Задачи по логике

            3)демонстрация (форма опровержения) - логический способ связи аргументов  и тезиса опровержения. Опровержение  может иметь два вида:  

             Прямое опровержение тезиса означает  обоснование ложности тезиса  и истинности антитезиса. Оно  начинается с допущения истинным опровергаемого тезиса. Из него выводятся следствия. ("Пусть то, в чем Вас обвиняют, - истина. Но тогда должны быть следствия…" - это ход рассуждения по логике опровержения). Затем устанавливается несоответствие хотя бы одного из следствий действительному положению вещей или ранее доказанному. ("Но эти следствия отсутствуют или противоречат фактам…") На основании чего из ложности следствия заключают о ложности основания, т. е. допущении истинности тезиса. Значит, тезис ложен, т. е. опровергнут.

                    Поэтапно это выглядит следующим  образом: 

            а) необходимо опровергнуть тезис  А; 

            б) допускаем, что А - истинно; 

            в) из А получаем следствия,  одно из которых (В) - ложно,  т. е. не-В; 

            г) от ложности следствия заключаем к ложности основания:

            д) значит, А (тезис опровержения) - ложно, что и требовалось обосновать. Если А, то В

     Не-В 

     Следовательно, не-А 
 

             Нетрудно заметить, что прямое  опровержение и косвенное доказательство  связаны по смыслу. Например, опровергнуть обвинение в убийстве означает доказать невиновность и, наоборот, доказать вину означает опровергнуть невиновность.

            Прямым опровержением будет следующее  рассуждение: "Предположим, что  он действительно убил этого  человека. Но в этом случае  должны быть следы преступления, мотив, орудие. Ничего этого нет.  Значит, нет и состава преступления". Косвенное опровержение тезиса означает доказательство истинности антитезиса. Если удается обосновать ложность тезиса, то по закону непротиворечия заключают об истинности антитезиса. Как видим, логический смысл косвенного опровержения тот же, что и в косвенном доказательстве. Разными являются лишь логические задачи, стоящие перед доказательством и опровержением. Косвенное опровержение имеет следующую структуру:

            а) необходимо опровергнуть тезис  А; 

            б) допускаем истинность антитезиса  не-А; 

            в) из не-А получаем следствия, одно из которых (В) -ложно, т. е. не-В;

            г) из ложности следствия заключаем  о ложности основания (допущения  истинности не-А): Если не-А, то  В не-В

     Следовательно, А 
 
 

            д) значит, наше допущение (не-А)  оказалось ложным и по закону  непротиворечия истинным будет противоречащее ему высказывание А, что и требовалось обосновать. Например, преподаватель хочет опровергнуть заявление студента, что он знает предмет. Он может делать это прямо, допуская, что он знает этот предметен установить ложные следствия (отсутствие ответа на вопрос). А может делать это косвенно, следуя логике косвенного опровержения.

            Кроме опровержения тезиса могут  быть опровергнуты также аргументы  и демонстрация.

     3. Виды доказательств. Правила и  ошибки доказательства и опровержения. 

             Различают прямые и косвенные  доказательства.

            Прямое доказательство - это доказательство, в котором тезис необходимо  следует из аргументов (не нужно  прибегать к помощи каких-либо  дополнительных построений).

             Модус поненс и модус Barbara (ААА) самые распространенные формы прямого доказательства. Прямое доказательство, как правило, наиболее эффектно и красиво

             Косвенное доказательство - доказательство, в котором истинность тезиса  устанавливается через доказательство ложности противоречащего ему антитезиса

             Выделяют два вида косвенных  доказательств апагогические и  разделительные косвенные доказательства.

             Апагогическое косвенное доказательство (греч. apagoge - вывод; apagogos - уводящий, отводящий) косвенное доказательство ("приведение к абсурду") состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным положениям. Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истинным.

             Пусть, например, мы доказываем  тезис: "Государственные чиновники  берут взятки". Мы можем делать  это прямо: приводим аргументы - "Чиновник Взяткин берет взятки", "Чиновник Жуликов берет взятки", "Чиновник Обманщиков берет взятки"… Затем из этих посылок посредством индуктивного вывода получаем наш тезис: "Следовательно, государственные чиновники берут взятки". Но можно провести и косвенное доказательство данного тезиса. Предположим, говорим мы, что государственные чиновники не берут взяток. - Это наш антитезис. Тогда из принятого предположения вытекает, что чиновники живут на одну зарплату, которая по официальным данным не очень велика. Но если они живут на одну зарплату, они не могут покупать дач, автомобилей, отправлять своих детей учиться в заграничные колледжи и университеты и т. п. Однако хорошо известно, что чиновники Взяткин, Жуликов, Обманщиков … имеют дачи, автомобили и прочие блага цивилизации. Вот мы и пришли к противоречию, которое заставляет нас признать, выдвинутый антитезис ложным: "Неверно, что государственные чиновники не берут взяток". Следовательно, обоснована истинность тезиса: "Государственные чиновники берут взятки".

             Разделительное косвенное доказательство  состоит в построении разделительного  суждения, элементами которого являются  доказываемый тезис и некоторые  несовместимые с ним утверждения  (так сказать, антитезисы). Затем  показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным - это любимая схема рассуждения всех сыщиков и следователей, ибо это не что иное как известная нам схема модуса толлендо-поненс разделительно-категорического силлогизма.

             Например, вам нужно доказать, что  преступление совершил Иванов. Вы  строите разделительное косвенное  доказательство. Формулируете разделительное  суждение, перечисляя в нем всех  подозреваемых: "Преступление мог  совершить Иванов или Петров или Сидоров". Затем показываете, что ни Петров, ни Сидоров к преступлению не причастны. Отсюда следует, что преступление совершил Иванов, - что и требовалось доказать.