Статистический анализ себестоимости продукции

Для изменения и количественного  выражения взаимосвязи между  явлениями различают следующие  типы закономерностей и соответствующие  им виды связи.

       Типы закономерностей:      Взаимосвязь:                 Виды связи:

 динамические,         - полная,           - функциональная,

статические.        - неполная.  -стахостическая  вероятностная)

Частным случаем стахостической связи является корреляционная связь, при которой  каждому значению аргумента соответствует  не одно, а несколько значений функции, при этом между аргументом и функцией нельзя  установить стойкой зависимости.[11,44]

Корреляционная  зависимость проявляется только в средних величинах и выражает тенденцию к увеличению или уменьшению значения одной переменной при возрастании  или снижении другой.

Корреляционная  связь – это связь, характеризующая  взаимную зависимость двух случайных  величин X и Y.При этом изменение результативного признака (Y) обусловлено влиянием факторного – (X) не всецело, а лишь частично, т. к. возможно влияние других факторов. [11,45]

                       Y = f(x)  + є

Є- это погрешность модели.

Различают виды связи:

• прямую и обратную,
• однофакторную и многофакторную,
• прямолинейную и криволинейную.

     В большинстве случаев связи в  общественных явлениях изучаются по уравнению прямой вида [12,2]:

      ,     (3.1)

     где – результативный признак и в нашем случае объёмом товарной (реализованной) продукции,;

           х – факторный признак, т.  е.  себестоимость продукции;

           – свободный член уравнения, который в данном случае представляет собой средний уровень себестоимости при х = 0;

          – коэффициент регрессии, показывающий, на сколько в среднем увеличится уровень себестоимость с увеличением объёма товарной (реализованной) продукции на 1 тонну.

     Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или  регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения  прямой находятся при решении  системы нормальных уравнений.[12,3].

       ,    (3.2)

     n – число единиц совокупности.

     Решая систему этих уравнений, находим:

           (3.3)

           (3.4)

     Для измерения тесноты линейной связи  применяется относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции . Он исчисляется по формуле [14,22]

          (3.5)

     Линейный  коэффициент корреляции предполагает наличие линейной связи между х и у и изменяется в пределах от -1 до +1 (таблица 3.1) [14,25] 

     Таблица 3.1

 

     Знак  коэффициента корреляции указывает  на направление связи. Если знак положительный - связь положительная, прямая и с ростом (снижением) х, увеличивается (уменьшается) у.

     Если  знак отрицательный, то это говорит  о наличии обратной связи, т. е. с  ростом (х) значение (у) уменьшается. [12,36].

     Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R) [12,40]:

      .      (3.6)

     Коэффициент детерминации показывает зависимость  вариации результативного признака от  вариации признака факторного.

     Чтобы определить, с какой степенью достоверности  построенное уравнение регрессии воспроизводит реальный характер зависимости результативного признака от  факторного, рассчитывается средняя ошибка аппроксимации – А [12,43]:

      ,     (3.7)

     где – фактическое значение признака;

           – расчетное  значение признака.

Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе  расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии к их фактическим  значениям.  Эти значения   определяется в процентах и имеют следующие  значения (таблица 3.2) [15,50]:           Таблица 3.2.  

     Для оценки связи, рассчитывается коэффициент  эластичности  Э [8,202]:

      ,      (3.8)

     где – среднее значение факторного признака;

                 – среднее значение результативного признака.

Он показывает, на сколько процентов изменится  результативный показатель, если факторный  возрастёт на 1%.

         Для дальнейших наших  расчётов, нам понадобятся поквартальные  данные объёма товарной продукции и  её себестоимости за 1999г., 2000г. и 2001г. Эти данные были мне предоставлены  в планово-экономическом отделе и  для удобства они сведены  в таблицу 3.3

         Таблица 3.3. – Значение объёма продукции и её себестоимости.

         Из данных таблицы 3.3 видно, что существует устойчивая тенденция роста объёма товарной (реализованной) продукции. Это связано, с внедрением новых технологий на предприятии, в частности закупка новых электросталеплавильных печей, которые существенно увеличивают объём выпускаемой продукции. А также связано с  возрастающей производительностью труда на предприятии.

          Вычислим параметры  и и тем самым уравнение прямой для РУП «Белорусский металлургический завод». Как видно из формул (3.3) и (3.4), для нахождения и необходимо подсчитать , , , , для нахождения коэффициента корреляции – , для нахождения ошибки аппроксимации – . Сведем эти данные в таблицу 3.4.

     Таблица 3.4.

     Находим по формулам (3.3) и (3.4) значения .

      -3930,29

      2,978109

         Коэффициент регрессии  , показывает, что в среднем уровень себестоимости увеличился на 2,978109 с увеличением объёма товарной (реализованной) продукции на 1 тонну.

     Значит, связь будет следующая:

     

     Рассчитаем  линейный коэффициент корреляции по формуле (3.5):

     

     Положительный знак говорит о том, что связь  между объёмом продукции и  её себестоимостью положительная, прямая и с ростом (снижением) х, увеличивается (уменьшается) у.

     Связь между данными показателями сильная  или тесная, так как  .

     Рассчитаем  коэффициент детерминации R по формуле (3.6):

     

     Это говорит о том, что на 98,8% вариация результативного признака обусловлена вариацией признака факторного.

     Определим, с какой степенью достоверности  построенное уравнение регрессии  воспроизводит реальный характер зависимости. Для этого рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации – А по формуле (3.7).

        (%)

     Значение  критерия говорит о том, что точность регрессионной модели хорошая, так  как    10%<А<20%.

     Рассчитаем  средние значения уровня себестоимости  и объёма товарной продукции:

     

     

     По  формуле (3.8) рассчитаем коэффициент эластичности (Э).

     

     Коэффициент эластичности показывает, что на 1,15% показатель себестоимости увеличился при увеличении на 1% объёма товарной продукции.

   Из  полученных выше расчётов можно построить  линию тренда, рисунок3.1, где по оси х- взята себестоимость продукции, а y- объём товарной продукции.