Понять функционирование финансовых рынков

Линия рынка актива SML

      CML показывает соотношение риска  и доходности для эффективных  портфелей, но ничего не говорит  о том, как будут оцениваться  неэффективные портфели или отдельные  активы. На этот вопрос отвечает  линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом  САРМ . Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

      Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых  равны (0; r_f) и (1; E(r_m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

      Рис. 3. Линия рынка актива

       Следует еще  раз подчеркнуть, что если на CML находятся  только эффективные портфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML.

       Пример. r_f = 15%, E(r_m) = 25%, b_i = 1,5. Определить E(r_i).

     Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей  конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку  они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4 SML₁).

      Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 4 SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5.

Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры

Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска

      Согласно  САРМ  цена актива будет изменяться до тех пор, пока он не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной  ожидаемой доходности.

      Если  эта оценка не соответствует реальному  инвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок изменит  свое мнение в направлении более объективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности.

      Поэтому если учитывать протяженный период времени, то будет пересматриваться и сам уровень равновесной ожидаемой доходности. Однако в  САРМ  мы рассматриваем только один временной период, поэтому и можем говорить о равновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке для данного актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени.

      Однако  в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке  равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем активов с аналогичной  характеристикой риска, если недооценен, то выше. Показатель, который говорит  о величине переоценки или недооценки актива рынком, называется альфой (6-381с.).

       Альфа представляет собой разность между действительной ожидаемой доходностью актива и  равновесной ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которую требует  рынок для данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:

где: a_i - альфа i-го актива;

r_i - действительная ожидаемая доходность i-го актива;

E(r_i) - равновесная ожидаемая доходность.

      Доходность актива в этом случае можно записать как

      Откуда:

     На  рис. 8 представлены два актива, которые  неверно оценены рынком по отношению  к уровню их риска. Актив А недооценен, В - переоценен.

      Согласно SML доходность А в условиях равновесия должна составлять 12,5%, фактическая  оценка - 13%, т. е. актив предлагает 0,5% дополнительной доходности, поэтому  его альфа равна +0,5. Противоположная  ситуация представлена для актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет 17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4,5. Таким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, если отрицательна.

      Для равновесной ожидаемой доходности альфа равна нулю. Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы с  положительной альфой. Через некоторое  время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной альфой, так как в последующем их цена понизиться.

       Рис. 8. Альфа активов

       Доходность портфеля - это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также является средневзвешенной величиной и определяется по формуле:

где: a_P - альфа портфеля;

q_i - уд. вес i-го актива в портфеле;

a_i - альфа i-го актива.

     Пример.

     Портфель  состоит из трех бумаг - А, В и С a_A = 2; a_B = 1,5; a_C = -1;

q_A = 0,5; q_B = 0,2 и q_C = 0,3. Альфа такого портфеля равна:

0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

4. Модификация САРМ

САРМ  для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны

      Начальная версия  САРМ  предполагает, что  ставки по займам и депозитам одинаковы. В реальной жизни они отличаются. Напомним, что в таких условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как показано на рис. 9. Любой рискованный портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного (7-516с.).

       Рис. 9. CAPM при различии в ставках  по кредитам и депозитам

       Для данного  варианта возникают две формулы  САРМ  и SML, которые рассчитываются относительно двух рыночных портфелей  в точках M1 и M2.

для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и

        

для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

где: b_{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

b_{im 2}  - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.  
 
 

     Глава 2. Модель арбитражного ценообразования (АРТ)

     2.1. Альтернативная теория доходности  и риска

     Одним из главных критиков САРМ, поставившим под сомнение адекватность ее гипотез, был профессор Йельского университета Стефан Росс. В 1976 г. он разработал альтернативную модель, основанную исключительно на арбитражных аргументах и названную поэтому теорией арбитражного ценообразования (APT).

     В отличие от САРМ построение модели АРТ основано на меньшем числе  предположений. Главным её предположением является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

     Арбитраж (arbitrage) — это получение безрисковой  прибыли путем использования разных цен на одинаковую продукцию или ценные бумаги [10, с. 317]. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

     Теоретически  можно сформировать такой портфель ценных бумаг, чтобы он был безрисковым и чистые инвестиции в нем были нулевыми (т.е. некоторые ценные бумаги продаются при игре на понижение, а выручка от их продажи используется для покупки ценных бумаг при игре на повышение) [1, с. 95]. Такой портфель должен иметь нулевую ожидаемую доходность, поскольку в противном случае возникнут арбитражные операции, в результате которых цены на активы будут меняться до тех пор, пока ожидаемая доходность не станет равна нулю.

     Инвесторы будут формировать такие арбитражные  портфели, пока не будет достигнуто равновесие, когда портфели будут  иметь нулевую ожидаемую доходность.

     Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Теория арбитражного ценообразования предполагает, что возможности совершения арбитражных сделок очень кратковременны, т.к. рынок быстро ликвидирует их.

     Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно  различными способами. Одним из них  является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

     Таким образом, в основе модели арбитражного ценообразования лежит предположение  о том, что доходность актива зависит  от множества неизвестных экономических факторов, а не от одного обобщенного рыночного фактора.

     Если  предположить, что имеется только один фактор, то доходность ценной бумаги будет определяться по формуле:

     где r_i – доходность ценной бумаги i; F_i – значение фактора; e_i – случайная ошибка; b_i – чувствительность ценной бумаги к значению фактора.

     Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

     В случае, если все инвесторы начнут приобретать определенную ценную бумагу, спрос на нее увеличиться и  это приведет к росту ее курса  и снижению ожидаемой доходности. Возросшие продажи ценной бумаги, наоборот, повлекут за собой падение её курса и повышение ожидаемой доходности. Выразить эту зависимость можно уравнением:

    

где Р₀ - текущий курс ценной бумаги, а Р₁ - ожидаемый курс ценной бумаги в конце периода.

     Покупка и продажа ценных бумаг будет  продолжаться до тех пор, пока все арбитражные возможности не будут существенно сокращены или исчерпаны. В этом случае существует близкая к линейной зависимость между ожидаемыми доходностями и чувствительностями:

    

,

где l₀ и l₁ – константы.

     Это уравнение ценообразования для финансового актива в модели АРТ, когда доходы генерируются одним фактором. Оно линейно, т.е. в ситуации равновесия ожидаемая доходность любой ценной бумаги является линейной функцией от чувствительности ценной бумаги к фактору.