Вертикальный редуктор

 

где  s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

        k_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

        e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

        b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

        s_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении;

        y_s – коэффициент, зависящий от марки стали;

        s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений. 

s_a = s_и = 10³М/W, 

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

      W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³. 

W = pd³/32 = 3,14∙60³/32 = 21195 мм³,

s_a = s_и = 1000∙1137/21195 = 53,66 МПа,

s_m = 4F_a/(pd²) = 4∙1020/(3,14∙60²) = 361 МПа.

S_s = 420/(2,6∙53,66/(0,77∙0,94) + 0,27∙361) = 1,75.

 

где  t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

        k_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

        e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

        t_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

        y_t – коэффициент, зависящий от марки стали;

        t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. 

t_a = t_m = 0,5∙10³T/W_к, 

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

      W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³. 

W_к = pd³/16 = 3,14∙60³/16 = 42390 мм³,

t_a = t_m = 0,5∙10³∙678/42390 = 8,00 МПа. 

S_t = 230/(1,8∙8,00/(0,77∙0,94) + 0,1∙8,00) = 11,12.

S = 1,75∙11,12/(1,75² + 11,12²)^1/2 = 1,73. 

Полученное  значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5. 

     Проверим  сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности: 

 

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

      S_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям. 

 

где  s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

         k_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

         e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

         b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

         s_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении;

         y_s – коэффициент, зависящий от марки стали;

         s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений. 

s_a = s_и = 10³М/W, 

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

      W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³. 

W = pd³/32 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙60³/32 – 18∙7∙(60 – 7)² = 18246 мм³,

s_a = s_и = 10³∙601/18246 = 32,94 МПа,

s_m = 4F_a /(pd²) = 4∙1020/(3,14∙60²) = 361 МПа.

S_s = 420/(1,9∙32,94/(0,73∙0,94) + 0,27∙361) = 2,23. 

 

где  t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

        k_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

        e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

        t_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

        y_t – коэффициент, зависящий от марки стали;

        t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. 

t_a = t_m = 0,5∙10³T/W_к, 

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

      W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³. 

W_к = pd³/16 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙60³/16 – 18∙7∙(60 – 7)² = 39441 мм³,

t_a = t_m = 0,5∙10³∙678/39441 = 8,60 МПа. 

S_t = 230/(1,9∙8,60/(0,73∙0,94) + 0,1∙8,60) = 9,33.

S = 2,23∙9,33/(2,23² + 9,33²)^1/2 = 2,17. 

Полученное  значение находится в допускаемом  интервале 1,5 – 2,5.

 

9 Подбор  подшипников качения на заданный  ресурс 

9.1 Быстроходный  вал 

      Силы, действующие на подшипники: 

F_rBmax = (R²_Вx + R²_Вy)^1/2 = (921² + -766²)^1/2 = 1198 Н,

F_rDmax = (R²_Dx + R²_Dy)^1/2 = (24² + -766²)^1/2 = 766 Н,

F_amax = 230 Н. 

      Для типового режима нагружения 1 коэффициент эквивалентности K_E = 0,8. Тогда эквивалентные нагрузки равны: 

F_rВ = K_EF_rВmax = 0,8∙1198 = 958 Н,

F_rD = K_EF_rDmax = 0,8∙766 = 613 Н,

F_aВ = K_EF_amax = 0,8∙230 = 184 Н. 

Для принятых подшипников находим: C_r = 32 кH, C_0r = 17,8 кН [1, таблица 24.10].

      Для опоры В отношение iF_aВ/C_0r = 1∙184/17800 = 0,014. Из [1, таблица 7.1] выписываем X = 0,56, Y = 2,3, e = 0,19.

      Отношение F_a/(VF_rВ) = 184/(1∙958) = 0,19, что больше e. Окончательно принимаем X = 0,56, Y = 2,3.

      Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка (для опоры В): 

P_rВ = (VXF_rВ + YF_aВ)K_бK_Т, 

где  K_б – коэффициент безопасности [1, таблица 7.4];

       K_Т – температурный коэффициент [1, С.109]. 

P_rВ = (1∙0,56∙958 + 2,3∙184)∙1,5∙1 = 1440 Н. 

      Расчетный скорректированный ресурс подшипника при a₁ = 1 [1, таблица 7.5], a₂₃ = 0,8 (обычные условия применения), k = 3 (шариковый подшипник): 

L_10ah = a₁a₂₃(C_r /P_rВ)^k ×10⁶/(60n) = 1∙0,8∙(32000/1440)³∙10⁶/(60∙2910) = 44018 ч,

L_10ah > L_h. 

Подшипник пригоден. 

9.2 Промежуточный  вал 

      Силы, действующие на подшипники: 

F_rAmax = (R²_Ax + R²_Ay)^1/2 = (-754² + 306²)^1/2 = 814 Н,

F_rDmax = (R²_Dx + R²_Dy)^1/2 = (-1637² + -3692²)^1/2 = 4038 Н,

F_amax = 1020 Н. 

      Для типового режима нагружения 1 коэффициент  эквивалентности K_E = 0,8. Тогда эквивалентные нагрузки равны: 

F_rА = K_EF_rАmax = 0,8∙814 = 651 Н,

F_rD = K_EF_rDmax = 0,8∙4038 = 3231 Н,

F_a = K_EF_amax = 0,8∙1020 = 816 Н. 

      Для принятых подшипников находим: C_r = 35,1 кH, C_0r = 19,8 кН [1, таблица 24.10].

      Для опоры D отношение iF_a/C_0r = 1∙816/19800 = 0,041. Из [1, таблица 7.1] выписываем X = 0,56, Y = 1,87, e = 0,24.

      Отношение F_aD/(VF_rD) = 816/(1∙3231) = 0,25, что больше e. Окончательно принимаем X = 0,56, Y = 1,87.

      Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка (для  опоры D): 

P_rD = (VXF_rD + YF_aD)K_бK_Т, 

где  K_б – коэффициент безопасности [1, таблица 7.4];

       K_Т – температурный коэффициент [1, С.109]. 

P_rD = (1∙0,56∙3231 + 1,87∙816)∙0,85∙1 = 2835 Н. 

      Расчетный скорректированный ресурс подшипника при a₁ = 1 [1, таблица 7.5], a₂₃ = 0,8 (обычные условия применения), k = 3 (шариковый подшипник): 

L_10ah = a₁a₂₃(C_r /P_rD)^k ×10⁶ / (60n) = 1∙0,8∙(35100/2835)³∙10⁶/(60∙735,2) = 37871 ч,