Зведення та групування статистичних даних

fy">      При порівнянні варіацій різних  ознак  чи однієї ознаки в різних сукупностях  використовують відносні характеристики варіації. Їх розраховують як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації ( R, l, ) до центру розподілу і виражають у відсотках: 

а) коефіцієнт осциляції:

;

б) відносне лінійне  відхилення:

;

в) коефіцієнт варіації:

      

. 

    Рішення типових задач 

      Задача 3.1. Маємо наступні дані  про витрати часу на виготовлення однієї деталі робітниками бригади: 

 

      Визначити середні витрати часу на виготовлення однієї деталі, а також моду і медіану. 

Рішення 

     1. Середні витрати часу на виготовлення  однієї деталі визначаємо по  формулою середньої арифметичної зваженої (умовні позначки записані в таблиці):

     

     Для кожного інтервалу попередньо обчислювалося середнє значення ознаки як напівсума нижнього і верхнього значень інтервалу. Величина відкритих інтервалів прирівнюється до величини сусідніх інтервалів, що примикають до них:

       _;     і т.д.

      Таким чином, середні витрати часу на виготовлення однієї деталі склали 29 хв.

      2. Для визначення моди спочатку  визначаємо модальний інтервал  – тобто інтервал, що зустрічається  найчастіше. Це інтервал 28 -30 хв. (у  нього максимальна частота –  10 чол.). Моду визначаємо за формулою: 

      Таким чином, найчастіше витрати часу на одну деталь складали 29,3 хв.

3. Для визначення медіани складемо таблицю, у якій визначимо кумулятивну частоту.

 
 

      Медіанним є інтервал 28 – 30 хв., тому що на цей  інтервал приходиться перша кумулятивна частота, що перевищила половину обсягу сукупності (20 перевищує ).

      Медіану визначаємо за формулою:

      

     Таким чином, половина робітників витрачала  на виготовлення однієї деталі менш 29 хв., а половина – більш 29 хв. 

      Задача 3.2. Маємо наступні дані про розподіл працівників підприємства за виконанням норм виробітку:  

 

      Визначити: 1) середнє виконання норм виробітку; 2) абсолютні і відносні показники варіації.

Рішення 

      

1. Середнє виконання  норм виробітку визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де  - середина інтервалу. 

      

2. Для розрахунку показників варіації складається допоміжна таблиця.

 

Допоміжна таблиця для розрахунку показників варіації 

 

Розмах  варіації:

R = x_max - x_min =112,5-92,5=20%.                                            

      Середнє лінійне відхилення: 

  %.

      Дисперсія: 

      Середньоквадратичне відхилення:

  %.

      Коефіцієнт  осциляції:

Відносне лінійне  відхилення:

      Коефіцієнт  варіації:

 
 
 

4. ОСНОВИ ВИБІРКОВОГО  СПОСТЕРЕЖЕННЯ 

Основні поняття і категорії 

     Вибірковим називається таке несуцільне спостереження, при якому з усієї сукупності (генеральної N) відбирається за визначеними правилами її частина (вибіркова сукупність n), для якої розраховуються узагальнюючі характеристики (середня і частка альтернативної ознаки  w), після чого отримані результати з визначеною імовірністю Р поширюються на генеральну сукупність, щоб одержати уявлення про узагальнюючі характеристики усієї сукупності (середньої і частки  p).   

        Основні показники, які застосовуються у вибірковому методі, їх позначення і формули наступні: 

 

      Добір у вибіркову сукупність може здійснюватися  декількома методами.

     Види  добору: повторний і безповторний.

     Способи добору: простий випадковий, механічний, розшарований (типовий),  серійний.

     У зв'язку з тим, що вибірковим спостереженням охоплюється лише частина генеральної  сукупності, між узагальнюючими характеристиками вибіркової і генеральної сукупностей  існують певні числові розходження, які називаються похибками репрезентативності.

     Гранична  похибка вибірки при всіх способах добору розраховується за формулами:

                                                

      де  t – коефіцієнт довіри, тобто число, що показує, скільки стандартних помилок m міститься в граничній помилці.

      Найбільше часто вживаються наступні рівні  довірчої імовірності і відповідні значення t для вибірок досить великого обсягу (n ³ 30): 

 
 

     Для обчислення стандартної помилки m варто використовувати формули: