Проектирование привода к шаровой мельнице

Колесо: НВ = 269

Шестерня: НВ = 302

Т.к. твердость  поверхности зубьев колеса меньше, чем твердость поверхности шестерни, то расчет контактного напряжения ведем  по зубчатому колесу 

[σ_H]₂ = σ_HO2 · K_HL / S_H

σ_HO2- предел контактной выносливости поверхности зубьев при базовом числе циклов напряжений, МПа

По моменту  М_׀׀׀ выбираем редуктор (М_׀׀׀ =1972,7 Н*м)

2000 — 100 %

27,3 — Х %     => Х=27,3*100 / 2000 =1,37 %        

Выбираем редуктор 1Ц2У-160 

3.   Определяем допускаемое контактное напряжение

σ_HO2 = 2*НВ + 70 =2*269+70 =608 МПа             

K_HL=1- коэффициент долговечности

S_H = 1,2- коэффициент безопасности

[σ_H]₂ =  608 · 1 / 1.2 = 507 МПа 

   Определяем  межосевое расстояние 

а=К_а*( u_1-2 +1) ³      М _{׀ ׀} *К_нβ / σ_H²*ψ_αв* u_1-2²

К_α=430, т.к. косозубая передача                         

ψ_ав=0,315 – коэффициент ширины венца зубчатого колеса относительно межосевого расстояния ГОСТ 2185- 66

ψ_вd=0,5* ψ_αв(u_1-2 +1)=0,5*0,315(3,55+1)=0,72

К _нβ=1,07 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по

ширине зубчатого венца 

а=430*(3,55+1) ³ 456,5*1,07 / 507²*0,315*3,55²=153 мм

160 — 100%

7  — Х%         => Х=7*100 / 160=4,3% Т.к. недогрузка составляет менее 15%, то по стандарту принимаем значение а_ст=160 мм 

    Определяем модуль

      m_n = (0.01 ÷ 0.02) * a_ст = (0.01 ÷ 0.02)*160=2,5 мм

принимаем m_ст. =2,5 мм 

   Определяем  суммарное количество зубьев

      Z_Σ = (2 · a / m_с) · cos β

      Z_Σ = (2 · 160 / 2,5) · cos 10° = 126 шт. 

    Определяем  количество зубьев шестерни и  колеса

      Z₁ = Z_Σ / (U_1-2 + 1)  

      Z₁ = 126 / (3,55 + 1) = 28шт.

      Z₂ =Z_Σ - Z₁= 126 - 28 = 98 шт. 

     Уточняем  передаточное отношение

      u_1-2=Z₂ /Z₁=98 / 28=3,53 

     Уточняем  межосевое расстояние

     а_ф = 0,5* m_n (Z₁ + Z₂ )* 1 /  cos β                

Принимаем, что  cos β= 10°

m_n = m_ст* cos β = 2,5* cos10°=2,46

а_ф = 0,5*2,46 (28+98)* 1/ cos 10°=160 мм 

    Уточняем угол наклона зубьев 

β=arсcos(0,5* m_n*(Z₁ + Z₂ ) / а_ст)

β=arсcos(0,5*2,46*(28+98) / 160= arсcos 0,98 =14,4°

   

   Определяем  расчетные контактные напряжения, МПа

σ_H2=6160* Z_н * Z_e / а_ст *        М_׀׀ (u+1)³ * К_Hα * К_нβ * К_нv / в* u² 

Z_н – коэффициент формы сопряжения поверхностей зуба

Принимаем что  α=20°

Z_н=        2соs β / sin 2α =       2*соs14,4° / sin 2*20°=1,74

εα – коэффициент  торцового перекрытия

εα = (1,88-3,2 (1/ Z₁ + 1/Z₂ ))* соs β  

εα  = (1,88-3,2 (1/28+1/98))* соs14,4 = 1,68                                  

Z_e – коэффициент суммарной длины контактных линий

Z_e=        1 / εα  =        1 / 1,7  =0,77

в₂ – ширина венца зубчатого колеса, мм

в= ψ_ва*  а_ст

в=0,315*160=50 мм

K_Hα = 1,046 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

Определяем окружную скорость

v=π*d₂*n₂/ 60*1000

v=3,14**414 / 60*1000=5,3 м/с

d₂= m_n* Z₂=2,5*98=245 мм

n₁=1470 об/мин

π=3,14

K_Hβ=1,14 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

K_HV=1 – коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении

σ_H2=6160*1,68*0,77 /160 *     456,5*(3,55+1)³*1,046*1,14*1 / 50*3,55²=453МПа

506— 100%

53  —  Х%     => Х=100*53 / 506=10%

 Т.к. перегрузка составляет менее 15%, то условия расчета по контактным напряжениям выполняются 

