Статистические показатели финансовой деятельности банка

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 16 При этом используются  групповые средние значения из табл. 14 (графа 5).

Таблица 16

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

 

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 74%}

Вывод. 74% вариации сумм собственного капитала банков обусловлено вариацией прибыли, а 26% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 17):

 

Таблица 17

Шкала Чэддока

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между прибылью и собственным капиталом банков является тесной.

 

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже в таблице 18:

Таблица 18

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =74%, полученной при = 6, = :

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =74% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Собственный капитал банков и Сумма прибыли банков правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам  выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней величины объема прибыли и границы, в которых будет находиться средний размах прибыли для коммерческих банков генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли банков с прибылью 230 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков границ, в которых будут находиться средний размах прибыли банков и доля банков с прибылью не менее 230 млн руб.