Статистический анализ, статистический прогноз

     Определили наблюдаемое значение критерия x²_набл =  2,972. Сравниваем полученное значение с критическим получим, что x²_{набл <} х_крит². Так как 2,972 < 7,81, то это нормальное распределение.

     Другими словами, эмпирические и теоретические  частоты различаются незначительно. Можно считать, что распределение предприятий по потере рабочего времени является нормальным.

     II Сформулируем связи социально – экономических явлений.

     1) По данным таблицы методом  аналитической группировки выявим  характер зависимости между потерями рабочего времени и выпуском продукции, образовав шесть групп предприятий с равными интервалами.

     Аналитическая группировка позволяет изучать  взаимосвязь факторного и результативного  признаков. Основные этапы проведения аналитической группировки - обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объёма варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице 6 .

     Установим наличие и характер связи между  величиной выпуска продукции  и стоимостью основных производственных фондов методом аналитической группировки  по данным таблицы, применяя группировку  с I раздела задачи. Вначале строим рабочую таблицу 5 

Таблица 5 Распределение предприятий по выпуску продукции

Для установления наличия и характера связи  между величиной выпуска продукции  и потерями рабочего времени по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 6

Таблица 6 Зависимость выпуска продукции предприятием от потери рабочего времени

     Данные  полученной таблицы 6 показывают, что  с ростом выпуска продукции средние  потери рабочего времени снижаются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость. Для дальнейшего изучения связи между выпуском продукции и средней потерей рабочего времени построим корреляционную таблицу 7, а затем для определения тесноты связи вычислим эмпирическое корреляционное отношение.

     Корреляционная  таблица — это специальная  комбинационная таблица, в которой  представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Концентрация частот около диагоналей матрицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками

Таблица7 Распределение предприятий по величине выпускаемой

     

     По  данным таблицы 3 определили существование зависимости между величиной выпуска продукции (факторный признак X) и потерей рабочего времени (результативный признак Y). Корреляционная таблица показывает, что частоты расположены по диагонали снизу вверх, что говорит о наличии обратной связи между выпуском продукции и потерей рабочего времени. Также наблюдается концепция частот вокруг главной диагонали и незаполненностью клеток, поэтому можно предположить достаточно тесную и линейную связь между рассматриваемыми признаками.

     2) Используя графический метод  как способ наглядного отображения  зависимости результативного признака  от факторного, построим поле  корреляции и эмпирическую линию  связи. Поле корреляции - это поле  точек, на котором каждая точка  соответствует единице совокупности; её координаты определяются значениями признаков X и Y. Получим графическое изображение зависимости выпуска продукции и потери рабочего времени.  
 

 
По характеру расположения точек  на поле корреляции можно сделать  вывод о том, что связь между X и Y линейная обратная.

     3) Для измерения тесноты связи  между признаками определим коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Аналитическая группировка при всей своей значимости не даёт количественного выражения тесноты связи между признаками. Для характеристики тесноты связи между признаками используют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака Y под влиянием факторного признака X. Коэффициент детерминации вычислим по формуле:

      

где   общая         межгрупповая

дисперсия    дисперсия

Эмпирическое  корреляционное отношение - это корень квадратный из коэффициента детерминации и вычислим по формуле:

      

Составим  расчётную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии.  
 

Таблица 3.8 - Расчётная таблица для межгрупповой дисперсии

     

     Межгрупповая  дисперсия:

      

Общая дисперсия уже найдена: 

Получим коэффициент детерминации:

        или 93,55%

     Это означает, что на 93,55 % вариация потери рабочего времени обусловлена различиями в их выпуске продукции и на   6,45 % влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение: η = =  0,9672

коэффициент близок к единице - это говорит о том, что связь между признаками тесная и близка к функциональной зависимости.

Вывод:

     В задаче использовалась аналитическая  однофакторная группировка, с помощью  которой исследовалась связь  и зависимость между факторным (выпуск продукции) и результативным (потери рабочею времени) признаками.

     Построенные вариационные ряды свидетельствуют  о наличии нормального распределения  предприятий по выпуску продукции  и по потери рабочего времени, что  подтверждается графическим их изображением в виде гистограммы и проверкой с помощью критерия Пирсона.

     Данные  аналитической группировки, графическое  изображение свидетельствуют о наличии прямой связи между выпуском продукции и потерей рабочего времени. С ростом выпуска продукции снижаются потери рабочего времени, причём связь наблюдается обратная прямая и тесная.

     Тесную  связь подтверждает показатель эмпирического  корреляционного отношения, который близок к единице. 
 
 

     

     

     Задача  № 4

     Имеются данные о распределении работников предприятий по уровню среднемесячной заработной платы в декабре 2002 года (таблица 4).

Таблица 4 Распределение рабочих по уровню заработной платы