Контрольная работа по "Логика"

   Существенным  является следующее традиционное ограничение: имена, встречающиеся в силлогизме, не должны быть пустыми или отрицательными. Нельзя с помощью силлогизма рассуждать, скажем, о русалках или треугольных квадратах.

   Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называют его терминами. В каждом силлогизме имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту (S) заключения, носит название меньшего термина. Термин, соответствующий предикату (Р) заключения – больший термин. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, носит название среднего термина (М). Логическая форма силлогизма: Все М суть Р. Все S суть М. Следовательно, Все S суть Р.

   В силлогизме на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении. Та посылка, в которую входит больший термин, носит название большей посылки, в которую входит меньший термин – меньшей посылки. Средние термины в силлогизме могут располагаться следующим образом:

   1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура);

   2) средний термин может быть предикатом в обеих посылках (2-я фигура);

   3) средний термин может быть  субъектом в обеих посылках (3-я  фигура);

   4) средний термин может быть  предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура).  

   Схематически фигуры изображаются так:

 

  

   Чтобы получить истинное заключение следует  соблюдать правил для терминов и  для посылок.

   Правила терминов: 1) в силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен, по крайней мере в одной из посылок; 3) термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках.

   Правила посылок: 1) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения; 2) если одна из посылок отрицательная, то заключение должно быть отрицательным; 3) из двух частных посылок нельзя сделать заключения; 4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным

   Правила 1-й фигуры: большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной. Правила 2-й фигуры: большая посылка должна быть общей и одна из посылок, а также заключение – отрицательными. Правила 3-й фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. Правила 4-й фигуры: если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей; если есть отрицательная посылка, то большая должна быть общей.

   Модусами  фигур силлогизма называются разновидности его фигур отличающиеся качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Посылка и заключение, т.о., в каждом случае могут выступать как суждения вида А, Е, I, О (см.: Суждение). На первом месте в символическом выражении модуса записывается большая посылка, на втором –  меньшая, на третьем – заключение. Так, выражение для модуса ЕIО означает, что большая посылка в нем является общеотрицательным суждением, меньшая –  частно-утвердительным, а заключение – частно-отрицательным. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах насчитывается 64 х 4 = 256 модусов. Из них правильными (т. е. такими, которые при истинности посылок всегда дают истинное заключение) может быть 24, включая и т. наз. ослабленные модусы, т. е. такие, для которых существуют модусы, дающие более сильные заключения. Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении суждения вида I, и О, хотя можем получить соответственно суждения А и Е. Неослабленных модусов фигур С. – 19. Правильные модусы 1-й фигуры: ААА, ЕАЕ, А I I, ЕIО; 2-й фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, Е I О, АОО; 3-й фигуры: ААI, IАI, АII, ЕАО,  ОАО, Е IО;  4-й фигуры: ААI, AЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

   Закон логики – выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой предметной области. Логических законов бесконечно много. Однородные законы объединяются в логические системы, которые называются логиками.

   1. Закон противоречия (непротиворечия) – высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными (неверно, что А и не-А). Закон требует непротиворечивости, отсюда его название – закон непротиворечия. Логическое противоречие состоит в том, что высказывание и его отрицание говорят об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. То что утверждается в одном, отрицается в другом. Следовательно, никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.  Другая формулировка: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

   2. Закон исключенного  третьего –  из двух противоречащих высказываний одно является истинным (А или не-А). Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого каждое высказывание является истинным или ложным, другого не дано. Отсюда название закона – исключение третьего.

   3. Закон тождества  – если утверждение истинно, то оно истинно (если А, то А).

   4. Законы контрапозиции позволяют с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

   1-й  закон контрапозиции: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого («Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число не делящееся на три, не делится на шесть»).

   2-й  закон: если верно, что если не первое, то не второе, то верно, что если второе, то первое («Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, то есть и дым»).

   3-й  закон: если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А («Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»).

   4-й  закон: если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А («Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно»).

   5. Модус поненс и модус толленс. «Модусом» в логике называется разновидность некоторой обшей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса.

   Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания: Если А, то В. А. Следовательно, В

   Благодаря этому модусу от посылки «если  А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». На этом основании данный модус называется «правилом отделения», в соответствие с которым рассуждение идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Так, рассуждение – Если А, то В. В. Следовательно, А – логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания –  нет.

   Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения: Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

   Посредством этой схемы от утверждения условного  высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, т. е. устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», т. е. ложность теории Т.

   С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение: Если А, то В; неверно А. Следовательно, неверно В.

   В последнем умозаключении от утверждения  условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию, его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

   Если  бы глина была металлом, она была бы пластична.

   Но  глина не металл.

   Неверно, что глина пластична.

   Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия –  нет.

   6. Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверж-дающий модусы

   Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения: Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В и, либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

   Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

   Лермонтов родился в Москве, либо в Петербурге.

   Он  родился в Москве.

   Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

   Связка  «либо, либо», входящая в утверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе) логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

   На  Южном полюсе был Амундсен или  был Скотт.

   На  Южном полюсе был  Амундсен.

   Неверно, что там был Скотт.

   Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка – высказывание с «или»; вторая – категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания: А или В. Не-А. Следовательно, В и А или В. Не-В. Следовательно, А.

   Например:

   Множество является конечным или оно бесконечно.

   Множество не является конечным.

   Множество бесконечно.

   7. Конструктивная и деструктивная дилеммы.

   Дилеммами называются рассуждения, посылками  которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»). Выделяются:

   а) простая конструктивная (утверждающая)  дилемма: