Математические методы в принятии решений

Сетевые графики служат эффективным  средством увязывания работ и  событий во времени, устанавливая период осуществления каждой работы и время  наступления каждого события. Это  способствует управлению ходом работ, их координации. 1 При установлении общей продолжительности всех работ  и времени их завершения по сетевому графику большую роль играет понятие "критического" пути. Когда работы разветвляются, как, например, работы "б", "в", "г" в приведенном сетевом  графике, то время перехода от события 2 к событию 4 будет зависеть от того, какой путь продолжительнее во времени: "б" + "г" или "в". Более продолжительный путь, называемый критическим, лимитирует общее время проведения работ, так как при наличии разветвляющихся работ короткая по времени работа не ускоряет итоговое событие, ведь приходится все равно ждать, пока будет закончена параллельная более продолжительная работа. Поэтому при разработке сетевых моделей большое внимание уделяется выявлению критического пути и установлению возможностей его сокращения, что приближает срок завершения всех работ и наступления конечного события.

СОВРЕМЕННЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

 

 Теория принятия решений  – быстро развивающаяся наука.  Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих  решений на различных уровнях  – от отдельного подразделения  или малого предприятия до  государств и международных организаций.  Рассмотрим только несколько  проблем, активно обсуждающихся  на современном этапе развития  теории принятия решений. Это  - системный подход при принятии  решений, современные методы принятия  решений и проблема горизонта  планирования.

Системный подход при принятии решений. При обсуждении проблем  принятия решений часто говорят  о системном подходе, системе, системном  анализе. Речь идет о том, что надо рассматривать проблему в целом, а не "выдергивать” для обсуждения какую-нибудь одну черту, хотя и важную. Так, при массовом жилищном строительстве  можно "выдернуть" черту - стоимость  квадратного метра в доме. Тогда  наиболее дешевые дома - пятиэтажки. Если же взглянуть системно, учесть стоимость транспортных и инженерных коммуникаций (подводящих электроэнергию, воду, тепло и др.), то оптимальное  решение уже другое – девятиэтажные  дома.

Так, например, менеджер банка, отвечающий за распространение пластиковых  карт, может сосредоточиться на рекламе. Между тем ему от системы "банк - владельцы карт" лучше перейти  к системе "банк - руководители организаций - владельцы карт". Договоренность с руководителем учреждения, давшим в итоге приказ выплачивать заработную плату с помощью пластиковых карт, даст нашему менеджеру гораздо больший прирост численности владельцев карт, чем постоянная дорогая реклама. Его ошибка состояла в неправильном выделении системы, с которой он должен работать.

Менеджер банка будет  не прав, оценивая работу подразделений  банка в текущих рублях. Обязательно  надо учитывать инфляцию. Иначе мы сталкиваемся с парадоксальными  явлениями, когда реальная ставка платы  за кредит отрицательна; или же - рублевый оборот растет, банк якобы процветает, а после перехода к сопоставимым ценам путем деления на индекс инфляции становится ясно, что дела банка плохи.

Различных определений понятия  «система» - десятки. Общим в них  является то, что о системе говорят  как о множестве, между элементами которого имеются связи. Целостность  системы и ее "отделенность" от окружающего мира обеспечиваются тем, что взаимосвязи внутри системы  существенно сильнее, чем связь  какого-либо ее элемента с любым  элементом, лежащим все системы. По определению действительного  члена Российской академии наук Н.Н.Моисеева: "Системный анализ - это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений  в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы" [3].

Современные методы принятия решений. Кроме упомянутых или кратко рассмотренных выше методов, прежде всего экспертных, при принятии решений  применяют весь арсенал методов  современной прикладной математики. Они используются для оценки ситуации и прогнозирования при выборе целей, для генерирования множества  возможных вариантов решений  и выбора из них наилучшего.

Прежде всего надо назвать  всевозможные методы оптимизации (математического  программирования). Для борьбы с  многокритериальностью используют различные методы свертки критериев, а также интерактивные компьютерные системы, позволяющие вырабатывать решение в процессе диалога человека и ЭВМ. Применяют имитационное моделирование, базирующееся на компьютерных системах, отвечающих на вопрос: “Что будет, если...?", метод статистических испытаний (Монте-Карло), модели надежности и массового обслуживания. Часто необходимы статистические (эконометрические) методы, в частности, методы выборочных обследований. При принятии решений  применяют как вероятностно-статистические модели, так и методы анализа данных.

