Статистическое исследование использования рабочего времени

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для  факторного  признака  Х – Потери рабочего времени известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Выпуск продукции величина интервала определяется по формуле (1) при k = 4,  у_max = 5,1 млн руб., у_min = 2,7 млн руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

      Таблица 9

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение предприятий по выпуску продукции

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

     Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции предприятий от объема потери рабочего времени

    Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого нижнего угла в верхний правый угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между объемом потери рабочего времени и  выпуском продукции предприятий.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

    Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,   (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,   (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

    (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального ряда:

    (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

    Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.  

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

    где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии построим  вспомогательную таблицу 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 13

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии