Статистические показатели финансовой деятельности банка

Задание 2

По исходным данным с  использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками Прибыль и Собственный капитал, используя метод аналитической группировки и корреляционной таблицы, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

По условию  Задания 2 факторным является признак Прибыль (X), результативным – признак Собственный капитал (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Прибыль и Собственный капитал методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 10, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – Прибыль и результативным признаком Y – Собственный капитал. Построенную аналитическую группировку представляет таблица 14.

Таблица 14

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Вывод. Анализ данных таблицы 14 показывает, что с увеличением прибыли от группы к группе систематически возрастает и средний собственный капитал по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,    (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,  (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                          (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в таблице 14 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 15.

 

 

Таблица 15

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,  (13)

где     – групповые средние,

 – общая средняя,

 – число единиц в j-ой группе,