Особого внимания заслуживают  проблемы неопределенности и риска, связанных как с природой, так  и с поведением людей. Разработаны  различные способы описания неопределенностей: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика. Для описания конфликтов (конкуренции) полезна теория игр. Для структуризации рисков используют деревья причин и последствий (диаграммы  типа "рыбий скелет"). Менеджеру  важно учитывать постоянные и  аварийные экологические риски. Плата за риск и различные формы  страхования также постоянно  должны быть в его поле зрения.

Необходимо подчеркнуть, что весьма полезны и различные  простые приемы принятия решений [4]. Например, при сравнении двух возможных  мест работы весьма помогает таблица  из трех столбцов. В левом из них  перечислены характеристики рабочего места: заработок, продолжительность  рабочего времени, время в пути от дома до работы, надежность предприятия, возможности для профессионального  роста, характеристики рабочего места  и непосредственного начальства и др. А в двух других столбцах - оценки этих характеристик, в "натуральных" показателях или в процентах  от максимума. Иногда при взгляде  на подобную таблицу все сразу  становится ясно. Но можно вычислить  значения обобщенного показателя, введя  весовые коэффициенты и сложив взвешенные оценки вдоль столбцов. Не менее  полезно изобразить на бумаге возможные  варианты решения, которое предстоит  принять, а также возможные реакции  лиц и организаций на те или  иные варианты решения, а затем и  возможные ответы на эти реакции. Полезны таблицы доводов "за" и "против" и др.

Проблема горизонта планирования. Во многих ситуациях продолжительность  проекта не определена либо горизонт планирования инвестора не охватывает всю продолжительность реализации проекта до этапа утилизации. В таких случаях важно изучить влияние горизонта планирования на принимаемые решения.

Рассмотрим условный пример. Предположим, я являюсь владельцем завода. Если горизонт моего планирования - 1 месяц, то наибольший денежный доход  я получу, продав предприятие. Если же планирую на год, то я сначала  понесу затраты, закупив сырье и  оплатив труд рабочих, и только затем, продав продукцию, получу прибыль. Если я планирую на 10 лет, то пойду на крупные  затраты, закупив лицензии и новое  оборудование, с целью увеличения дохода в дальнейшие годы. При планировании на 30 лет имеет смысл вложить  средства в создание и развитие собственного научно-исследовательского центра, и  т.д.

Таким образом, популярное утверждение "фирма работает ради максимизации прибыли" не имеет точного смысла. За какой период максимизировать  прибыль - за месяц, год, 10 или 30 лет? От горизонта планирования зависят  принимаемые решения. Понимая это, ряд западных экономистов отказываются рассматривать фирмы как инструменты  для извлечения прибыли, предпочитают смотреть на них как на живые существа, старающиеся обеспечить свое существование  и развитие. (Подробнее проблемы устойчивости принимаемых решений  к изменению горизонта планирования рассматриваются в монографии [5].)

 Как уже отмечалось, в последние годы все большую  популярность получает т.н. контроллинг  - современная концепция системного  управления организацией, в основе  которой лежит стремление обеспечить  ее долгосрочное эффективное  существование [6,7]. В конкретных  прикладных работах успех достигается  при комбинированном применении  различных методов. Для подготовки  решений создаются аналитические  центры и "ситуационные комнаты", позволяющие  соединять человеческую  интуицию и компьютерные расчеты.  Все шире используются информационные  технологии поддержки принятия  решений, прежде всего в контроллинге.

 

 

 

Литература

 

1. Менеджмент / Под ред.  Ж.В. Прокофьевой. - М.: Знание, 2000. - 288 с.

2. Пиндайк Р., Рубинфельд  Д. Микроэкономика. - М.: "Экономика","Дело", 1992. – 510 с.

3. Моисеев Н.Н. Математические  задачи системного анализа. –  М.: Наука, 1981. – 488 с. 

4. Науман Э. Принять  решение, но как? - М.: Мир, 1987. - 198 с.

5. Орлов А.И. Устойчивость  в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

6. Карминский А.М., Оленев  Н.И., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контроллинг  в бизнесе. Методологические и  практические основы построения  контроллинга в организациях. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 256 с.

7. Хан Д. Планирование  и контроль: концепция контроллинга / Пер. с нем. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 800 с.

8. Вольский В.И., Лезина  З.М. Голосование в малых группах.  Процедуры и методы сравнительного  анализа. - М.: Наука, 1991. - 192 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Кейс №1.

Совет директоров фирмы "Русские  автомобили" должен принять важное решение. Какой образец запускать  в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей  прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители  предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу". Будущая цена бензина  неизвестна, это – фактор риска  для фирмы "Русские автомобили".

Итак, каждый из двух вариантов  решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает  следующей количественной информации:

- насколько вероятна к  моменту выхода продукции на  рынок низкая цена бензина  и насколько - высокая;

- каковы будут финансовые  результаты работы фирмы при  различных вариантах сочетания  цены бензина и типа выпускаемого  автомобиля (а таких сочетаний  четыре: низкая цена бензина - автомобиль "Алеша", низкая цена  бензина - автомобиль "Добрыня", высокая цена бензина - автомобиль "Алеша", высокая цена бензина  - автомобиль "Добрыня") 

На эти вопросы генеральный  директор фирмы заранее поручил  ответить соответствующим специалистам. Перед началом заседания члены  Совета директоров получают нужные для  принятия решения количественные данные, сведенные в табл.1.

Таблица 1. Прибыль фирмы "Русские автомобили" при выпуске  автомобилей двух типов (млн. руб.)

На заседании Совета директоров началась дискуссия.

- Полагаю, надо получить  максимум в самом плохом случае, - сказал осторожный Воробьев. - А  хуже всего будет при высокой  цене бензина, прибыль фирмы  по сравнению со случаем низкой  его цены уменьшается при любом  нашем решении. Выпуская "Алешу", заработаем 500 миллионов, а "Добрыню" - 200 миллионов. Значит, надо выпускать  "Алешу" - и как минимум 500 миллионов нам обеспечены.

- Нельзя быть таким  пессимистом, - заявил горячий Лебедев. - Скорее всего, цена бензина  будет низкой (за это - 60 шансов  из 100), а высокой - лишь как исключение. Надо быть оптимистами - исходить  из того, что все пойдет, как  мы хотим, цена бензина будет  низкой. Тогда, выпуская "Добрыню", получим миллиард в бюджет  фирмы.

- На мой взгляд, и пессимист  Воробьев, и оптимист Лебедев  обсуждают крайние случаи - самую  худшую ситуацию и самую лучшую. А надо подходить системно, обсудить  ситуацию со всех сторон, учесть  обе возможности, - начал свое  выступление обстоятельный Чибисов,  когда-то изучавший теорию вероятностей. - Рассмотрим сначала первый вариант  - выпуск "Алеши". Мы получим  750 миллионов в 60% случаев (при  низкой цене бензина) и 500 миллионов  в 40% случаев (при высокой его  цене), значит, в среднем 750 х 0,6 + 500 х 0,4 = 450 + 200 = 650 миллионов. А  для варианта "Добрыни" аналогичный  расчет дает 1000 х 0,6 + 200 х 0,4 = 600 + 80 = 680 миллионов, т.е. больше. Значит  надо выпускать "Добрыню".

- Предыдущий оратор рассуждает  так, как будто мы будем выбирать  тип автомобиля на каждом заседании  Совета директоров, да и все  данные в табл.1 лет сто не  изменятся, - вступил в дискуссию  экономист Куликов. - Но нам предстоит  принять решение только один  раз, и сделать это надо так,  чтобы потом не жалеть об  упущенных возможностях. Если мы  решим выпускать "Добрыню", а к моменту выхода на рынок  цена бензина окажется высокой,  то получим 200 миллионов вместо 500 миллионов при решении, соответствующем  будущей цене бензина. Значит, упущенная выгода составит 500 - 200 = 300 миллионов. При выпуске "Алеши"  в случае низкой цены бензина упущенная выгода составит 1000 - 750 = 250 миллионов, т.е. будет меньше. Значит, надо выпускать "Алешу". 

- Подведем итоги, - сказал  председательствующий Медведев. - Выступили  четверо, каждый привел убедительные  доводы в пользу того или  иного решения, каждый исходил  из той или иной теоретической  концепции. При этом за выпуск "Алеши" выступили Воробьев  и Куликов, а за выпуск "Добрыни" - Лебедев и Чибисов. Будем голосовать.

Результаты голосования - 15 членов Совета директоров за выпуск "Добрыни", 8 (в основном более  осторожные представители старшего поколения) - за выпуск "Алеши". Большинством голосов решение принято - фирмы "Русские автомобили" будет  выпускать "Добрыню" (см. также  по поводу рассмотренного примера главу 8 книги [1]).

Экспертные оценки - один из методов принятия решений. Какие  выводы может извлечь менеджер из хода заседания Совета директоров фирмы "Русские автомобили"? Критерии принятия решения, выдвинутые четырьмя выступавшими, противоречили друг другу, два из них приводили к выводу о выгодности выпуска автомобиля "Алеша", а два - "Добрыня". И Совет директоров решил вопрос голосованием.