Статистические показатели финансовой деятельности банка

На основе групповых итоговых строк «Всего»  таблицы 10 формируется итоговая таблица 11, представляющая интервальный ряд распределения банков по прибыли.

Таблица 11

Распределение банков по прибыли

Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы  12. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 100

Таблица 12

Структура банков по прибыли

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по прибыли не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 13 банков, доля которых составляет 43,3%); 30% банков имеют кредитные вложения менее 170 млн руб., а 73,3% – менее 230 млн руб.

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

Мода и  медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

  (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  таблице 12 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 13).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 200 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно  определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 12, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,  (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 12 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота = 22 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 197,692 млн руб., а другая половина – не менее 197,692 млн руб.

 

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе таблице 12 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 13

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет  средней арифметической взвешенной:

  (5)

Расчет дисперсии:

                         (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

Расчет коэффициента вариации:

                     (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя прибыль банков составляет 196 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 61,838 млн руб. (или 19,5%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 134,162 млн руб. до 257,838 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 19,5% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =196млн руб., Мо=200млн руб., Ме=197,692 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение прибыли банков (196 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,                      (8)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).