Методика формирования понятия числа и изучения нумерации

Методика  формирования понятия  числа и изучения нумерации

     Понятие натурального числа, нумерация целых  неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При  изучении нумерации у учащихся должен быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями.

     Материал  по нумерации изучается в четырех  концентрах: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. При этом изучение каждого  вопроса опирается на предыдущий концентр, дополняется новым содержанием  и тем самым получает свое развитие.

1. Десяток

     В методической литературе выделение  темы "Десяток" в особый концентр объясняют следующими причинами:

     1) Десять - основание десятичной системы  счисления и числа от 1 до 10 образуются  в процессе счета, получают  название и обозначение.

     2) Арифметические действия связаны  с операциями над множествами.  Сложение и вычитание в пределах 10 формируют навыки работы с  конкретными множествами, т.к.  у них число элементов не  превосходят 10.

     3) Используя небольшие числа, многие  понятия легче демонстрировать  практическими действиями для  более эффективного их формирования (например, понятия равенства, неравенства,  сложение, вычитание, натуральное  число).

     4) В концентре "Десяток" изучаются  темы, которые являются основой  для изучения последующих вопросов. Например, 20+30=50 сводится к 2 дес.+3 дес.=5 дес.

     В изучении концентра "Десяток" выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение сложения и вычитания.

Подготовительный  период

     Подготовительным  периодом принято называть период изучения некоторых вопросов до введения числа 1, т.е. до начала нумерации. В этот период учитель проверяет уровень математических знаний учащихся: умеют ли они считать, понимают ли смысл слов "больше", "меньше", "столько же" и какие пространственные представления у них имеются: слева - справа, вверху - внизу, впереди - позади и т.д. Все это делается в непринужденной беседе, используя предметы, картинки, палочки и др.

     Полезно так же проверить знание цифр, геометрических фигур, их названий.

     Основное  внимание на уроках подготовительного  периода (обычно 4-5 уроков) должно быть сосредоточено на выяснении, пополнении и систематизации у детей знаний, умений и навыков.

     В подготовительный период рассматриваются  такие вопросы:

     1. Счет предметов. При счете упражняются в такой последовательности: а) предметы в классе; б) объемные игрушки; в) предметные картинки; г) счетные палочки; е) рисунки учебника. Полезно попытаться использовать и обратный счет:10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Выполняя упражнения в счете предметов, дети должны понять, что счет не зависит, в каком порядке мы считаем; при счете нельзя пропускать предметы, нельзя один и тот же предмет назвать дважды.

     2. Больше? Меньше? Столько  же? При изучении этой темы основной целью ставится научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов. Учащимся предлагается в один ряд положить 5 красных, в другой 4 синих кружка. Накладываем 1 синий кружок на 1 красный и 1 красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на 1 больше, а синих - на 1 меньше.

     На  этом же упражнении учитель начинает обучать приему преобразования неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Учитель спрашивает: "Что надо сделать, чтобы синих кружков стало столько, сколько красных? (Положить еще один синий кружок.) Что надо сделать, чтобы красных кружков стало столько же, сколько синих? (Убрать 1 красный кружок.) Как мы их уравняли? (Добавили кружок, убрали кружок.)

     3. Порядковые отношения: "стоять перед", "находиться между", "следовать за" и порядковые значения чисел.

     Учитель просит нескольких учащихся встать в  один ряд друг за другом и вопросами  вида "Кто стоит первым?", и  т.д. разъясняет смысл этих терминов. Дети должны понять, что если при  счете порядок не имел значение, то здесь порядковые номер предмета зависит от порядка, в котором  производился счет предметов. После  работы с другими наглядными пособиями  работают по рисункам учебника.

     В подготовительный период учащиеся знакомятся с тетрадью и ее разлиновкой, другими  учебными пособиями. Начинается подготовка к письму; после показа учителем на доске дети выполняют работы по образцу, данному в учебнике. В  этот период с помощью родителей  учащиеся должны сделать индивидуальное наборное полотно, кружки, квадраты и  т.п.

Нумерация чисел первого десятка

     При изучении нумерации чисел первого  десятка учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

     - усвоить последовательность чисел  от 1 до 10 и уметь вести счет  в прямом и обратном направлении;

     - знать, как образуется каждое  число из предыдущего и следующего  за ним числа;

     - уметь сравнивать любые два  числа, т.е. устанавливать, какое  из них больше (меньше) другого  и уметь записывать знаками ">", "<", "=";

     - научиться воспринимать на слух  и с опорой на наглядность  простейшие задачи, связанные со  сложением и вычитанием; знать  элементы задачи и уметь их  решать;

     - научиться читать цифры, правильно  и аккуратно писать их в  тетради.

     При изучении нумерации идет процесс  формирования понятия числа. Учащиеся должны понять, что число 4 обозначает число элементов множеств, состоящих  из четырех любых предметов: парты, столы, машины, люди, кружки, палочки  и т.д.

     Для образования чисел используются также упражнения (11, с.57-62):

     1. Присчитывание и  отсчитывание по 1. Этот прием выполняется с предметами. Например, чтобы получить число 3 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, что палочек стало 3 и их получили присоединением к 2 палочкам 1 палочки. Делают вывод: чтобы получить 3, надо к 2 прибавить 1. Теперь обратно: из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Делают вывод: чтобы получить 2, надо из 3 отнять 1.

     Учитель сообщает учащимся, что в первом случае присчитывали по 1, во втором - отсчитывали  по 1. Эти термины учащиеся запоминают при выполнении упражнений формулировкой: "Начиная от числа 2 присчитываем по 1 до 5". Учащиеся говорят: "к 2 прибавим 1 получим 3; к 3 прибавим 1, получим 4; к 4 прибавим 1, получим 5". Такие упражнения направлены не только на усвоение терминов, но и на развитие математической речи.

2. Образование  числовых последовательностей ("числовых  лесенок").

      При изучении чисел 1-4 проводится такая  работа: "Положите 1 круг; рядом положите 1 круг и сверху еще 1 круг (столбиком - учитель рисует на доске). Сколько стало кружков? (2.) Рядом столбиком положите столько же кружков и еще 1.Сколько их стало? (3.) Как получили 3 кружка? (К 2 прибавили 1.) Теперь столбиком положите столько же кружков и еще 1. Сколько стало? (4.) Как получили 4 кружка? (К 3 прибавили 1.) Запишем это цифрами: 3+1=4. Ребята, что напоминает расположение наших кружков? (Лесенку.) Верно. Получается лесенка (чертим её доске лесенку (рис.87)). Лесенка наша может подниматься выше и выше, а чисел будет ... (много-много). Теперь уберите кружки и из треугольников постройте лесенку от 4 до 1 так, чтобы она опускалась вниз и объясните, как из 4 получили 3, потом из 3 число 2 и т.д.".

     "Числовая  лесенка" дает представление  о бесконечности последовательности  натуральных чисел, закрепляет  прием образования числа:3+1=4, 4-1=3.

     3. Решение задач  с помощью иллюстраций.

     После ознакомления с понятием задачи (см.гл.7,§ 7) учащиеся работают над составлением и их решением с помощью иллюстраций, записывая при этом решение в виде примера: 3+1=4.

     4. Знакомство с печатной и письменной цифрой.

     Изучаемые числа обозначают сначала печатными  цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим  множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать три квадрата, три  куклы, три

машины, а можно обозначить число 3 вот  таким знаком, такой цифрой. (Показывает.) Для закрепления используют взаимообратные упражнения:

     а) учитель называет число предметов, учащиеся показывают цифрой;

     б) учитель показывает цифру, учащиеся предметы.

Знакомя с письменной цифрой, учитель объясняет и показывает образец написания на доске. Дети повторяют объяснение вслух, рисуя  при этом цифру в воздухе или  обводя образец, данный учителем в тетрадях.

     5. Сравнение последовательных  чисел натурального ряда и записи вида 4>3, 3<4 вводятся с опорой на сравнение множеств (см. гл. 4, § 5- сравнение чисел 3 и 4).

     6. Развитие математических  способностей надо начинать с первых уроков. Учитель подбирает упражнения на развитие внимания, восприятия. На этом этапе учитель начинает отрабатывать прием наблюдения (гл.2,§1). Особое внимание обращается развитию математической речи – подробные повторения (хором, индивидуально) за учителем, без учителя, объяснение своих записей и т.д.

     Изучая  числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом нуль. Учащиеся выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Число 0 должно быть

осознано  учащимися как количественная характеристика пустого множества (т.е. такого множества, которая не содержит ни одного элемента). Дети должны понять, что число 0 меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на 1, а потому должна стоять в ряду чисел перед числом 1.

     Рассмотрение  нового материала, как обычно, лучше  всего начать с практической работы. например, учитель предлагает: "Положите 4 треугольника. Уберите 1. Сколько осталось? (3.) Уберите еще 1. Сколько стало треугольников? (2.) Сколько останется, если убрать еще 1 треугольник (1) и, наконец, если убрать и этот, последний треугольник? (Ни одного.) Запишем последний пример: 1-1=... Получится число 0. Число 0 показывает, что не осталось ни одного предмета. (Показ печатной цифры 0.)"

     Затем можно поставить несколько вопросов такого рода: сколько в нашем классе окон (3), дверей (1), кроватей? (Ни одной.)

     В концентре "Десяток" основным методом  обучения является метод беседы. При  этом наилучших результатов можно  получить, используя технологию поэтапного формирования умственных действий. например, при изучении темы "Числа 1,2 3,4.Образование числа 4.Сравнение чисел 3 и 4" в общих чертах последовательность работы такова (таблица 22).

Таблица 22