Алгебра і початки аналізу

1.Алгебра і початки аналізу 

1.1.ЧИСЛА І ВИРАЗИ 

Рацiональнi та iррацiональні числа. Правила дiй з цiлими i рацiональними числами. Правила порiвняння дiйсних чисел. Ознаки подiльностi на 2, 3, 5, 9, 10. Правила округлення цілих чисел і десяткових дробiв. Означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня. Властивостi кopeнів.  

Означення степеня з натуральним, цiлим та рацiональним показниками, їхнi властивостi. Арифметичнi дiї з дiйсними числами. Дiї зі степенями з рацiональним показником. Дiї з наближеними значеннями. Означення вiдсотка. Правила виконання вiдсоткових розрахунків. Формули простих i складних вiдсоткiв. Oсновні задачі на відсотки.  

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневi, показниковi, логарифмiчнi, тригонометричнi вирази та їх тотожнi перетворення. Означення одночлена i многочлена. Правила додавання, вiднiмання i множення одночленів і многочленів. Формули скороченого множення. Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання арифметичних дiй з алгебраїчними дробами. Означення i властивостi логарифма, десятковий i натуральний логарифми. Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу. Спiввiдношення мiж тригонометричними функцiями одного й того самого аргументу. Формули зведення. Формули додавання та наслiдки з них.  

1.2. РIВНЯННЯ І НEPIВHOCТI 

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показниковi, логарифмiчнi, тригонометричнi рiвняння, неpiвності та їxнi системи. Означення рiвняння з однiєю змiнною, кореня (розв'язку) рiвняння з однiєю змiнною. Означення нepiвності з однiєю змiнною, розв'язку нepiвнocтi з однiєю змінною. Означення розв'язку системи рiвнянь з двома змiнними. Означення рiвносильних рiвнянь, нерiвностей та їx систем. Методи розв'язування систем лiнiйних рiвнянь. Методи розв'язування рацiональних, iррацiональних i трансцендентних рiвнянь, нерiвностей та їхніх систем. 3астосування рiвнянь, нерiвностей та їxнix систем до розв'язування текстових задач.  

1.3. ФУНКЦIЇ 

Лiнiйнi, квадратичнi, степеневi, показниковi, логарифмiчнi та триroнометричнi функцiї, їx основні властивостi. Означення функцiї, оберненої до заданої. Числовi послiдовностi. Означення арифметичної i геометричної прогресiй. Формули n-го члена арифметичної i геометричної прогресiй. Формули суми n перших членiв арифметичної i геометричної прогресiй. Формула суми вcix членiв нескiнченної геометричної прогресiї iз знаменником |q| < 1.  

Похiдна функцiї, її геометричний та механiчний змicт. Похідні елементарних функцiй. Похiдна суми, добутку й частки функцiй. Похiдна складеної функцiї. Дослiдження функцiї за допомогою похiдної. Побудова графiкiв функцiй. Достатня умова зростання (спадання) функцiї на промiжку. Означення точок екстремуму та екстремумiв функцiї. Необхiдна i достатня умови екстремуму функцiї. Означення найбiльшого i найменшоro значень функцiї.