Расчет неопределенностей

 

3. Анализ корреляции.

Две входные величины могут быть независимы или связаны  между собой, то есть взаимозависимы или коррелированны. В концепции неопределенности имеется в виду корреляция "логическая", а не математическая. На сколько эффект корреляции должен приниматься в расчет, зависит от соответствующего измерения, от знаний о методе измерения и от проведенной оценки взаимных зависимостей входных величин.

Может существовать значительная корреляция между двумя  входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон измерения или справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность.

Мерой взаимной зависимости или корреляции двух случайных величин 
является ковариация. Если две входные величины Х_i и Х_Jj являются коррелированными в определенной  степени, то есть они являются зависимыми  друг от друга тем  или  иным способом, то при оценивании суммарной стандартной неопределенности среди вкладов неопределенностей входных величин должна учитываться их ковариация, которая оценивается по формуле (2.4):

 

u(x_i, х_j) = u(x_i)·u(x_j)·r(x_i,x_j)    при (i ≠ j), (2.4)

 

где u(x_i), u(x_j) – стандартные неопределённости;

r(x_i, x_j) – коэффициент корреляции.

Для расчёта коэффициента корреляции используются согласованные  пары измерений (x_ik, x_jk) (k = 1, ..., n)

 

 r(x_i,x_j) = .       (2.5)

 

4. Расчет оценки выходной величины.

Оценка выходной величины У, обозначаемая у, является результатом измерения величины, значение которой необходимо установить при проведении измерения. Эту оценку получают по уравнению (2.7), заменяя входные величины X_i их оценками х_i:

 

 y=f(x₁, x₂, ..., x_N)                                                     (2.6)

 

5. Расчет стандартной  неопределенности выходной величины.

Стандартная неопределенность выходной величиныY, обозначаемая u(у), представляет собой стандартное отклонение оценки выходной величины или результата измерений и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величинеY. Определяется суммированием стандартной неопределенности входных величин u(x_i) и является суммарной стандартной неопределенностью, обозначаемой u_c(y).

Применяемый для  суммирования стандартных неопределенностей  метод в терминах концепции неопределенности называется законом распространения неопределенностей, а в просторечии корень из суммы квадратов.

В случае некоррелированных  входных величин суммарная стандартная  неопределённость рассчитывается по формуле (2.7):

 

    u_c(y) = ,                  (2.7)

 

где – частная производная функции f по аргументу x_i;

u(x_i) – стандартная неопределённость, оценённая по типу А или В.

В случае коррелированных  входных величин по формуле (2.8):

 

  u_c(y) = , (2.8)

 

где определяется по формуле (2.4).

Частные производные называются коэффициентом чувствительности с_i и показывают, как выходная величина изменяется с изменением входных оценок х_i по формуле (2.9):        

                                  

                           (2.9)

 

С учётом с_i формулы преобразуются в следующие выражения в случае некоррелированных входных величин по формуле (2.10):

 

                  u_c(y) = ; (2.10)

 

в случае коррелированных  входных величин по формуле (2.11):

 

u_c(y)= _(2.11)

 

где определяется по формуле (2.5).

Величина u_i(y) (i=1,2,...,N) является вкладом в стандартную неопределенность, связанную с оценкой у выходной величины, который получается из стандартной неопределенности, связанной с оценкой входной величины x_i по [3] формуле (15):

 

           u_i(y) = c_iu(x_i)         (2.12)

 

Если функция  модели f является суммой или разностью некоррелированных входных величин X_i, например, у = (х₁+х₂+…), то суммарная стандартная неопределённость u_c(y) определяется выражением по формуле (16):

 

                        u_c(y)= .             (2.13)

 

Если функция модели f является произведением или отношением некоррелированных входных величин Х_i, то суммарная стандартная неопределённость u_c (y) определяется из выражения по формуле (17):

 

                   ,              (2.14)

 

где  u(x_i)/x_i – неопределённости параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений.