Вертикальный редуктор

T = -58 Н∙м на всем участке.

M_S(0) = (0² + 31²)^1/2 = 31 Н∙м; M_S(0,076) = (58² + -10²)^1/2 = 59 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,076;

M_x(z) = – R_Вy∙(l_BC + z) – F_tС∙z;

M_x(0) = – -766∙0,076 = 58 Н∙м;

M_x(0,076) = – -766∙(0,076 + 0,076) – 1532∙0,076 = 0 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙(l_AB + l_BC + z) – R_Bх∙(l_BC + z) + F_rC∙z + F_aC∙d_C/2;

M_y(0) = 381∙(0,081 + 0,076) – 921∙0,076 + 230∙0,073/2= -2 Н∙м;

M_y(0,076) = 381∙(0,081 + 0,076 + 0,076) – 921∙(0,076 + 0,076) + 230∙0,073/2 + 564∙0,076 = 0 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_S(0) = (58² + -2²)^1/2 = 58 Н∙м; M_S(0,076) = 0 Н∙м. 

     Проверим  сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности: 

 

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

      S_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям. 

 

где  s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

         k_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

         e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

         b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

        s_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении;

         y_s – коэффициент, зависящий от марки стали;

         s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений. 

s_a = s_и = 10³М/W, 

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

      W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³. 

W = pd³/32 = 3,14∙40³/32 = 6280 мм³,

s_a = s_и = 10³∙31/6280 = 4,91 МПа,

s_m = 4F_a /(pd²) = 4∙230/(3,14∙40²) = 183 МПа.

S_s = 410/(1,9∙4,91/(0,73∙0,94) + 0,27∙183) = 1,60.

 

где   t_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

         k_t – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

         e_t – масштабный фактор для касательных напряжений;

         t_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

         y_t – коэффициент, зависящий от марки стали;

         t_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений. 

t_a = t_m = 0,5∙10³T/W_к, 

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

      W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³. 

W_к = pd³/16 = 3,14∙40³/16 = 12560 мм³,

t_a = t_m = 0,5∙10³∙58/12560 = 2,31 МПа. 

S_t = 240/(1,74∙2,31/(0,73∙0,94) + 0,1∙2,31) = 39,44.

S = 1,60∙39,44/(1,60² + 39,44²)^1/2 = 1,60. 

Полученное  значение находится в допускаемом  интервале 1,5 – 2,5. 

8.2 Промежуточный  вал 

 

      Силы, действующие на вал: 

F_tB = 1532 Н; F_rB = 564 Н; F_aB = 230 Н; F_tС = 4918 Н; F_rС = 1827 Н; F_aС = 1020 Н. 

      Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор: 

SМ_A(x) = 0;

SМ_A(x) = – F_tB∙l_AB  + F_tC∙(l_AB + l_BC) + R_Dy∙(l_AB + l_BC + l_CD) = 0;

R_Dy =  (F_tB∙l_AB – F_tC∙(l_AB + l_BC))/(l_AB + l_BC + l_CD) = (1532∙0,058 – 4918∙(0,058 + 0,174))/(0,058 + 0,174 + 0,053) = -3692 Н.

SМ_A(y) = 0;

SМ_A(y) = F_rB∙l_AB – F_aB∙d_B/2 + F_aC∙d_C/2 + F_rC∙(l_AB + l_BC) + R_Dx∙(l_AB + l_BC + l_CD) = 0;

R_Dx = (– F_rB∙l_AB + F_aB∙d_B/2 – F_aC∙d_C/2 – F_rC∙(l_AB + l_BC))/( l_AB + l_BC + l_CD) = (– 564∙0,058 + 230∙0,287/2 – 1020∙0,084/2 – 1827∙(0,058 + 0,174))/(0,058 + 0,174 + 0,053) = -1637 Н.

SМ_D (x) = 0;

SМ_D (x) = – R_Ay∙l_AD + F_tB∙(l_BC + l_CD) – F_tC∙l_CD) = 0;

R_Ay = (F_tB∙(l_BC + l_CD) – F_tC∙l_CD )/l_AD = (1532∙(0,174 + 0,053) – 4918∙0,053)/0,285 = 306 Н.

SМ_D (y) = 0;

SМ_D (y) = – R_Ax∙l_AD – F_aB∙d_B/2 – F_rB∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_CD = 0;

R_Ax = (– F_aB∙d_B/2 – F_rB∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_CD)/l_AD = (– 230∙0,287/2 – 564∙(0,174 + 0,053) + 1020∙0,084/2 – 1827∙0,053)/0,285 = -754 Н. 

      Построение  эпюр: 

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,058;

M_x(z) = – R_Ay∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,058) = – 306∙0,058 = -18 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,058) = – -754∙0,058 = 44 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_S(0) = (М²_х + М²_у)^1/2.

M_S(0) = 0 Н∙м; M_S(0,058) = (-18² + 44²)^1/2 = 47 Н∙м.

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,174;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + z) + F_tB∙z;

M_x(0) = – 306∙0,058 = -18 Н∙м;

M_x(0,174) = – 306∙(0,058 + 0,174) + 1532∙0,174 = 196 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + z) – F_rB∙z – F_aB∙d_B/2;

M_y(0) = – -754∙0,058 – 230∙0,287/2 = 11 Н∙м;

M_y(0,174) = – -754∙(0,058 + 0,174) – 564∙0,174 – 230∙0,287/2 = 44 Н∙м.

T = 220 Н∙м на всем участке.

M_S(0) = (-18² + 11²)^1/2 = 21 Н∙м; M_S(0,174) = (196² + 44²)^1/2 = 201 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,053;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC + z) + F_tB∙(l_BC + z) – F_tC∙z;

M_x(0) = – 306∙(0,058 + 0,174) + 1532∙0,174 = 196 Н∙м;

M_x(0,053) = – 306∙(0,058 + 0,174 + 0,053) + 1532∙(0,174 + 0,053) – 4918∙0,053 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC + z) – F_rB∙(l_BC + z) – F_aB∙d_B/2 – F_rC∙z + F_aC∙d_C/2;

M_y(0) = – -754∙(0,058 + 0,174) – 564∙0,174 – 230∙0,287/2 + 1020∙0,084/2= 87 Н∙м;

M_y(0,053) = – -754∙(0,058 + 0,174 + 0,053) – 564∙(0,174 + 0,053) – 230∙0,287/2 + 4918∙0,084/2 – 1827∙0,053 = 0 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_S(0) = (-18² + 87²)^1/2 = 214 Н∙м; M_S(0,053) = 0 Н∙м. 

     Проверим  сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности: 

 

где S_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

      S_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям. 

 

где  s_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

        k_s – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

        e_s – масштабный фактор для нормальных напряжений;

        b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

        s_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении;

        y_s – коэффициент, зависящий от марки стали;

        s_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.