Контрольная работа по "Логика"

   Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А – О, Е – I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Если одно из них истинно, то другое ложно. Например, из истинности суждения «Ни один кит – не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суждения «Некоторые киты – рыбы» (I).

   Сложные высказывания. Простые суждения можно рассматривать как неразложимые частицы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания именуются «атомарными», т.к. из них с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся сложные («молекулярные») высказывания. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или несколько предикатов.

   Соединение  двух суждений при помощи слова «и»  дает сложное суждение, называемое конъюнкцией ( ) . Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

   Соединение  двух суждений с помощью слова  «или» дает дизъюнкцию этих суждений. Слово «или» иногда означает «одно или другое, или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Первый смысл «или» называется соединительным или неисключающим( ) . Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что, они могут дополнять друг друга и быть истинными. Взятая во втором, исключающем ( ), или строгом, смысле дизъюнкция двух суждений утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе – ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

   Условное  суждение (импликация) – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если ..., то ...» (→) и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. Та часть условного высказывания, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

   Условное  суждение подразумевает, что не может  быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.

   В терминах условного суждения обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: основание есть достаточное условие для следствия, а следствие –  необходимое условие для основания. Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, «Если серебро –  металл, оно электропроводно».

   В логике условное высказывание представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

   Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то B» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре». Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: «Если Солнце – куб, то Земля – треугольник». В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

   С импликацией тесно связана эквивалентность (≡), называемая иногда «двойной импликацией». Эквивалентность –  сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то B», и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначаются и связки «если и только если», «тогда и только тогда, когда» и т. п.

   Если  логические связки определяются  в  терминах истины и лжи,  эквивалентность истинна тогда и только тогда,  когда оба составляющих ее высказывания истинны или оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Семантическая таблица

 

   Логический  практикум

   1. Выделите логическую форму простого  суждения.

   1. Некоторые рыбы не летают.

   2. Хорошее начало –  половина дела.

   3. Только уроженцы Африки могут переносить климат Африки.

   4. Ни один из римских рабов не обладал гражданскими правами.

   5. Не все ответы были ложны.

   6. Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора.

   7. Доброе слово и кошке приятно.

   8. Никто не обнимет необъятного.

   2. Для данных суждений сформулировать, опираясь на логический квадрат, контрарные, субконтрарные и контрадикторные суждения.

   1. Не все студенты изучают логику.

   2. Только один металл жидкий.

   3. Все хорошо, что хорошо кончается.

   4. Некоторые лекарства опаснее болезней.

   5. Растения лишены способности движения.

   6. Поиск истины никогда не может закончиться.

   7. Нет бессмертных людей.

   8. Людям свойственно ошибаться.

   9. Пишущие неразборчиво не всегда гениальны. 

   Пример. Не каждый решится на подобный поступок                                                             

 
 
 
 
 

   Тесты для самопроверки

 

3. ДЕДУКТИВНЫЕ И  ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

   Умозаключения. В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

   В основе дедуктивного умозаключения лежит логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. От истинных посылок оно всегда ведет к истинному заключению.

   В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

   Во  всех случаях, когда требуется рассмотреть  какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем по форме дедукции.

   Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»). Нельзя, однако, отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному,  а индукцию – с переходом от частного к общему. Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, установление причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т. д.

   Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания  и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.