Математические методы в принятии решений

Моделирование социально-экономических  систем намного сложнее моделирования  естественных процессов и технических  объектов в связи с необходимостью учета факторов социальной природы. Если технические объекты инвариантны  по отношению к использующим их социальным системам, то этого никак нельзя сказать об экономических объектах. Математические модели экономики, используемые в управлении, должны отражать такие  аспекты, как социальная направленность целей, сопоставление и рационализация потребностей, учет и согласование интересов разных групп и коллективов, распределительные отношения, стимулы, сочетание централизации и децентрализации, организационные структуры. Эти качественные стороны экономических процессов трудно выразить в числовой форме, поэтому соответствующие управляющие воздействия вырабатываются не столько путем расчетов, сколько на основе неформализованных процедур анализа, согласования, обсуждения, экспертной оценки, принятия решений. Поэтому управление необходимо строить на основе сочетания формализованных и неформализованных методов, а в системах управления должны сочетаться экономико-математические модели, расчеты, неформализованные процедуры анализа, оценки, принятия решений, соединенные в общую технологическую схему.

Недостаточно эффективное  внедрение экономико-математических методов и моделей в практику управленческих работ объясняется  и неподготовленностью к их восприятию, неудачным, неумелым приложением математических методов, порождающим недоверие  к ним.

Часто наблюдается ситуация, когда математически строго поставленная экономическая задача, метод решения  которой прошел экспериментальную  проверку на условной информации, не встраивается затем в реальную технологию управленческого  процесса. Приходится тратить годы усилий и множество средств, чтобы  отработанный в исследовательских  условиях метод стал достоянием практики. Подобная картина возникает в  тех случаях, когда при отработке  экономико-математического метода или модели первичными являются математическая форма и метод, тогда как Экономическая  постановка задачи, ее место в технологии управленческого процесса, обеспеченность исходной информацией отодвигаются на второй план. Нельзя создать эффективный  метод и алгоритм решения экономической  задачи без учета особенностей организации  и технологии управленческого процесса, частью которого должна стать эта  задача. Если этим обстоятельством пренебрегают, то "математический кирпич" невозможно уложить в здание управленческой технологии.

Недопустимо формальное заимствование  и перенесение сложившихся понятий  и определений, связанных с решением математических задач, на Задачи экономической, управленческой природы. Понятие "задача", "решение задачи" вошли в  управленческую практику в связи  с использованием в ней математических методов, применением вычислительной техники, автоматизацией управления экономическими объектами и процессами. В ходе автоматизации управления основным средством изучения и преобразования технологии разработки управленческих решений стало ее представление  в виде устойчивых последовательно-параллельных цепочек взаимосвязанных экономических  задач. Формирование на этой основе функционально-структурных  схем планирования и управления сыграло  немалую роль в анализе структуры  и содержания управленческих процессов, положило начало особой ветви их сетевого моделирования. Матрично-сетевые схемы, в узлах которых сосредоточены  управленческие функции, реализуемые  путем решения соответствующих  задач, стали основной формой моделей, пришедших на смену преимущественно  словесным описаниям (вербальным моделям) управленческих процессов. Благодаря функционально-структурному моделированию управленческая технология стала реальным объектом проектирования.

Однако попытки структуризации и формализации технологии разработки управленческих документов и решений  с использованием схем, определяющих содержание и порядок решения  экономических задач, натолкнулись на определенные трудности. Реальная технология оказалась сложнее, чем моделирующая ее схема. Хотя в процессе управления действительно решаются задачи, фиксированные  в схемах, сетевых моделях или  просто в перечнях задач, конкретное содержание задач и последовательность их решения не стабильны, а изменяются в зависимости от отдельных условий, таких, как особенности периода  формирования решения, изменение целевой  установки, выявление новых возможностей, уточнение ресурсов, появление дополнительной информации и др. То, что было неизвестно на первом этапе разработки, становится известным на другом, отдельные целевые  показатели переводятся в разряд ограничений, меняются местами "входы" и "выходы" задачи, задаваемые и  искомые показатели. Все это приводит к необходимости анализа исходного  понятия "управленческая задача", сопоставления его с понятием "математическая задача", выявления  общности и различий этих понятий.

В общем случае экономико-управленческая задача может быть сформулирована следующим  образом: исходя из поставленных субъектом  управления или заданных ему целевых  установок, в соответствии с имеющими место политическими, социальными, научно-техническими, производственно-технологическими, экологическими условиями и факторами, а также ресурсными ограничениями  установить, каким образом можно  и следует перевести объект управления из его исходного в желаемое, соответствующее  целям управления состояние. Таким  образом, условие управленческой задачи должно содержать: целевую установку, ограничения на область допустимых решений, характеристику искомых показателей  и заданий, исходные данные для определения  искомых величин, связи искомых  показателей с другими, обусловленные  их экономическим содержанием и  организацией работ. Решение задачи представляет выведение искомых  величин из условий задачи и в  этом смысле экономико-управленческая задача аналогична математической. Но есть и существенные отличия.

Разработчики экономико-математических методов и моделей обычно исходят  из того, что классическая математическая постановка задачи целиком согласуется  со сформулированной выше общей постановкой  планово-управленческой задачи. В действительности это далеко не так. Одно из самых  лаконичных определений математической задачи имеет вид: "Дано А, определить X". При этом предполагается, что  постановке (формулировке) задачи заведомо присущи определенные свойства. Укажем их.

Свойство разрешимости задачи относительно искомого Х предполагает, что условия А достаточно, чтобы  найти Х с помощью формального  алгоритма преобразований, отыскание  которого дает ключ к решению. Если данных А, приводимых в условии, недостаточно для определениях, задача считается  некорректно поставленной.

Свойство определенности задачи означает, что существует алгоритм, позволяющий отыскать (в детерминированном  или вероятностном смысле) все  множество значений X, удовлетворяющих  условиям задачи. В противном случае задача считается неопределенной, имеющей  бесчисленное множество или вообще не имеющей решений.

Математик предпочитает иметь  дело с корректно поставленными, разрешимыми, определенными задачами. Разрабатывая метод решения экономической, управленческой задачи, он всячески стремится  поставить ее так, чтобы она была корректной и определенной в математическом смысле. Того же он требует от экономиста, если последний ставит задачу. Между  тем уже в попытке "строгой" математической постановки экономико-управленческих задач кроется источник недоразумений  и неудач, ибо многие экономические  задачи в их формальном толковании воспринимаются как некорректные, неопределенные, не имеющие или имеющие множество  решений, хотя в экономическом смысле поставлены правильно.

Такой на первый взгляд непонятный и противоречивый вывод в действительности имеет под собой реальную основу, так как о правильности постановки экономической задачи нельзя судить с формально-математических позиций. Ряд специфических особенностей принципиально отличает реальные экономико-управленческие задачи от формально трактуемых математических задач, вследствие чего, прежде чем  применять математические методы и  строить математические модели, необходим  тщательный, глубоко продуманный  и обоснованный процесс сведения экономической задачи к производной  от нее математической задаче.

Во-первых, как уже указывалось, при решении экономико-управленческих задач требуется принимать во внимание качественные факторы, не поддающиеся  формализации в их исходном виде, не выраженные в количественной, числовой форме непосредственно в условии  задачи. Перевод этих условий и  факторов в конкретные количественные параметры, составляющие необходимую  информацию для математической постановки и решения экономической задачи управления, зачастую осуществляется экспертным образом работником, который  формулирует и решает задачу, или  компетентными специалистами. Поэтому  при постановке и разработке методов  экономико-управленческих задач надо предусматривать неформальные процедуры  формирования информации, дополняющей  условие задачи.

Во-вторых, экономико-управленческая задача в исходном виде чаще всего  не имеет полного законченного условия, само условие формируется, дополняется  в процессе решения задачи и ее взаимодействия с другими задачами. Динамичность условия задачи, проявляющаяся  в уточнении, изменении в процессе решения входной информации и  постепенном снятии неопределенности по мере запроса и получения информации из других параллельно решаемых задач, превращение ее из некорректной в  корректную самим процессом решения  представляют одну из характерных особенностей реальных экономических задач управления.

В-третьих, при решении  ряда управленческих задач необходимо учитывать фактор неопределенности, связанный с влиянием трудно предсказуемых  условий, которые не могут быть заданы заранее. В этом случае в процессе решения задачи приходится вводить  гипотезы, снимающие неопределенность, варьируя тем самым условие задачи.

Все указанные особенности  управленческих задач способны породить сомнение в том, что их постановка и решение вообще могут быть уделом математика. Отсюда вытекает высказываемый  иногда пессимизм в отношении  целесообразности и перспективности  применения математических методов  и моделей в управлении. Между  тем неверие в эффективность  использования экономико-математических методов в управлении — столь  же крайняя точка зрения, как и  полярно противоположное мнение об их всесилии. Соблюдение ряда условий, выбор рациональных путей и средств  использования могут твердо гарантировать  возможность получения высокой  отдачи математических методов и  моделей, электронно-вычислительной техники, применяемых в планировании и  управлении.

Необходимо существенно  приблизить разработку экономико-математических моделей к управленческой практике, повсеместно перейти к принципам  модельных разработок, согласно которым  экономическая постановка задач  первична, а математическая модель производна, вторична и должна разрабатываться  под реальные, конкретные управленческие задачи. Целесообразно осуществлять разработку экономико-математических методов и моделей в творческом союзе с управленцами, работниками  органов управления. Участие компетентных специалистов в постановке задачи должно распространяться и на отработку  методов ее решения, поскольку специалист способен подсказать, как дать количественную оценку качественным факторам, учесть неформальный характер отдельных условий, формировать недостающую информацию в процессе решения задачи. Потребность  в осуществлении специалистами  органов управления неформализованных  процедур проявляется не только в  процессе решения задачи, но в еще  большей мере — на стыках задач, при их объединении в систему  расчетов. Бытующее среди экономистов-математиков  стремление к прямому объединению  отдельных модельных построений в систему моделей, предназначенных  для сквозного решения экономических  задач управления разного содержания и уровня, не соответствует требованиям реальной технологии управленческого процесса. Кроме того, если работник аппарата управления не участвует в формировании промежуточных решений, увязке отдельных задач, он перестает чувствовать механизм кристаллизации решений и не доверяет ему, а последующий анализ чаще всего показывает, что решение не удовлетворяет многим условиям, которые работник не смог внести ввиду "скрытости" промежуточных результатов.

В этом свете непременным  условием эффективного использования  экономико-математических методов  и моделей, реализуемых посредством  применения современной вычислительной техники, призвано стать Г формирование диалоговых систем решения экономических  задач [управления и использование  диалоговых режимов работы. Диалогизация автоматизированных управленческих работ  должна осуществляться таким образом, чтобы все большая часть промежуточной "узловой" информации поступала  на дисплей компьютера с целью  обеспечения работнику возможности  периодического вмешательства в  процесс расчета и осуществления  корректировки управляющих параметров, уточнения информации, выбора вариантов  на основе имеющегося у работника "фона условий и установок". Наряду с  диалогом, фиксированным в программе  заранее, программное обеспечение  должно давать возможность пользователю инициировать диалог в других точках, которые он выбирает походу решения  задачи. Технологическую основу для  реализации гибкого диалога создают  диалоговые системы на базе сочетания  персональных компьютеров с крупными компьютерами, большими машинами, в  которых они выступают в роли интеллектуальных термина-, лов, а также  развитие терминальной сети. Широкое  внедрение персональных компьютеров, максимально приближенных к рабочему месту ; управленца, значительно способствует диалогизации автоматизированных систем планирования и управления.

Настоятельно необходим  поиск математического аппарата решения управленческих задач с  учетом указанных выше особенностей их постановки. Видимо, назрела разработка математической теории решения 'задач  с итеративно уточняемой постановкой  и возможностью гибкого Задания  и изменения параметров в условии  задачи. Характерной чертой математических методов решения управленческих задач должна стать оценка чувствительности решения к изменению условий  задачи. В этом [ направлении многообещающей становится разработка проблемно-ориентированного программно-математического обеспечения  в виде универсальных математических алгоритмов решения широкого класса экономических задач управления с автоматической настройкой на индивидуальную задачу.

Универсальные проблемно-ориентированные  средства решения управленческих задач  с использованием алгоритмов, автоматически (в диалоговом режиме) адаптируемых к содержанию конкретной задачи, составу  ее входной и выходной информации, способны революционным образом  преобразовать управленческую технологию, радикально ускорить ее автоматизацию. Такие средства дают возможность  отказаться от разработки методов и  алгоритмов решения каждой управленческой задачи в отдельности, т.е. осуществить  переход от позадачной технологии формирования управленческих решений к "модульной", в которой схема расчета генерируется в процессе его осуществления  в соответствии с содержанием  решаемой задачи и универсальным  алгоритмом. Основная идея состоит  в том, чтобы на базе заранее установленных  и зафиксированных связей между  экономическими показателями, образующих своего рода базу знаний, с учетом наличной информации, имеющейся в банке  данных, исходной установки и информации, заданной в условии задачи и дополняемой  в ходе решения, осуществлять выбор  оптимальной схемы проведения расчета  с помощью поискового машинного  алгоритма в режиме диалога. Универсальные  проблемно-ориентированные средства решения позволяют избежать огромных затрат труда и времени на разработку алгоритмов решения непрерывно растущего  массива управленческих задач.