Контрольная работа по "Логика"

   13. Укажите правильно построенные  явные определения: а) форма – способ существования и выражения некоторого содержания; б) квадрат – равносторонний прямоугольник, у которого стороны попарно параллельны; в) домохозяйка – это не профессия; г)  философ – ученый, занимающийся философией. 

2. СУЖДЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

   Суждение  – выраженная в языковой форме (в форме высказывания) мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.

   Логические категории. Предложение включает в себя содержательные и логические части. Содержательные части – выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, когда они взяты сами по себе. К содержательным частям относятся имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-либо объекты, высказывания описывают или оценивают ситуации или положение дел.

   Логические части, или символы – выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения. Логические символы называются также логическими постоянными.

   Виды  логических постоянных: 1) логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания («…и…», «…или…», «есть… то…», «неверно, что…» и т.п.); 2) логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание («…есть…», «все… есть…», «некоторые…есть…», «все… не есть…», «некоторые…не есть…»); 3) операторы («тот объект, который…»; 4) кванторы («все» и «некоторые»).

   В качестве переменных для понятий используются буквы S, P, Q  и т.д. «S есть P», «Некоторые S не есть P». Переменными для высказываний служат буквы A, B, C и т.д. «Если A, то B».

   Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказываний называются пропозициональными.

   Логическая  символика – совокупность знаков специального, формализованного языка логики, в котором содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических постоянных используются символы со строго определенными значениями. Примерами логических символов являются:

   ┐; ~ – знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются «не», «неверно, что»;

    ; & – знаки для обозначения конъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;

     – знак для обозначения  неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или», «либо»;

    – знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «или, или», «либо, либо»;

   →; – знаки для обозначения импликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;

   ≡; ↔ – знаки для обозначения  эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

     – квантор общности; читается: «для всякого», «все»;

     – квантор существования;  читается: «существует», «имеется по крайней мере один».

   Простые и сложные высказывания (суждения). Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание –  грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».

   Высказывание (суждение) называется простым, если оно не включает других высказываний (суждений) в качестве своих частей. Высказывание (суждение) называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний (суждений).

   Простые категорические высказывания.

   Категорические  высказывания –  это высказывания, в которых утверждается или отрицается наличие какого-либо признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Их структура: «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р –  имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

   Имя предмета, о котором говорится  в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя его признака –  предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.).

   Виды  простых высказываний типа «S есть (не есть) Р»: атрибутивные (Р), если в них утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком; релятивные (R) – высказывания, в которых устанавливается отношение между объектами («Три меньше пяти»); утверждающие существование ( ) или несуществование предмета мысли («Вечный двигатель не существует»).

   Классификация простых атрибутивных суждений осуществляется по количеству, качеству и модальности. 1) При характеристике суждений по количеству принимается во внимание то, в каком объеме берется субъект суждения. Отсюда выделяются единичные, частные и общие суждения. Субъектом единичного суждения является единичное понятие («Луна – естественный спутник Земли»), субъект частного понятия – общее понятие, взятое в части его объема («Некоторым зрителям фильм показался скучным»), субъект общего суждения – общее понятие, взятое во всем его объеме («Каждый студент должен сдавать экзамены»)

   2) Качество суждения определяется характером связки. Если в суждении утверждается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам, то такое суждение является утвердительным; в случает отрицания признака – отрицательным. Отрицательное суждение состоит из исходного суждения и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 – четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»). Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если суждение А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно. 

   Классификация суждений по количеству и качеству позволяет выделить четыре типа суждений:

   Все S есть Р – общеутвердительное суждение (А),

   Некоторые S есть Р  – частноутвердительное суждение (I),

   Все S не есть Р  – общеотрицательное суждение (Е),

   Некоторые S не есть P – частноотрицательное суждение (О)

   3) Классификация суждений по модальности, т.е. по отношению содержания суждения к его истинности или ложности. Модальности могут быть объективными (алетическими), выражающими соответствие или несоответствие содержания высказывания реальному положению вещей, и логическими (эпистемическими) – показывающими степень обоснованности истинности или ложности суждения.

   По  объективной модальности выделяются:

   - суждения действительности (ассерторические), относящиеся к явлениям, событиям, фактам, существовавшим в прошлом, или существующим в настоящем («Прокурор  –    представитель государственного обвинения на суде»);

   - проблематические суждения, выражающие явления и события, которые могли иметь место в прошлом или могут произойти в настоящем и будущем («Возможно доказательство вины подозреваемого»).

   - суждения необходимости, фиксирующие объективный закон или закон мышления («Всякое явление имеет причину»).

   По  эпистемической (логической) модальности суждения делятся на достоверные, вероятностные и недостоверные.

   Достоверными называются суждения, истинность которых обоснована достаточными основаниями. Недостоверные суждения те, ложность которых обоснована достаточными основаниями. Вероятными являются те суждения, истинность которых недостаточно обоснована. Вероятность достоверного суждения равна 1; вероятность недостоверного суждения – 0; вероятность вероятностного суждения 1<0.

   Распределенность  терминов в категорических суждениях. Отношение между объемами S  и P в простых суждениях может быть распределенным или нераспределенным. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Нераспределенный – термин, объем которого частично включается или исключается из объема другого понятия. Эти отношения  могут изображаться кругами Эйлера. 

 

   Из  схемы следует, что S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; P всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда Р подчинен S.

   Отношения между простыми суждениями принято изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.

Схема логического квадрата

А – «Все S есть Р»                       Е – «Ни одно S не есть Р» 

 

I – «Некоторые S есть Р»           О – «Некоторые S не есть Р»

   Отношение противности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А – Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают китайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.

   Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I – О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истинность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые книги неинтересны» (О) одновременно истинны.

   Логическое  подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А – I, Е – О. Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».