Прийняття рішень з управління фірмою в умовах невизначеності

Проведем анализ предприятия, из которого можно будет сделать конкретные выводы и принять правильные и эффективные решения.

Пусть заданы два временных интервала I (2004г.) и II (2005г.), по которым проводится сопоставительный финансовый анализ. Пусть предприятие, в нашем случае малое предприятие ООО «Апекс», в каждом из периодов – 2004 и 2005 год, характеризуется набором N финансовых показателей, построенных на основании бухгалтерской отчетности за данный период.  В периоде I  этими показателями будут Х1, … , ХN со значениями хI1, …, хIN, в периоде II – те же показатели со значениями хII1, …, хIIN. Причем предположим, что система показателей {X} достаточна для достоверного анализа предприятия.

Зададим полное множество состояний А предприятия и разобьем его на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:

А1 - нечеткое подмножество состояний “предельного неблагополучия (фактического банкротства)”;

А2 - нечеткое подмножество состояний “неблагополучия”;

А3 - нечеткое подмножество состояний “среднего качества”;

А4 - нечеткое подмножество состояний “относительного благополучия”;

А5 - нечеткое подмножество состояний “предельного благополучия”.

То есть терм-множество лингвистической переменной “Состояние предприятия” состоит из пяти компонентов. Каждому из подмножеств     А1… А5 соответствуют свои функции принадлежности  1(V) …  5(V), где V - комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем чем выше V, тем “благополучнее” состояние предприятия. Качественный вид функций i (V) представлен на рис.2.1.

Поставим в однозначное соответствие функции принадлежности  (V) нечеткое число:

β(α1,α2,α3,α4),                                              (2.10)

где α1 и α4 - абсциссы нижнего основания;

α2 и α3 - абсциссы верхнего основания трапеции (рис.2.1), задающей  в области с ненулевой принадлежностью носителя V соответствующему нечеткому подмножеству. Назовем числа  трапециевидными или, кратко, Т-числами.

Анализируя опыт различных квалификаций лингвистической переменной “Состояние”, мы зададимся набором {}, которому отвечает пятерка нечетких Т-чисел {} вида (2.10):

 1 = (0.0, 0.0, 0.15, 0,25),

 2 = (0.15, 0.25, 0.35, 0,45),

 3 = (0.35, 0.45, 0.55, 0,65),

 4 = (0.55, 0.65, 0.75, 0,85),

 5 = (0.75, 0.85, 1.0, 1,0).                                                                                 (2.11)

Из данного описания следует, что комплексный показатель состояния V должен принимать значения от нуля до единицы.

Рис.2.1. Качественный вид функции принадлежности

Зададим D(Хi) - область определения параметра Хi, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую переменную “Уровень показателя Хi” с введением пяти нечетких подмножеств множества D(Хi):

В1 - нечеткое подмножество “очень низкий уровень показателя Хi”;

В2 - нечеткое подмножество “низкий уровень показателя Хi”;

В3 - нечеткое подмножество “средний уровень показателя Хi”;

В4 - нечеткое подмножество “высокий уровень показателя Хi”;

В5 - нечеткое подмножество “очень высокий уровень показателя Хi”.

Описание подмножеств {В} - это формирование соответствующих функций принадлежности  1-5(хi).

Выстраивая функции принадлежности {} (соответствующие им                  Т-числа { }), будем руководствоваться:

1.       специфическими особенностями интервала анализа. Так, например, в связи с несовпадением уровней инфляции, разнится стоимость обслуживания кредитов и средний вес этой стоимости в структуре текущих затрат; также разнятся оценки типичного соотношения уставного и добавленного капиталов и т.д.;

2.      особенностями положения отрасли, к которой относится предприятие. Например, по данным статистики крупных акционерных компаний США и Западной Европы, типичным значением коэффициента автономии для текстильной промышленности является 0.40, для банков - 0.09, для ресторанов - 0.66. Указанные значения являются средними и могут быть взяты за основу при построении функций принадлежности {};

3. особенностями положения предприятия относительно других предприятий данной отрасли (рыночная ниша, тип стратегии и т.д.). Скажем, предприятие, располагающее широкими каналами сбыта своей продукции, может гораздо увереннее пользоваться привлеченными средствами, и то невысокое значение Хi, которое является вполне приемлемым для этого предприятия, является критичным для предприятия со слабым рынком сбыта.

Таким образом, набор функций  1-5,i по каждому параметру Хi, построенный как развернутая экспертная оценка, является эксклюзивной квалификацией предприятия, учитывающей не только специфику собственно бизнеса предприятия, но и его отраслевую принадлежность, а также специфику периода, за который проводится анализ. Переходя от значения Хi к набору {}, соответствующему данному Хi, мы сглаживаем фактор “сезонности” при оценке параметра. Этот переход представлен табл. 2.2.

Каждому i-му показателю в отношении каждого к-го уровня состояния предприятия сопоставим оценку pki значимости данного показателя для распознавания данного уровня состояния предприятия, то есть построим систему весов pik конкретно по нашему предприятию.

Систему оценок значимостей {p} пронормируем следующим образом:

.                                                        (2.12)

Показатели проранжируем по убыванию значимости для анализа:

                      Х1  Х2  … ХN .                                                  (2.13)

Для оценки значимостей используем шкалу Фишберна:

          рi = 2  (N - i + 1)/(N  (N + 1)), i = 1,…,N,                (2.14)

которая соответствует принципу максимума наличной информационной неопределенности о значениях рi. Если система предпочтений отсутствует, то показатели являются равнозначными, и

      рi = 1/N.                                                    (2.15)

Таблица 2.2

ПЕРЕХОД ОТ ЗНАЧЕНИЙ Хi К НАБОРУ {}

В качестве оценки риска банкротства введем лингвистическую переменную G “Степень риска банкротства” со значениями {Наивысшая, Высокая, Средняя, Низкая, Незначительная}:

G1 - подмножество "наивысшая степень риска банкротства ";

G2 - подмножество "высокая степень риска банкротства ";

G3 - подмножество " средняя степень риска банкротства ";

G4 - подмножество " низкая степень риска банкротства ";

G5 - подмножество "незначительная степень риска банкротства ".

Определим процедуру Ψ (функцию или алгоритм), связывающую набор показателей {X} с комплексным показателем V. Тогда, по мере получения количественных значений V и на основании функций {} конструируем следующее утверждение: «Текущее состояние предприятия»:

предельно благополучно с уровнем соответствия  1(V);

относительно благополучно с уровнем соответствия  2(V);

среднего качества с уровнем соответствия  3(V);

неблагополучно с уровнем соответствия  4(V);

предельно неблагополучно с уровнем соответствия  5(V).

Это утверждение придает определенный вес каждой из гипотез принадлежности текущего состояния предприятия к одному из нечетких подмножеств {А}. Лицо, принимающее решение в отношении предприятия, может удовлетвориться той гипотезой, для которой значение  (V) максимально, и таким образом для себя качественно оценить состояние фирмы.

Оценим степень риска банкротства по значению показателей V на основании табл.2.3. С ростом значения показателя V степень риска банкротства увеличивается, и наоборот.

Взаимно однозначное соответствие лингвистических переменных “Состояние предприятия” и “Степень риска банкротства ” задана табл. 2.3.

Вернемся к комплексному показателю V. Ясно, что он функционально или алгоритмически связан с набором исходных финансовых показателей:

VI = Ψ(хI1, …, хIN),        

VII = Ψ(хII1, …, хIIN),                                              (2.16)

но вид Ψ неизвестен и подлежит установлению.

В отношении каждого показателя Х1, … , ХN известно, как его изменение влияет на изменение V. Например, с ростом доли заемных средств в структуре пассивов коэффициент автономии уменьшается, что ухудшает и комплексный показатель. Это можно обозначить Хi↓→ V↓. Если верно это, то справедливо и обратное: Хi­ → V­ . В функциональной записи:

                                               r (V) = δi r(Хi­) ,                                                 (2.17)

где

                                            1, если параметр •  растет

           r(•) =               -1, если параметр • падает ;                                                           (2.18)

           δi =                  1, если рост Хi­ сопровождается ростом V­

                      -1, если рост Хi сопровождается уменьшением V­.                             (2.19)

Таблица 2.3

СООТВЕТСТВИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

“Состояние предприятия” и “Степень риска банкротства ”