Вертикальный редуктор

s_a = s_и = 10³М/W, 

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

      W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³. 

W = pd³/32 = 3,14∙60³/32 = 21195 мм³,

s_a = s_и = 1000∙214/21195 = 10,10 МПа,

s_m = 4F_a/(pd²) = 4∙230/(3,14∙60²) = 81 МПа.

S_s = 410/(2,6∙10,10/(0,77∙0,94) + 0,27∙81) = 2,04.

 

где  t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

        k_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

        e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

        t_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

        y_t – коэффициент, зависящий от марки стали;

        t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. 

t_a = t_m = 0,5∙10³T/W_к, 

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

      W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³. 

W_к = pd³/16 = 3,14∙60³/16 = 42390 мм³,

t_a = t_m = 0,5∙10³∙220/42390 = 2,59 МПа. 

S_t = 240/(1,8∙2,59/(0,77∙0,94) + 0,1∙2,59) = 35,75.

S = 2,04∙35,75/(2,04² + 35,75²)^1/2 = 2,04. 

Полученное  значение находится в допускаемом  интервале 1,5 – 2,5. 

     Проверим  сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности: 

 

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

      S_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям. 

 

где  s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

         k_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

         e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

         b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

         s_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении;

         y_s – коэффициент, зависящий от марки стали;

         s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений. 

s_a = s_и = 10³М/W, 

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

      W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³. 

W = pd³/32 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙50³/32 – 16∙6∙(50 – 6)²/(2∙50)= 10407 мм³,

s_a = s_и = 10³∙47/10407 = 4,54 МПа,

s_m = 4F_a /(pd²) = 4∙230/(3,14∙50²) = 117 МПа.

S_s = 410/(1,9∙4,54/(0,7∙0,94) + 0,27∙117) = 2,16.

 

где  t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

        k_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

        e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

        t_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

        y_t – коэффициент, зависящий от марки стали;

        t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. 

t_a = t_m = 0,5∙10³T/W_к, 

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

      W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³. 

W_к = pd³/16 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙50³/16 – 16∙6∙(50 – 6)²/(2∙50)= 22673 мм³,

t_a = t_m = 0,5∙10³∙220/22673 = 4,85 МПа. 

S_t = 240/(1,9∙4,85/(0,7∙0,94) + 0,1∙4,85) = 16,56.

S = 2,16∙16,56/(2,16² + 16,56²)^1/2 = 2,14. 

Полученное  значение находится в допускаемом  интервале 1,5 – 2,5. 

 

8.3 Тихоходный  вал 

 

      Силы, действующие на вал: 

F_tB = 4918 Н; F_rB = 1827 Н; F_aB = 1020 Н; F_оп = 8363 Н – сила от действия открытой передачи. 

      Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор: 

SМ_A(x) = 0;

SМ_A(x) = – F_tB∙l_AB + R_Cy∙(l_AB + l_BC) = 0;

R_Cy = F_tB∙l_AB/(l_AB + l_BC) = 4918∙0,066/(0,066 + 0,066) = 2459 Н.

SМ_A(y) = 0;

SМ_A(y) = – F_оп∙l_AD – F_rB ∙l_AB – F_aB∙d_B/2 + R_Cx∙(l_AB + l_BC) = 0;

R_Cx = (F_оп∙l_AD + F_rB∙l_AB + F_aB∙d_B/2)/(l_AB + l_BC) = (8363∙0,268 + 1827∙0,066 + 1020∙0,276/2)/(0,066 + 0,066) = 18959 Н.

SМ_C (x) = 0;

SМ_C (x) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC) + F_tB∙l_BC = 0;

R_Ay = F_tB∙l_BC/( l_AB + l_BC) = 4918∙0,066/(0,066 + 0,066) = 2459 Н.

SМ_C (y) = 0;

SМ_C (y) = – F_оп∙l_CD – R_Ax∙(l_AB + l_BC) – F_aB∙d_B/2 + F_rB∙l_BC = 0;

R_Ax = (– F_оп∙l_CD + F_aB∙d_B/2 – F_rB∙l_BC)/(l_AB + l_BC) = (– 8363∙0,136 + 1020∙0,276/2 – 1827∙0,066)/(0,066 + 0,066) = -8769 Н. 

      Построение  эпюр: 

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,066;

M_x(z) = – R_Ay∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,066) = – 2459∙0,066 = -162 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,066) = – -8769∙0,066 = 579 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

М_S = (М²_х + М²_y)^1/2.

М_S(0) = (0² + 0²)^1/2 = 0 Н∙м; М_S(0,066) = (-162² + 579²)^1/2 = 601 Н∙м;

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,066;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + z) + F_tB∙z;

M_x(0) = – 2459∙0,066 = -162 Н∙м;

M_x(0,066) = – 2459∙(0,066 + 0,066) + 4918∙0,066 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + z) + F_rB∙z – F_aB∙d_B/2;

M_y(0) = – -8769∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 438 Н∙м;

M_y(0,066) = – -8769∙(0,066 + 0,066) + 1827∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 1137 Н∙м.

T = -678 Н∙м на всем участке.

М_S(0) = (-162² + 438²)^1/2 = 467 Н∙м; М_S(0,066) = (0² + 1137²)^1/2 = 1137 Н∙м;

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,136;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC + z) + F_tB∙(l_BC + z) – R_Cy∙z;

M_x(0) = – 2459∙(0,066 + 0,066) + 4918∙0,066 = 0 Н∙м;

M_x(0,136) = – 2459∙(0,066 + 0,066 + 0,136) + 4918∙(0,066 + 0,136) – 2459∙0,136 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC + z) + F_rB∙(l_BC + z) – F_aB∙d_B/2 – R_Cx∙z;

M_y(0) = – -8769∙(0,066 + 0,066) + 1827∙0,066 – 1020∙0,276/2 = 1137 Н∙м;

M_y(0,136) = – -8769∙(0,066 + 0,066 + 0,136) + 1827∙(0,066 + 0,136) – 1020∙0,276/2 – 18959∙0,136 = 0 Н∙м.

T = -678 Н∙м на всем участке.

М_S(0) = (0² + 1137²)^1/2 = 1137 Н∙м; М_S(0,136) = (0² + 0²)^1/2 = 0 Н∙м; 

     Проверим  сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности: 

 

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

      S_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.