Зведення та групування статистичних даних

 

      Узагальнюючими  характеристиками інтенсивності за ряд років є середні показники.

      Середній  абсолютний приріст: 

 

      Середній  коефіцієнт росту:           

. 

      Середній  темп росту: 

      

      Середній  темп приросту:

      

      Середня величина абсолютного значення 1% приросту:

      

 

      На  основі темпів росту проводять порівняльний аналіз інтенсивності динаміки рівнобіжних рядів. Відношення темпів росту двох рядів (Т_рА/Т_рВ) називають коефіцієнтом випередження. 

Рішення типових задач 

    Задача 5.1. Маються наступні дані про товарні запаси на початок місяця:

    На 01.01 – 36 тис. грн.

    01.02 – 21.тис. грн.

    01.03 – 23 тис. грн.

    01.04 – 32 тис. грн.

    Визначити середній залишок товарних запасів  за квартал. 

    Рішення 

    За  умовою даний моментний ряд динаміки з однаковими інтервалами часу між сусідніми рівнями. Тому для визначення середнього рівня ряду використовується формула середньої  хронологічної:

      

      тис. грн. 

    Задача 5.2. Чисельність робітників у бригаді на початок дня в березні складала:

01.03 – 26 чіл., 15.03 – 20 чіл., 18.03 – 28 чіл., 25.03 - 26 чіл., 31.03  - 32 чіл.

      Визначити середньоденну чисельність робітників у березні. 

Рішення 

    За  умовою даний моментний ряд динаміки  з різними інтервалами часу  між сусідніми рівнями. Тому для розрахунку середнього рівня ряду використовується середня арифметична зважена, як ваги приймається тривалість проміжків часу між сусідніми рівнями:

    

 ,

де  - середня арифметична проста між двома сусідніми рівнями,

        - величина періоду часу між двома сусідніми рівнями. 

 чол.  
 
 

6. ІНДЕКСИ 

Основні поняття і категорії 

      Індекс – це відносна величина, що характеризує зміну явища в часі, просторі чи ступінь відхилення від стандарту.

      За охопленням одиниць розрізняють індивідуальні і загальні індекси. Загальні індекси (зведені) характеризують зміну складних економічних явищ, а індивідуальні – зміну окремих елементів складних економічних явищ.

      При обчисленні індексів розрізняють  порівнюваний рівень і рівень, з яким проводиться порівняння і який називається базисним. У динамічних індексах базисний рівень позначається символом “0”, а поточний рівень – “1”. Наприклад, індивідуальний індекс динаміки цін:

                                                         .   

      У територіальних індексах база порівняння довільна. Наприклад, територіальний індекс кількості проданих товарів:

                                                               .

      В залежності від методології розрахунку розрізняють агрегатні індекси і середні з індивідуальних індексів. Останні, у свою чергу, поділяються на середні арифметичні і середні гармонічні.

      Для прикладу розглянемо систему агрегатних індексів товарообігу: індекс товарообігу I_pq, індекс фізичного обсягу I_q і індекс цін I_p:

                                        .

      При побудові таких індексів варто керуватися правилом: в індексах якісних показників (ціни, собівартості, врожайності, продуктивності і т.д.) сумірники беруться на рівні звітного року;

      в індексах кількісних показників (кількості  випущеної продукції, посівної площі  і т.д.) сумірники беруться на рівні базисного періоду.

      Між наведеними індексами існує взаємозв'язок:

I_pq = I_p · I_q.

      У рамках системи взаємозалежних індексів визначається роль кожного окремого фактора у відносній чи абсолютній зміні об'ємного показника.

      Абсолютна зміна визначається як різниця між чисельником і знаменником відповідного індексу. Наприклад, абсолютна зміна товарообігу в цілому розпадається на дві складові:

  

      а) за рахунок зміни цін:

                                      

      б) за рахунок зміни фізичного обсягу товарів

                                      _.

