Методы экономического анализа

Т. 1. Методы экономического анализа

1. факторный  анализ

Одним из основных понятий в экономическом  анализе является понятие фактора (factor - делающий, производящий). В экономических исследованиях под фактором понимают условия, необходимые для проведения данного хозяйственного процесса, а также причину, движущую силу этого процесса, определяющую его характер или одну из основных черт. Факторы бывают: основные и второстепенные, независящие (внешние) и зависящие (внутренние), постоянные и временные, общие и специфические, экстернальные и интернальные (влияние на внешнюю или внутреннюю среду), поддающиеся и не поддающиеся измерению, количественные и качественные, экстенсивного и интенсивного характера.

Наиболее распространенным видом  анализа в хозяйственной практике является детерминированный факторный анализ – анализ зависимостей между показателями с помощью жестко детерминированных факторных моделей. Основным итогом анализа является разложение прироста результирующего показателя на сумму частных приростов, каждый из которых обусловлен изменением только одного фактора. Анализ используется для решения нескольких задач.

 

1) оценка влияния абсолютного  изменения любого фактора на  абсолютное изменение результата.

Модель  характеризует зависимость результирующего фактора y от факторов x_i. Общее приращение результирующего фактора за период составило . Необходимо определить приращение , полученное в результате изменения каждого фактора x_i.

Существует ряд методов  для решения этой задачи. Основные: методы цепных подстановок и арифметических разниц, метод выявления изолированного влияния факторов.

Метод цепных подстановок (постепенного изолирования факторов), К.Маркс. Трехфакторная модель типа T = abc, где Т – результирующий показатель, a,b,c - факторные показатели. Используем индексы «ф» - фактическое значение – и «пл» - плановое значение. Общее отклонение факта от плана составит: , где Т_пл=a_плb_плc_пл , Т_ф= a_фb_фc_ф.

Части отклонения, обусловленные изменением каждого фактора, имеют вид:

, где  ; , где ; , где . Тогда .

Прием цепных подстановок может использоваться при анализе отклонений фактических значений от плановых или при изучении динамики показателей. Из него вытекает метод арифметических разниц. Пусть Т_пл=a_плb_плc_пл, а , тогда:

, ;

, ;

, ;

.

Эти методы достаточно просты и универсальны, однако результат вычислений будет зависеть от порядка расстановки факторов. Результаты анализа, выполненного по годовым показателям, не совпадают с суммой данных, полученных по месяцам или кварталам, т.е. отсутствует свойство аддитивности.

Пример. Имеются данные о численности работающих (Ч) на предприятии и выручке на одного работающего (В) за месяц. Сравним плановые и фактические значения показателя товарооборота (Т).

 

	План	Факт
Т, тыс. р.	100	120	+20
Ч, чел.	5	8	+3
В, тыс. р./чел.	20	15	-5

 

 

Рассмотрим две модели, отличающиеся порядком факторов: а) Т=Ч*В, б) Т=В*Ч.

а) б)

Кроме того, метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей.

Пример. Рассмотрим плановые и фактические показатели фондовооруженности предприятия (Ф), если он исчисляется как частное от деления среднегодовой величины основных фондов предприятия (ОФ) на среднегодовую численность работающих (Ч): Ф=ОФ/Ч.

Метод цепных подстановок:

Ф_пл =ОФпл /Ч_пл; ; ; ;

; ;

!!! !!!

Метод арифметических разностей:

; ; , а это не верно!!! =>

Прием арифметических разниц для кратных моделей использовать нельзя.

 

Метод выявления изолированного влияния факторов. . Используем индексы «0» - значение базового периода – и «1» - значение отчетного периода. Общее изменение результирующего показателя за период: . Изменение, связанное с изменением каждого x_i фактора составит: . Недостаток метода в том, что , т.к. отбрасывается неразложимый остаток, поэтому метод используется, если не требуется высокая точность расчетов. Преимуществом метода является простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

 

2) определение доли абсолютного  прироста, вызванного изменением  любого фактора, в общем приросте (изменении) результирующего показателя.

Используют дифференциальный, интегральный и логарифмический метод.

Дифференциальный метод. Пусть , где f – дифференцируемая функция. Тогда ; где ; . Значения производных берутся в начальной точке . Тогда влияние фактора будет выглядеть как .

Пример. Рассмотрим мультипликативную модель вида y = x * z.

В такой модели ; . Следовательно ; .

Применение метода не требует упорядочивания факторов, однако представить изменение  как сумму изменений по x_i нельзя, т.к. разложение неполное:

.

Метод может применяться при  малых изменениях факторов, для мультипликативных моделей он совпадает с методом изолированного влияния факторов.

Интегральный метод. Если есть функция, описываемая прямой или параболой, а изменение этой функции представлено формулой , то при делении линии на бесконечно большое число отрезков и расчете частных производных в крайней левой точке интервалов суммы заменяются интегралами: . Чаще всего в качестве траектории, по которой находится интеграл, берется прямая. В частности, для двухфакторной модели: .

Достоинство метода – полное разложение факторов и отсутствие необходимости  устанавливать очередность действия факторов. Недостаток – трудоемкость расчетов и противоречие между математической основой метода и природой экономических явлений (большинство величин и явлений в экономике дискретны, и рассматривать бесконечно малые приращения бессмысленно).

Логарифмический метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим модель вида: y = x * z. Необходимо представить сумму абсолютных приращений как . Исходя из модели, можно записать => Логарифм может быть любым – натуральным, десятичным или по другому основанию. Домножим обе части на и разделим на . Получим: . Одна часть суммы зависит только от , другая – от , т.к. . Тогда . Таким образом, прирост результирующего показателя распределяется между факторами пропорционально логарифмам их изменения, установление очередности не требуется. Недостаток: метод применим только для мультипликативных и кратных моделей.

Пример.

	План	Факт
Т, тыс. р.	100	120	+20
Ч, чел.	5	8	+3
В, тыс. р./чел.	20	15	-5

Т=Ч*В. .

                          

 

3) оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результирующего показателя, т.е. определение отношения величины прироста, вызванного изменением любого фактора, к величине результирующего показателя за базисный период в процентах.

Индексный метод. Индекс – это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов производят сравнение с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (частным индивидуальным), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений. Он имеет вид: , где x₁ и x₀ – сравниваемые состояния признака. Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Он всегда состоит из двух компонент: индексируемого признака x и весового коэффициента k. С помощью весов определяется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы: (если x – вторичный, или качественный, признак – уровень заработной платы, рентабельности и проч.)

или (если x – первичный, или количественный, признак - абсолютная величина, подвергаемая сложению).

Индексным методом решаются следующие задачи.

1) Анализ изменения уровня явлений возможен по сравнению с планом: ; во времени: ; в пространстве (например, в сравнении с эталоном): . Используют цепной и базисный индексы: базисный рассчитывается по отношению к базисному периоду (x₀), цепной – к предыдущему (x_j-1). Базисный индекс есть произведение цепных индексов за этот период.

2) Индексный анализ по факторам. Если T=ab, где a – качественный признак, b – количественный, то => Индекс I_T характеризует совместное изменение факторов a и b, тогда как I_a показывает изменение лишь фактора a и т.д. В многофакторных моделях следует сначала упорядочивать факторы по принципу первичности и вторичности, а затем последовательно заменять их.

3) Анализ структуры  совокупности. Понятие структуры совокупности и необходимости ее оценки возникает в двух случаях: при анализе объемных показателей, имеющих сложную структуру (структура товарооборота); при изучении средних уровней изучаемых явлений (изменение доли работников с более высокой производительностью труда). Для решения этой задачи вводятся понятия индексов постоянного (для количественных признаков) и переменного состава (для качественных признаков). Индекс переменного состава – это отношение средних уровней анализируемых показателей: . На величину индекса переменного состава одновременно влияют и качественный показатель, и структура совокупности. Докажем это, обозначив: ; . Тогда .

. Таким образом, абсолютное изменение среднего уровня вторичного признака раскладывается как: .

4) Пересчет  показателей. Представим товарооборот в виде , где - цена j-ого товара, - объем реализации j-ого товара. Пусть цены изменились и индексы этих изменений известны. Сравнить Т₀ с Т₁ напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса постоянного состава цен: . Тогда формула расчета сопоставимого товарооборота имеет следующий вид: . Этот метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о «реальном» изменении этой величины, независимом от инфляции. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияния этого фактора, следует руководствоваться правилом: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.

Модели факторного анализа  упрощенны и не учитывают всех составляющих реальной жизни, они не всегда дают точные ответы и не учитывают  взаимозаменяемость факторов, но часто  бывает важен именно знак частного приращения (+/-), которым характеризуется направление действия соответствующего фактора.

 

2. маржинальный  анализ (анализ безубыточности или содействия доходу)

Методика анализа базируется на изучении соотношения между тремя  группами важнейших экономических показателей: издержками, объемом реализации продукции и прибылью – и прогнозировании величины каждого из этих показателей при заданном значении других. При этом производственные и сбытовые затраты в зависимости от изменения объема деятельности предприятия делят на переменные и постоянные. Маржинальная прибыль (валовая маржа, маржа покрытия) – это выручка минус переменные издержки, т.е. она включает в себя постоянные издержки и прибыль. MC=C-VC=FC+GI Чем больше ее величина, тем больше вероятность покрытия постоянных затрат и получения прибыли от производственной деятельности. Маржинальный анализ, или анализ безубыточности, широко используется в развитых странах и позволяет:

- более точно исчислить  влияние факторов на изменение  суммы прибыли и более эффективно управлять процессом формирования и прогнозирования ее величины;

- определить критический  уровень объема продаж (порога  рентабельности), постоянных затрат, цены при заданной величине  соответствующих факторов;

- установить зону безопасности (запас финансовой прочности) предприятия;

- исчислить необходимый  объем продаж для получения  заданной величины прибыли;

- точнее оценить эффективность  производства отдельных видов  продукции (услуг) и отдельных сегментов предприятия;