Расчет неопределенностей

– увеличение неопределённости по сравнению с рассчитанной по данным, приведенным в методике. Это происходит в случаях, когда лаборатория выявляет для своих объектов влияющие факторы (например, матричные эффекты), не отмеченные в методике.

Испытательные лаборатории должны применять Руководство ЕВРАХИМ/СИТАК, в котором весьма подробно и с множеством примеров разъяснены способы оценки неопределенности. Однако с момента выхода в свет это Руководство вызывало множество вопросов по поводу его применения в практических лабораториях, выполняющих рутинные исследования. Дело в том, что согласно ему неопределенность рассчитывается как сумма неопределенностей всех этапов выполнения измерения. Другими словами, необходимо теоретически или экспериментально оценить все составляющие неопределенности и просуммировать их по определенным правилам. Такой подход, будучи едва ли не единственно возможным при оценке неопределенности эталонов высших разрядов, малопригоден для рутинных измерений, для которых обычно метрологические характеристики оцениваются в ходе аттестации методики.

1. Описание  измерения, составление его модели  и выявление источников неопределенности.

Любой процесс измерения можно  представить в виде последовательности выполняемых операций. Поэтому для описания измеряемой величины и выявления источников неопределенности целесообразно представить цепь преобразования измеряемой величины в виде схемы, отображающей последовательность процесса измерений.

В большинстве случаев  измеряемая величина Y не является прямо измеряемой, а зависит от N других измеряемых величин Х₁, Х₂, ..., X_N и выражается через функциональную зависимость

 

                Y = f(X₁,X₂,...,X_N),               (2.1)

 

где величины  Хi (i=1,2,...,N) называются входными величинами, а величина Y называется выходной величиной.

Входные величины Х₁, Х₂, …, X_N, от которых зависит выходная величина Y, являются непосредственно измеряемыми величинами и сами могут зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты

X₁=f(Z₁, Z₂, …, Z_l), X₂=f(W₁, W₂, …, W_k) и т.д.

Описание измеряемой величины в виде функциональной зависимости, связывающей измеряемую от которых она зависит, называется моделированием.

Стадия моделирования  измерения является чрезвычайно  важной, так как от правильности составления модели измерения зависит  количество источников неопределенности, а, следовательно, вносимые ими вклады в суммарную неопределенность и ее величина. С целью обобщения источников неопределенности используют диаграмму «причина - следствие»:

 

X₂ X₁

Z_N

 

V₂ F₂

V₁

V_N F₁

X₃ X_N

Источниками неопределенности могут быть пробоотбор, условия хранения, аппаратурные эффекты, чистота реактивов, условия измерений, влияние пробы, вычислительные и случайные эффекты, влияние оператора.

2. Оценивание  значений и стандартных неопределённостей  входных величин.

Это может быть сделано  двумя путями:

– оценивание неопределенности, возникающей от каждого отдельного источника с последующим суммированием составляющих.

– непосредственным определением суммарного вклада в неопределенность от некоторых или всех источников с использованием данных об эффективности метода в целом.

Для каждой величины, входящей в уравнение модели (2.1) необходимо определить оценку и стандартную неопределенность. При этом все входные величины вследствие того, что их значения не могут быть точно известны, являются случайными непрерывными величинами. Тогда оценками входных величин, обозначаемыми в общем виде малыми буквами (x₁, x₂, ..., x_N), являются их математические ожидания. А стандартными неопределенностями u(x_i) входных величин будут стандартные отклонения этих величин X_i. Оценку входной величины x_i, и связанную с ней стандартную неопределенность u(x_i) получают из распределения вероятностей входной величины X_i. Оценивание неопределенности от каждого источника возможно двумя способами: по типу А (путем статистического анализа ряда наблюдений) и по типу В (иным способом, чем статистический анализ ряда наблюдений).

Исходными денными  для оценивания стандартной неопределенности по типу А являются результаты многократных измерений х_i1…х_in; i=1,…,n. На основании полученных результатов рассчитывается среднее арифметическое _i  по  формуле (2.2), которое является оценкой входной величины Х_i.

 

 

 

Стандартная неопределенность, связанная с оценкой , является экспериментальным стандартным отклонением среднего значения и равна положительному квадратному корню из экспериментальной дисперсии среднего значения.

Стандартная неопределенность u_i() вычисляется по формуле

 

 

 

Для результата измерения  х_i= _i ,вычисленного как среднее арифметическое.

Исходными данными для  оценивания стандартной неопределенности по типу В является следующая информация:

 – данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерений;

 – сведения о виде распределения вероятностей;

 – данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

 – неопределенности констант и справочных данных;

 – данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе.

Имеющуюся информацию о величинах X_i – необходимо правильно описать с помощью функции распределения вероятностей, чтобы затем определить оценки величин и их стандартные отклонения. При этом используются следующие основные распределения:

– прямоугольное (равномерное);

– треугольное;

– нормальное (Гаусса).

Формулы и способы  применения этих распределений представлены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 Функции  распределения вероятностей

Продолжение таблицы 2.1