      Агрегатні індекси, обчислені за допомогою  індивідуальних індексів, називаються  середньозваженими. 

         

             – середній арифметичний індекс фізичного обсягу. 

      Якщо  вивчається динаміка середніх величин (наприклад, динаміка середніх цін на той самий вид продукції), то використовуються індекси середніх величин: індекс перемінного складу, індекс фіксованого складу й індекс структурних зрушень, що відповідно розраховуються таким чином (наприклад, динаміка середніх цін на той самий вид продукції): 

 

Між цими трьома індексами існує взаємозв'язок: 

 

      Різновидом  індексів середніх величин є територіальні індекси, у яких середні рівні порівнюються по окремих територіях чи об'єктах.  

Рішення типових задач 

      Задача 6.1. Випуск продукції по заводу почвопереробних машин за два квартали наступний: 

 

      Визначити:

1. зміну (у %) випуску кожного виду продукції, а також зміну випуску продукції в цілому по підприємству;
2. зміну цін (у %) по кожному виду продукції і середню  зміну цін за всім асортиментом продукції;
3. абсолютну зміну загальної вартості продукції, виділивши  з загальної суми змінуза рахунок зміни кількості продукції і за рахунок зміни цін.

 

Рішення 

      

1. Для характеристики зміни випуску кожного виду продукції  обчислюються індивідуальні індекси  фізичного обсягу продукції:

(умовні позначки представлені в таблиці). 

      Плуги начіпні: чи 104,4%, тобто випуск збільшився на 4,4% (104,4 -100).

      Плуги причіпні: чи 98,3%, отже, випуск знизився на 1,7% (98,3 - 100).

      Культиватори  начіпні: чи 102,8%, отже, випуск підвищився на 2,8% (102,8 – 100). 

      Для характеристики зміни випуску продукції  в цілому  по підприємству обчислюється агрегатний індекс фізичного обсягу продукції:

,

чи 101,3%, тобто в цілому по підприємству випуск продукції збільшився на 1,3%.

      2. Для характеристики зміни цін  по кожному виду продукції розраховуються індивідуальні індекси цін:

.

      Плуги начіпні: чи 112,5%, отже, ціна підвищилася на 12,5% (112,5- 100).

      Плуги причіпні: чи 107,0%, тобто ціна зросла на 7,0%.

      Культиватори  начіпні: чи 114,0%, тобто збільшення ціни склало 14,0%. 

      Середня зміна цін за всім асортиментом продукції визначається за формулою агрегатного індексу цін:

       , чи 110,8%.

      Таким чином, ціни на продукцію підприємства підвищені  в середньому на 10,8%. 

      3.   Абсолютна зміна вартості продукції  визначається за формулою:

       тис. грн.,

   у тому числі:

   за  рахунок зміни кількості продукції:

            тис. грн.

   за  рахунок зміни цін:

              тис. грн.                             

      Перевірка: = 673+5631=6304, що  відповідає раніше отриманій цифрі. 

     Задача 6.2. По заводу маємо наступні дані про випуск продукції: 

 

      Визначити, на скільки відсотків збільшився випуск продукції по підприємству. 

Рішення 

      Для визначення зміни фізичного обсягу продукції в цілому по підприємству використовується формула середнього зваженого арифметичного індексу, тому що за умовою задачі відомі індивідуальні індекси фізичного обсягу:

.

Індивідуальні індекси по видах продукції наступні: 

      рейки трамвайні :  ;

      чавун ливарний :  ;

     залізо  листове:  . 

        чи 101,05%. 

      Отже, фізичний обсяг продукції в цілому по підприємству збільшився на 1,05%. 
 

     Задача 6.3. Визначити, як змінилися в середньому відпускні ціни на продукцію, якщо кількість зробленої продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним збільшилося на 8,0%, а загальна вартість продукції зменшилася на 5,0%. 

     Рішення 

     Для визначення індексу цін використовується взаємозв'язок між трьома індексами: