Определяем среднее  значение нормального и касательного напряжения

τ _v = τ_м= М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и = π*d³ / 16=3,14*56³ / 16 = 34465 Н*м 

к_τ =1,4-2,1-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_τ =0,05- коэффициент для стали

ε_τ = 0,71 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

τ _v = τ_м= 433816 / 34465 = 12,6

Определяем касательное  напряжение

n _τ = τ _-1 / к _τ * τ _v+ψ _τ * τ _м / ε _τ *β

n _τ = 149/ 2,1* 12,6+0*12,6/ 0,71*0,9=3,6

 
 

Для обеспечения  прочности вала редуктора n_1-1 должна быть в пределах 2,5-3

В данном случае прочность металла обеспечена.

 
 
 
 
 
 
 

4.2. РАСЧЁТ ТИХОХОДНОГО  ВАЛА 

       Выбор материала вала редуктора.

       Для тихоходного вала редуктора выбираем материал  Сталь 45 по     ГОСТ 1050-88.

       Определим ориентировочно диаметр выходного  конца вала, мм

МПа,- допустимое напряжение на кручение  

Н м

мм

       Принимаем мм по ГОСТ 12080-66 

На данный диаметр  вала устанавливается звездочка  открытой цепной передачи, с помощью шпонки.

       Выбираем  шпонку 22х14х70 ГОСТ 23360-78 и проверяем выбранную шпонку по напряжениям смятия.

Расчетная длина  ступени.

  мм,

 Расчётная длина шпонки, мм,

l_р = l-b

мм,

l_р = 112 - 22 = 90 мм,

МПа

  - допускаемое напряжение смятия, при стальной ступице  МПа.

Условие выполняется, следовательно выбор шпонки верен. 

Диаметр вала под  подшипник принимаем равным;d₂=90 мм

D = 190 мм – наружный диаметр подшипника,

В = 43 мм – ширина подшипника,

С = 133000 Н – динамическая грузоподъёмность,

Со = 99000 Н – статическая грузоподъёмность.

       По  наружному диаметру подшипника выбираем глухую крышку ГОСТ 18512-73.

       Между подшипником и шестерней устанавливаем  мазеудерживающее кольцо.

       Следующую ступень принимаем равной d₃= 95 мм, на которую за счёт шпоночного соединения устанавливаем колесо второй ступени редуктора.

       Выбираем шпонку 28х16х53СТ 23360-78 и проверяем выбранную шпонку по напряжениям смятия

       Расчетная длина ступени.

  мм,

 Расчётная длина шпонки, мм,

l_р = l-b

мм,

l_р = 106 - 28 = 78 мм,

МПа

  - допускаемое напряжение смятия, при стальной ступице  МПа.

Условие выполняется, следовательно выбор шпонки верен. 
 

       Т.к. геометрические параметры и момент остались прежними, в проверке шпонки на смятие нет необходимости. Оставшуюся часть вала конструируем в обратной последовательности, т.е. мазеудерживающее кольцо, подшипник и глухая крышка.

            Составляем расчётную схему нагружения  вала. Разложим нагрузки на вал   по двум взаимно перпендикулярным плоскостям ZOY и XOY. Из условия равновесия системы определяем опорные реакции и сумму их абсолютных величин, а также суммарную величину усилий, действующих вдоль оси вала и внешних поперечных нагрузок. 

-

Н

Н

Н

 Н 

       Суммарные реакции опор

Н

Н

       Построим  эпюры изгибающих моментов:

                                                     

, Нм

Нм

, Нм

Нм

, Нм

, Нм

, Нм

, Нм

, Нм

                                                 , Нм

, Нм

, Нм

Построим  эпюру крутящего  момента

, Нм

Нм

, Нм

Нм

       Проверим  жёсткость вала по прогибу f, мм.

,

где l = a + b – расстояние между опорами, l = 205 мм,

- максимально действующая изгибающая  сила, Н,

Н,

Мпа – модуль упругости,

- осевой момент инерции, мм⁴,

мм⁴,

[f] – допускаемый прогиб, ,

где m – нормальный модуль,

мм

f<[f]

мм<0,15мм 

       Проверим  жёсткость вала по углу закручивания j₀ на 1 м длины вала.

,

где - модуль свига, МПа,

-полярный момент инерции,  мм⁴,

мм⁴,

- допускаемый угол закручивания  на 1 м длины вала.

⁰

φ₀<[φ]₀

(

)⁰<0,25⁰

Проверка  сечения среднего вала на прочности. 

n_τ -  нормальное напряжение

n_σ – касательное напряжение

Определяем максимальный момент инерции

         

Определяем среднее  значение формального напряжения

σ_м = F_А /π*d²/4

F_А= 1351 Н – сила действующая в зацеплении

σ_м =1351/3,14*95²/4=0,1 МПа 

Определяем предел выносливости материала вала при  симметричных циклах изгиба

σ_-1= 0,43*σ_в

σ_в – предел прочности для стали 45

σ_-1= 0,43*600=258 МПа 

Определяем среднее  значение касательного напряжения

σ_v = М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и=π*d³/32

W_и=3,14*95³/32=84130 Н*м

σ_v =562885/84130=6,7 МПа 
 

Определяем нормальное напряжение

к_σ=1,5-2-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_σ=0,05- коэффициент для стали

ε_σ = 0,7 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

Определяем предел выносливости вала при симметричных циклах кручения

τ_-1=0,58*σ_-1

τ_-1=0,58*258=149 МПа 

Определяем среднее  значение нормального и касательного напряжения

τ _v = τ_м= М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и = π*d³ / 16=3,14*95³ / 16 = 168260 Н*м 

к_τ =1,4-2,1-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_τ =0- коэффициент для стали

ε_τ = 0,6 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

τ _v = τ_м= 562885 / 168260 = 3,3 МПа

Определяем касательное  напряжение

Т.к. n_1-1 не входит в промежуток 2,5-3, но больше 3, то  прочность вала обеспечена. 

     Эскиз тихоходного вала. 

 

5. ВЫБОР И РАСЧЁТ  ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ

Расчёт на долговечность  выполняем в соответствии с ГОСТ 18855-73.

5.1. БЫСТРОХОДНЫЙ ВАЛ

       Предварительно  выбираем подшипник роликовый №7213 ГОСТ 12080-66, который имеет следующие параметры:

D = 110 мм – наружный диаметр подшипника,

В = 27 мм – ширина подшипника,

С = 63700 Н – динамическая грузоподъёмность,

Со = 36500 Н – статическая грузоподъёмность.

 

       Определим вспомогательный коэффициент е, коэффициент радиальной Х и осевой У нагрузок.