вычислений;

     - вводятся устные приемы умножения  и деления;

     - далее продолжается решение составных  задач с новыми величинами, изучение  геометрического и алгебраического  материала.

     В результате изучения нумерации учащиеся должны:

     - уметь читать и записывать  трехзначные числа;

     - понимать образование чисел из  сотен, десятков, единиц;

     - усвоить названия разрядных единиц, их соотношение и уметь представлять  число как сумму разрядных  слагаемых;

     - уметь применять знание нумерации  при устных вычислениях.

     Методика  изучения нумерации в пределах 1000 аналогична методике изучения нумерации  в пределах 100. Разница только в  том, что здесь добавляется еще  один разряд - разряд сотен.

     Перед изучением нумерации в пределах 1000 учитель посвящает один урок повторению всех видов упражнений по нумерации  в пределах 100, работает по общей  схеме разбора числа, повторяет  все термины.