Статистическое исследование использования рабочего времени

      Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

    Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 83,93%}

   Вывод. 83,93% вариации размера потери рабочего времени предприятий обусловлено вариацией среднесписочного значения выпуска продукции, а 16,07% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться средний размер потерь рабочего времени и доля предприятий с потерями рабочего времени не менее 200 чел.-дн.

1. Определение ошибки выборки для среднего уровня фондоотдачи, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

    Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

    Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

    Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

    Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

    Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

    В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0,954, Р= 0,997, реже  Р= 0,683.

    В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

, (17)

    Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 14):

     Таблица 14

    По  условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

     Таблица 15

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

    Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

    Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

183,3-16,8

183,3+16,8,

166,5 чел.-дн.

200,1 чел.-дн.

    Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний размер потери рабочего времени находится в пределах от 166,5 чел-дн. до 200,1 чел.=дн.

2. Определение ошибки  выборки для доли  предприятий с  потерями рабочего  времени 200 человекодней  и выше, а также  границ, в которых  будет находиться  генеральная доля

    Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

    Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

   (20)

    По  условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера потери рабочего времени предприятий величины 200 чел.-дн.

    Число предприятий с заданным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=9

    Расчет  выборочной доли по формуле (18):

    Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

    Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,142

0,458

    или

14,2%

45,8%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с размером потери рабочего времени 200 чел.-дн. и выше будет находиться в пределах от 14,2% до 45,8%.

    Задание 4

    Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 300 человекодням, на объеме выпущенной продукции (ущерб от потерь рабочего времени) при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 70,0 тыс. руб.

    Выполнение  задания 4

    Целью выполнения данного  Задания является нахождение объёма ущерба от потерь рабочего времени.

     ДТП = 70,0 тыс. руб. – среднедневная  производительность труда одного рабочего, отработанные человекодни = 300 человекодней

    ДТП = Q – объём продаж   отработанные человекодни  =>

    Q = ДТП * отраб. человекодни = 70000 * 300 = 21000000 руб.

    Ответ: ущерб от потерь рабочего времени  равен 21 млн.рублей.

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

  Постановка  задачи.

  Одним из направлений изучения использования рабочего времени является анализ динамики потерь рабочего времени, полученных за несколько отчетных периодов. Регионы представляют в органы статистики сведения о  своем экономическом состоянии. Эти данные характеризуют результат экономической деятельности предприятия.

                                                                                                                                Потери рабочего времени.                                Таблица 1

 

  По  данным, представленным за несколько лет в таблице 1, проведем анализ динамики потерь рабочего времени, для чего рассчитаем следующие показатели: