Статистическое исследование использования рабочего времени

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

     

     Рис. 2 Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,  (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В данном примере медианным интервалом является интервал    150-200 чел.-дн., так как именно в этом интервале  накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем объем потери рабочего времени не более 177 чел.-дн., а другая половина – не менее177 чел.-дн.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

(5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

(6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =48,45²=2347,4

     Расчет  коэффициента вариации:

(7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем потери рабочего времени предприятий составляет 183,3 чел.-дн., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 48,45 чел.-дн. (или 26,43%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 231,75 чел.-дн. до 134,85 чел.-дн. (диапазон ).

    Значение  V_σ = 26,43% не превышает 33%, следовательно, вариация потери рабочего времени в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =183,3 чел.-дн., Мо=169,23 чел.-дн., Ме=177 чел.-дн.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение потери рабочего времени (183,3 чел.-дн.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     4.Вычисление  средней арифметической по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой (см. табл. 3 графа 3):

,  (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Потери рабочего времени и Выпуск продукции, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторным является признак Потери рабочего времени (X), результативным – признак Выпуск продукции (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Потеря рабочего времени и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Потеря рабочего времени и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

      Таблица 7

Зависимость выпуска продукции предприятий  от объема потери рабочего времени

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

Зависимость выпуска продукции предприятий  от объема потери рабочего времени

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема потери рабочего времени от группы к группе среднегодовой выпуск продукции по каждой группе предприятий убывает, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.