Нечетная логика в управлении светофорами

 

3.  Заключение

Отличительные особенности fuzzy-систем по сравнению  с прочими:

• возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);
• возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;
• возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов;
• возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, не уделяется много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают и можно оценить разные варианты выходных значений. 

В отличие от традиционной математики, требующей  на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции, при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.

Существует, однако, ряд задач, которые не поддаются  формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или качественно заданные величины, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения подобных задач именно потому, что они не в состоянии описать возникающую неопределенность.  
Подход на основе теории нечетких множеств является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем.

Он имеет  следующие отличительные черты: вместо или дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и лингвистические переменные, отношения между переменными описываются при помощи нечетких высказываний и алгоритмов. Такой подход дает приближенные, но в, то, же время эффективные способы описания поведения систем настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому моделированию. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода.

 

Моделирование работы светофора с нечеткой логикой.

Цель:

Исследование  возможностей светофора с нечеткой логикой, установленного на перекрестке, при различных интенсивностях потоков автомашин и сравнение его работы с обычным светофором.

Постановка:

В обычном светофоре  время работы зеленого и красного света, а также время цикла  фиксированы. Это создает некоторые  трудности в движении машин, особенно, при изменении их потоков в часы пик, что довольно часто приводит к появлению автомобильных пробок.

В предлагаемом нечетком светофоре время цикла  остается постоянным, однако, время  его работы в режиме зеленого света  должно меняться в зависимости от количества подъезжающих к перекрестку машин.

Пусть время  цикла традиционного и нечеткого  светофоров будет одинаковым и равным 1мин.=60сек. Длительность зеленого света  обычного светофора зададим 30сек., тогда  красный свет будет гореть тоже 30сек.

Для работы нечеткого  светофора на перекрестке улиц Север-Юг (СЮ) и Запад-Восток (ЗВ) необходимо установить 8 датчиков (в соответствии с рисунком 9), которые считают проехавшие мимо них машины.

 
Рисунок 9. Расположение датчиков на перекрестке.

Светофор использует разности показаний четырех пар  датчиков: (Д1-Д2), (Д3-Д4), (Д5-Д6) и (Д7-Д8). Таким  образом, если для улицы СЮ горит  зеленый свет, машины проезжают перекресток  и показания двух пар датчиков равны: Д1=Д2, Д5=Д6, а, следовательно, их разность равна нулю. В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только Д4 и Д7. В результате можно рассчитать суммарное количество автомобилей на этой улице следующим образом:

(Д4-Д3)+(Д7-Д8)=(Д4-0)+(Д7-0)=Д4+Д7.

Для сравнения  работы обоих светофоров введем показатель эффективности, в качестве которого будем рассматривать число машин, не проехавших перекресток за один цикл светофора.

Данную задачу можно сравнить с системой массового  обслуживания (СМО), по двум каналам которой поступают заявки на обслуживание в виде автомашин. Показатель эффективности в этом случае число заявок, получивших отказ.

Решение:

Для решения  поставленной задачи используется пакет Matlab, т.к. он имеет в своем составе fuzzy-приложение, необходимое для моделирования работы нечеткого светофора.

Более подробно рассмотрим проектирование нечеткой подпрограммы. Здесь однозначно должны быть определены все входы и выходы.

Поскольку работа светофора зависит от числа машин на обеих улицах и текущего времени зеленого света, для нашей подпрограммы предлагается использовать 3 входа: число машин на улице СЮ по окончанию очередного цикла, число машин на улице ЗВ по окончанию цикла и время зеленого света нечеткого светофора.

Теперь для  каждой переменной надо задать лингвистические  термы, соответствующие некоторым  диапазонам четких значений. Так, для  переменной время зеленого света  предлагается использовать три терма (в соответствии с рисунком 10):

• малое (10-25сек.);
• среднее(20-40сек.);
• большое(35-50сек.).

 
Рисунок 10. Функция принадлежности первой входной переменной.

Степень принадлежности четких значений термам задается с  помощью функций принадлежности (в нашем случае эти функции  имеют форму трапеции).

Аналогично, термы  для двух оставшихся переменных будут (в соответствии с рисунком 11):

• очень малое (0-18);
• малое (16-36);
• среднее (34-56);
• большое (54-76);
• очень большое (72-90).

 
Рисунок 11. Функция принадлежности второй и третьей входных переменных.

Функции принадлежности здесь также имеют форму трапеции.

Так как суть работы светофора состоит в изменении  времени зеленого света, в качестве выходного параметра предлагается использовать величину этого изменения. Термы в этом случае будут следующие (в соответствии с рисунком 12):

• уменьшить (-20-0сек.);
• не изменять (-15-15сек.);
• увеличить (0-20сек.).

 
Рисунок 12. Функция принадлежности выходной переменной.

Функции принадлежности имеют форму Гаусса.

Кроме того, в  подпрограмму записывается таблица правил на основе условных высказываний, которая формирует выходное значение исходя из величин входных параметров, например:

Если (число  машин на улице СЮ = малое) и (число машин на улице ЗВ = большое) и (время зеленого света на улице СЮ = большое), то (время зеленого света = уменьшить).

Результаты  моделирования работы светофора  с нечеткой логикой

Основная программа  работает следующим образом: с помощью  встроенного в Matlab генератора случайных  чисел происходит генерирование  числа машин за один цикл светофора для улиц СЮ и ЗВ.

Часть машин  из этого числа успевает проехать на зеленый свет, остальные останавливаются  перед перекрестком, ожидая окончания  действия красного света светофора. Все те автомобили, которые остались стоять перед светофором после одного цикла, считаются не обслуженными заявками.

За показатель эффективности данной системы принимается  среднее число не обслуженных  заявок за заданное количество циклов светофора. Соответственно, чем меньшее  значение имеет показатель эффективности, тем большее количество машин пропускает светофор.

Число циклов светофора  не должно быть слишком малым, т.к. в  этом случае не получается объективной  информации, или слишком большим, т.к. программа будет очень долго  вычислять требуемую величину. Рекомендуемое  количество циклов - 100.

Таким образом, алгоритм программы следующий: на светофор с датчиков поступает информация о количестве автомобилей на двух улицах. Эти данные переводятся в  нечеткий формат согласно заданным функциям принадлежности, далее, внутри подпрограммы происходит их обработка, полученное значение изменения времени зеленого света дефаззифицируется (т.е. переводится обратно в четкий формат) и поступает в виде управляющего сигнала на светофор. В соответствии с этим сигналом время зеленого света светофора в следующем цикле будет другим.

Результат вычислений представлен в виде графика на рисунке 13.

 
Рисунок 13. Результаты вычислений.

Таким образом, что нечеткая логика, в некоторых простейших случаях, позволяет улучшить качество управления объектами. Решающую роль в оптимизации показателей эффективности играют эксперты, которые определяют количество входных и выходных переменных, число термов для каждой переменной, виды функций принадлежности, т.к. изменение этих параметров приводит к улучшению или ухудшению процесса управления объектом.

Важнейшим недостатком  нечеткой логики является отсутствие единого метода моделирования систем, т.е. для каждого случая приходится заново проектировать нечеткую подпрограмму, определяя шаг за шагом все  параметры и строя свою таблицу решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Литература
1. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений/ Л.А.Заде. – М.:Мир,1976.–166с.
2. Круглов В.В. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода/ В.В.Круглов, М.И.Дли. – М.: Физматлит, 2002. –198с.
3. Круглов В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети/ В.В.Круглов, М.И.Дли, Р.Ю.Голунов. – М.: Физматлит, 2001.–221с.
4. Леоленков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH/ А.В.Леоленков. – СПб, 2003.–719с.
5. Самарский А.А. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры/ А.А.Самарский, А.П.Михайлов. – М.:Наука, 1997. – 320с.