n_σ – касательное напряжение 

Определяем максимальный момент инерции

М_и^мах =

М_и^мах = Нм 

Определяем среднее  значение формального напряжения

σ_м = F_А /π*d²/4

F_А= 905 Н – сила действующая в зацеплении

σ_м =905/3,14*45²/4=0,57 

Определяем предел выносливости материала вала при  симметричных циклах изгиба

σ_-1= 0,43*σ_в

σ_в – предел прочности для стали 45

σ_-1= 0,43*600=258 МПа 

Определяем среднее  значение касательного напряжения

σ_v = М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и=π*d³/32

W_и=3,14*45³/32=8942 Н*м

σ_v =158610/8942=17,7 МПа 

Определяем нормальное напряжение

к_σ=1,5-2-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_σ=0,05- коэффициент для стали

ε_σ = 0,83 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

 

Определяем предел выносливости вала при симметричных циклах кручения

τ_-1=0,58*σ_-1

τ_-1=0,58*258=149 МПа 

Определяем среднее  значение нормального и касательного напряжения

τ _v = τ_м= М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и = π*d³ / 16=3,14*45³ / 16 = 17883 Н*м 

к_τ =1,4-2,1-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_τ =0,05- коэффициент для стали

ε_τ = 0,71 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

τ _v = τ_м= 158610 / 17883 =8,9

Определяем касательное  напряжение

Для обеспечения  прочности вала редуктора n_1-1 должна быть в пределах 2,5-3

В данном случае прочность металла обеспечена.

 
 
 

РАСЧЁТ  СРЕДНЕГО ВАЛА. 

       Выбор материала вала редуктора.

       Для среднего вала редуктора выбираем материал  Сталь 45 по     ГОСТ 1050-88.

       Определим ориентировочно диаметр выходного  конца вала, мм

МПа,- допустимое напряжение на кручение  

Н м

мм

       Принимаем мм по ГОСТ 12081-72 [1, стр.104] и устанавливаем подшипник роликовый №7214 ГОСТ 27365-87, который имеет следующие параметры:

D = 130 мм – наружный диаметр подшипника,

В = 31 мм – ширина подшипника,

С = 87100 Н –  динамическая грузоподъёмность,

Со = 52000 Н –  статическая грузоподъёмность.

       По  наружному диаметру подшипника выбираем глухую крышку ГОСТ 18512-73.

       Между подшипником и шестерней устанавливаем  мазеудерживающее кольцо.

       Следующую ступень принимаем равной 55 мм, на которую за счёт шпоночного соединения устанавливаем колесо первой ступени редуктора.

       Выбираем  шпонку 16х10х40 ГОСТ 23360-78 и проверяем  выбранную шпонку по напряжениям  смятия.

l_р = l-b – расчётная длина шпонки, мм, мм,

l_р = 61 - 16 = 45 мм,

МПа

  - допускаемое напряжение смятия, при стальной ступице  МПа.

Условие выполняется, следовательно выбор шпонки верен.

       Следующим конструктивным элементом вала назначаем буртик диаметром  d₃ =  60 мм, который предназначен для ограничения осевого перемещения колеса и шестерни.

       Следующую ступень принимаем равной 55 мм, на которую с помощью шпоночного соединения устанавливаем шестерню второй ступени редуктора.

       Выбираем  шпонку 16х10х58СТ 23360-78.

       Т.к. геометрические параметры и момент остались прежними, в проверке шпонки на смятие нет необходимости. Оставшуюся часть вала конструируем в обратной последовательности, т.е. мазеудерживающее кольцо, подшипник и глухая крышка.

            Составляем расчётную схему нагружения  вала. Разложим нагрузки на вал   по двум взаимно перпендикулярным  плоскостям ZOY и XOY. Из условия равновесия системы определяем опорные реакции и сумму их абсолютных величин, а также суммарную величину усилий, действующих вдоль оси вала и внешних поперечных нагрузок. 
 
 
 

Н

 

Н

Н

 Н 

       Суммарные реакции опор

Н

Н

       Построим  эпюры изгибающих моментов:

                                                     

, Нм

Нм

, Нм

Нм

, Нм

, Нм

, Нм

, Нм

, Нм

                                                 , Нм

, Нм

, Нм

Построим  эпюру крутящего момента

, Нм

Нм

, Нм

Нм

       Проверим  жёсткость вала по прогибу f, мм.

,

где l = a + b – расстояние между опорами, l = 205 мм,

- максимально действующая изгибающая  сила, Н,

Н,

Мпа – модуль упругости,

- осевой момент инерции, мм⁴,

мм⁴,

[f] – допускаемый прогиб, ,

где m – нормальный модуль,

мм

f<[f]

мм<0,06мм 

       Проверим  жёсткость вала по углу закручивания j₀ на 1 м длины вала.

,

где - модуль свига, МПа,

-полярный момент инерции,  мм⁴,

мм⁴,

- допускаемый угол закручивания  на 1 м длины вала.

⁰

φ₀<[φ]₀

(

)⁰<0,25⁰

Проверка  сечения среднего вала на прочности. 

 

n_τ -  нормальное напряжение

n_σ – касательное напряжение 

Определяем максимальный момент инерции

М_и^мах =√ (R^z _А *71)² +(R^x_В*134)² 

М_и^мах =√ (-710 *71)² +(3215,5*134)²=433816 Н*м 

Определяем среднее  значение формального напряжения

σ_м = F_А /π*d²/4

F_А= 657 Н – сила действующая в зацеплении

σ_м =657/314*56²/4=0,27 

Определяем предел выносливости материала вала при  симметричных циклах изгиба

σ_-1= 0,43*σ_в

σ_в – предел прочности для стали 45

σ_-1= 0,43*600=258 МПа 

Определяем среднее  значение касательного напряжения

σ_v = М_и^мах / W_и

W_и – момент сопротивления изгиба

W_и=π*d³/32

W_и=3,14*56³/32=17232 Н*м

σ_v =433816/17232=25 МПа 

Определяем нормальное напряжение

n_σ= σ_-1 / к_σ* σ_v+ψ_σ*σ_м / ε_σ*β

к_σ=1,5-2-эффективный коэффициент концентрации напряжения при изгибе

[3,стр.300]

ψ_σ=0,05- коэффициент для стали

ε_σ = 0,83 – масштабный фактор для нормального напряжения[3,стр.300,табл.11.6]

β=0,9 – коэффициент учитывающий влияние шероховатости поверхности[3,стр.298]

n_σ= 258 / 2* 25+0,05*0,27/ 0,83*0,9=3,9 

Определяем предел выносливости вала при симметричных циклах кручения

τ_-1=0,58*σ_-1

τ_-1=0,58*258=149 МПа