Нечетная логика в управлении светофорами

Министерство  образования и науки, молодежи и  спорта Украины

Севастопольский национальный технический университет

 

 

 

Кафедра АТПП

 

 

Контрольная работа

Система автоматизации сложных систем управления

 «Нечетная логика в управлении светофорами»

 

 

 

Выполнил: ст.гр.АКТ-61з

                                                     Балашов А.В.

№ з.к.: 040306

                                                                                         Проверил:  Карлов А.Г.

 

 

 

 

 

Севастополь, 2012

Содержание

Введение  3

1. Нечеткая логика – математические основы   4

1.1. История нечеткой логики    4

1.2. Математический аппарат 5

1.3. Формы задания функций принадлежности 7

1.4. Нечеткий логический вывод ...      9

1.5. Гибридные методы объединения 11

2. Моделирование 13

2.1. Определение моделирования и его виды 13

2.2. Процесс моделирования 15

3. Заключение 16

4. Моделирование работы светофора с нечеткой логикой 17

5. Литература 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Проблемы принятия решений в сложных условиях занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах или когда параметры - случайные величины с известными законами распределения. Существует, однако, ряд задач, которые не поддаются формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или качественно заданные величины, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения подобных задач именно потому, что они не в состоянии описать возникающую неопределенность.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, где функция принадлежности элемента множеству не бинарна (да/нет), а может  принимать любое значение в диапазоне 0-1. Это дает возможность определять понятия, нечеткие по самой своей природе: "хороший", "высокий", "слабый" и т.д. Нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию. Системы, основанные на нечеткой логике, разработаны и успешно внедрены в таких областях, как управление технологическими процессами, управление транспортом, управление бытовой техникой, медицинская и техническая диагностика, финансовый менеджмент, финансовый анализ, биржевое прогнозирование, распознавание образов, исследование рисковых и критических операций,  прогнозирование землетрясений, составление автобусных расписаний, климатический контроль в зданиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Нечеткая логика - математические основы
1. История нечеткой логики

Впервые термин нечеткая логика был введен американским профессором азербайджанского происхождения Лотфи Заде в 1965 году в работе «Нечеткие множества» в журнале «Информатика и управление».

Основанием для создания новой теории послужил спор профессора со своим другом о том, чья из жен привлекательнее. К единому мнению они не пришли. Это вынудило Заде сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа “привлекательность” в числовой форме.

Нечеткая логика основана на теории нечетких множеств и отличается от классической теории четких множеств. Если для четких множеств результатом вычисления характеристической функции могут быть только два значения – 0 или 1, то для нечетких множеств это количество бесконечно, но ограничено диапазоном от нуля до единицы.

В начале 1920-х годов польский математик Лукашевич трудился над принципами многозначной математической логики, в которой значениями предикатов могли быть не только «истина» или «ложь».

В 1937 г. еще один американский ученый Макс Блэк в своей статье в журнале «Философия науки» впервые применил многозначную логику Лукашевича к спискам как множествам объектов и назвал такие множества неопределенными. И только почти через 30 лет после этой работы Блэка Заде на основе логики Лукашевича построил полноценную алгебраическую систему. Спустя 10 лет теоретическая алгебра Заде благодаря Ибрагиму Мамдани из Лондонского Колледжа Королевы Марии была использована в системных командах. Именно, Мамдани в 1975 г. спроектировал первый функционирующий на основе алгебры Заде контроллер, управляющий паровой турбиной.

Для нечеткой логики нашлись  столь четко очерченные области  применения, что стало возможным  создание мощных инструментальных средств, позволяющих спрятать множество  нетривиальных низкоуровневых математических операций за удобными пользовательскими интерфейсами и выразительными проблемно-ориентированными графическими метафорами. Фундаментальные математические операции нечеткой логики настолько четко определены, что они давно и успешно реализованы «в железе» (точнее, в системах команд) серийно выпускаемых микроконтроллеров.

В Японии это направление  переживает настоящий бум. Здесь функционирует специально созданная организация – Laboratory for International Fuzzy Engineering Research (LIFE). Программой этой организации является создание более близких человеку вычислительных устройств. LIFE объединяет 48 компаний, в числе которых Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota. Из зарубежных (не японских) участников LIFE можно выделить IBM, Fuji, Xerox; к деятельности LIFE проявляет также интерес NASA.

 

 

2.  Математический аппарат

Характеристикой нечеткого множества выступает  функция принадлежности. Обозначим  через MF_c(x) – степень принадлежности к нечеткому множеству C, представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Тогда нечетким множеством С называется множество упорядоченных пар вида C={MF_c(x)/x}, MF_c(x) [0,1]. Значение MF_c(x)=0 означает отсутствие принадлежности к множеству, 1 – полную принадлежность.

Проиллюстрируем это на простом примере. Формализуем  неточное определение "горячий чай". В качестве x (область рассуждений) будет выступать шкала температуры  в градусах Цельсия. Очевидно, что  она будет изменяется от 0 до 100 градусов. Нечеткое множество для понятия "горячий чай" может выглядеть следующим образом:

C={0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100}.

Так, чай с температурой 60 С принадлежит к множеству "Горячий" со степенью принадлежности 0,80. Для одного человека чай при температуре 60 С может оказаться горячим, для другого – не слишком горячим. В этом  проявляется нечеткость задания соответствующего множества.

Рассмотрим другой пример, связанный с возрастом человека (в соответствии с рисунком 1). До 16 лет нельзя однозначно утверждать, что человек молодой (например, 15-летие относится к термину молодой с рангом около 0,9). Но диапазону от 16 до 30 лет можно смело присвоить ранг 1, т.е. человек в этом возрасте молодой. После 30 лет человек вроде уже не молодой, но еще и не старый, здесь принадлежность (ранг) термина молодой возрасту будет принимать значения в интервале от 0 до 1. И чем больше возраст человека, тем меньше становится его принадлежность к молодым, т.е. ранг будет стремиться к 0.

 
Рисунок 1. Нечеткое множество для термина молодой.

Таким образом, получено нечеткое множество, описывающее понятие молодости для всего диапазона возрастов человека. Если ввести остальные термины (например, очень молодой, старый и т.д.), то можно охарактеризовать такую переменную как возраст, состоящую из нескольких нечетких множеств и полностью перекрывающую весь жизненный период.

Для нечетких множеств, как  и для обычных, определены основные логические операции (в соответствии с рисунком 2). Самыми основными, необходимыми для расчетов, являются пересечение и объединение.

Пересечение двух нечетких множеств (нечеткое "И"): A B: MF_AB(x)=min(MF_A(x), MF_B(x)).  
Объединение двух нечетких множеств (нечеткое "ИЛИ"): A B: MF_AB(x)=max(MF_A(x), MF_B(x)).

Пересечение	Объединение
Дополнение	Концентрация
Размывание или размытие

Рисунок 2. Операции над нечеткими множествами

В теории нечетких множеств разработан общий подход к  выполнению операторов пересечения, объединения  и дополнения, реализованный треугольных нормах и конормах. Приведенные выше реализации операций пересечения и объединения – наиболее распространенные случаи t-нормы и t-конормы.

Для описания нечетких множеств используются понятия нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная описывается набором (N,X,A), где N –  это название переменной, X – универсальное  множество (область рассуждений), A – нечеткое множество на X.

Значениями лингвистической переменной могут быть нечеткие переменные, т.е. лингвистическая переменная находится на более высоком уровне, чем нечеткая переменная. Каждая лингвистическая переменная состоит из:

• названия;
• множества своих значений, которое также называется базовым терм-множеством T. Элементы базового терма-множества представляют собой названия нечетких переменных;
• универсального множества X;
• синтаксического правила G, по которому генерируются новые термы с применением слов естественного или формального языка;
• семантического правила P, которое каждому значению лингвистической переменной ставит в соответствие нечеткое подмножество множества X.

Рассмотрим  нечеткое понятие как "Цена акции". Это есть название лингвистической  переменной. Сформируем для нее базовое терм-множество, которое будет состоять из трех нечетких переменных: "Низкая", "Умеренная", "Высокая" и зададим область рассуждений в виде X=[100;200] (единиц). Затем построим функцию принадлежности для каждого лингвистического терма из базового терм-множества T.

 

3.  Формы задания функций принадлежности

Существует  свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и  гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности (в соответствии с рисунком 3) определяется тройкой чисел (a, b, c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:

При (b-a)=(c-b) имеем случай симметричной треугольной функции принадлежности, которая может быть однозначно задана двумя параметрами из тройки (a, b, c).

Аналогично  для задания трапецеидальной  функции принадлежности необходима четверка чисел (a, b, c, d):

 

При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид.

 
Рисунок 3. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.

Функция принадлежности гауссова типа (в соответствии с рисунком 4) описывается формулой

и оперирует  двумя параметрами. Параметр c обозначает центр нечеткого множества, а параметр σ отвечает за крутизну функции.

 
Рисунок 4. Гауссова функция принадлежности.

Совокупность  функций принадлежности для каждого  терма из базового терм-множества T обычно изображаются вместе на одном  графике. На рисунке 5 приведен пример описанной выше лингвистической переменной "Цена акции", на рисунке 6 – формализация неточного понятия "Возраст человека". Так, для человека 48 лет степень принадлежности к множеству "Молодой" равна 0, "Средний" – 0,47, "Выше среднего" – 0,20.

 
Рисунок 5. Описание лингвистической переменной "Цена акции".

 

 
Рисунок 6. Описание лингвистической переменной "Возраст".

Количество  термов в лингвистической переменной редко превышает 7.

 

 

4.  Нечеткий логический вывод

Основой для  проведения операции нечеткого логического  вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.
2. Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном  случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида:

Результатом нечеткого  вывода является четкое значение переменной на основе заданных четких значений .