 Определяем допускаемые напряжения изгиба зубьев передачи 

[σ] _F = (σ_Fо *К_FL*К_Fс) / S_F * Y_S

σ_Fо – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа 

σ_Fо =1,8*НВ

σ_Fо1 =1,8*269=484,2 МПа

σ_Fо2 =1,8*302=543,6 МПа

К_FL = 1 – коэффициент долговечности

К_Fс = 1,1– коэффициент влияния двухстороннего приложения нагрузки

S_F – коэффициент безопасности

S_F = S_F¹ * S_F¹¹

S_F¹¹= 1,75 - коэффициент нестабильности свойств материала зубчатого колеса и ответственности зубчатой передачи [1, стр.76],

S_F¹ = 1  - коэффициент способа получения заготовки зубчатого колеса:

S_F = 1*1,75=1,75

Y_S = 1,035 - коэффициент градиента напряжений и чувствительности материала к концентрации напряжений [1, стр.76, табл.6.2]

[σ] _F1 = 484,2*1*1,1*1,035 / 1,75=315 МПа

[σ] _F2 = 543,6*1*1,1*1,035 / 1,75=354 МПа 

   Определим расчётное напряжение изгиба зубьев шестерни и колеса, МПа

σ _F2 =Y _F2* Y_β*2000* М_׀׀* K_Fα* K_Fβ* K_FV / в₂ * d₂* m_ст

Y _F = коэффициент формы зуба

Y _F1=3,6

Y _F2=3,8

[σ] _F1 / Y _F1 = 354/3,6=98 МПа

[σ] _F2 / Y _F2 = 315/3,8=83 МПа 

Т.к. [σ] _F1 / Y _F1  >  [σ] _F2 / Y _F2  , то определяем расчетное напряжение изгиба зубьев колеса

Y_β  - коэффициент наклона зуба

Y_β=1- β / 140=1 – 14,4 / 140=0,9

K_Fα = 0,81 - коэффициент распределения нагрузки между зубьями

K_Fβ = 1,17 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца    [1, стр.84, табл.6.9],

K_FV =1,15- коэффициент динамической нагрузки [1, стр.85, табл.6.10], 

σ _F2 = 3,6*0,9*2000*465,5*0,81*1,17*1,15 / 50*245*2,5=105 МПа

Величина расчётного напряжения изгиба зубьев должна быть меньше допускаемого [σ] _F2  > σ _F2 

354  >  105

Условие расчёта  по изгибным напряжения  выполняется

Параметры зубчатых колес первой ступени 

 
 

                    
 

Эскиз зубчатого  колеса.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Расчет зубчатых  колес второй ступени  редуктора. 

Вид передачи –  цилиндрическая косозубая.

   Выбор  материала: для зубчатых колес  – Сталь 45, закалка с высоким  отпуском 

НВ=269-302 

Колесо: НВ = 269

Шестерня: НВ = 302

Т.к. твердость  поверхности зубьев колеса меньше, чем твердость поверхности шестерни, то расчет контактного напряжения ведем по зубчатому колесу 

[σ_H]₂ = σ_HO2 · K_HL / S_H

σ_HO2- предел контактной выносливости поверхности зубьев при базовом числе циклов напряжений, МПа 

   Определяем  допускаемое контактное напряжение

σ_HO2 = 2*НВ + 70 =2*269+70 =608 МПа             

K_HL=1- коэффициент долговечности

S_H = 1,2- коэффициент безопасности

[σ_H]₂ =  608 · 1 / 1.2 = 507 МПа 

   Определяем  межосевое расстояние 

а=К_а*( u_3-4 +1)  ³      М _{׀ ׀ ׀} *К_нβ / [σ_H] ²₂ *ψ_αв* u_3-4²

К_α=430, т.к. косозубая передача                         

ψ_ав=0,20 – коэффициент ширины венца зубчатого колеса относительно межосевого расстояния ГОСТ 2185- 66

ψ_вd=0,5* ψ_αв(u_3-4 +1)=0,5*0,2(4,5+1)=0,55

К _нβ=1,08 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по

ширине зубчатого венца 

а=430*(4,5+1) ³  1972,7*1,08 / 507²*0,2*4,5²         =300 мм  

315 — 100%

15  — Х%         => Х=15*100 / 315=4,7% Т.к. недогрузка составляет менее 15%, то по стандарту принимаем значение а_ст=315 мм 

    Определяем  модуль

      m_n = (0.01 ÷ 0.02) * a_ст = (0.01 ÷ 0.02)*315=5 мм